届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学文试题.docx
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届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学文试题
2018届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学(文))试题
(考试时间:
120分钟总分:
150分)
第I卷选择题
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确)
1.集合,,则( )
A.(﹣∞,0]∪[1,2]B.(﹣∞,0)∪[1,2]
C.(﹣∞,0)∪D.(﹣∞,0]∪
2.从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:
先用简单随机抽样从2015人中剔除15人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( )
A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为
3.在某届冬奥会期间,某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查,得出如下表格:
性别
是否看冬奥
会直播
男
女
看冬奥会直播
6000
2000
不看冬奥会直播
2000
2000
(),则等于( )
A.700B.750C.800D.850
4.若复数,则等于( )
A.B.C.D.
5.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )
分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A.80B.81C.82D.83
6.阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )
(第6题图)
A.B.C.D.
7.如图,已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是( )
A.B.C.D.
8.已知双曲线的两个焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
9.若在数列中,对任意正整数,都有(为常数),则称数列为“等方和数列”,称为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为( )
A.-1B.2C.1007D.2014
10.已知抛物线上有一条长为6的动弦,则的中点到轴的最短距离为( )
A.B.C.1D.2
11.点在△所在平面内,给出下列关系式:
①++=0;
②·=·=·;③·=·;
④(+)·=(+)·=0.则点O依次为△ABC的( )
A.内心、外心、重心、垂心B.重心、外心、内心、垂心
C.重心、垂心、内心、外心D.外心、内心、垂心、重心
12.已知函数,若集合中有且仅有两个元素,则实数的取值范围是().
A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2]D.[0,2)
第II卷非选择题
二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入相应的位置)
13.曲线的一条切线平行于直线,则切点的坐标为____.
(第15题图)
(第14题图)
14.某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如图(单位:
cm)根据频率分布直方图,这20名学生身高中位数的估计值为________.
15.如图,一直线与平行四边形的两边,分别交于,两点,且交对角线于点,其中,,,,则的值为__________.
16.已知函数,则下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①的图象关于点对称;
②在区间上单调递增;
③若实数使得方程在[0,2π]上恰好有三个实数解,,,则++;
④的图象与的图象关于轴对称.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.某种产品的广告费支出与销售额(单位:
百万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
()
18.已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)已知△内角,,的对边分别为,,,且,,若向量
与共线,求,的值.
19.如图,在多面体中,⊥平面,,且△是边长为的等边三角形,,与平面所成角的正弦值为.若是线段的中点
(1)证明:
面;
(2)证明:
⊥面.
20.已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求使成立的最小的正整数的值.
21.设椭圆方程为,过点的直线交椭圆于、两点,是坐标原点,点满足,求:
(1)动点的轨迹方程;
(2)椭圆上任意一点的坐标为,求点到直线的最大距离。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)曲线与曲线交于,两点,试求的最大值和最小值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
2017—2018高三上学期第二次月考
数学(文科)答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
B
D
C
B
C
A
B
D
C
A
1.解:
由M中不等式变形得:
2x≤4=22,即x≤2,∴M=(﹣∞,2],由B中不等式变形得:
x(x﹣1)<0,解得:
0<x<1,即N=(0,1),则∁MN=(﹣∞,0]∪[1,2].
2.解:
从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.
3.解:
由题意知,K2==750.
4.解:
∵z=2-i,∴+=(2+i)+=(2+i)+=6+3i.
5.解:
平均分=65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82.
6.解:
逐次运行的结果是x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21,此时输出的结果=.
7.解:
所作的截面与OE垂直时,截面圆的面积最小,设正三角形ABC的高为3a,则4a2+1=4,即a=,此时OE2=12+=.截面圆半径r2=22-=,故截面面积为.
8.解:
由题意可知c==5,∴a2+b2=c2=25,①又点(4,3)在y=x上,故=,②由①②解得a=3,b=4,∴双曲线的方程为-=1.
9.解:
由题意可知,a+a=1,首项a1=1,∴a2=0,a3=±1,a4=0,a5=±1,…,
∴从第2项起,数列的奇数项为1或-1,偶数项为0,∴S2014的最大值为1007,最小值为-1005,∴S2014的最大值与最小值之和为2.
10.解:
由题意知,抛物线的准线l:
y=-1,过点A作AA1⊥l于点A1,过点B作BB1⊥l于点B1,设弦AB的中点为M,过点M作MM1⊥l于点M1,则|MM1|=.因为|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点),即|AF|+|BF|≥6,所以|AA1|+|BB1|≥6,2|MM1|≥6,|MM1|≥3,故点M到x轴的距离d≥2.
11.解:
由三角形“五心”的定义,我们可得:
①当++=0时,O为△ABC的重心;②当·=·=·时,O为△ABC的垂心;③当·=·时,O为△ABC的内心;④当(+)·=(+)·=0时,O为△ABC的外心.
再结合正弦定理可得b=2a,且B=﹣A.————7分
故有sin(﹣A)=2sinA,化简可得tanA=,∴A=,∴B=.————9分
再由可得,————10分
解得a=,b=2.————12分
19.解:
(1)取的中点,连接,,则,——————1分
过点作于,连接,————2分
————4分
∴是与平面所成角————5分
∵△是边长为的等边三角形∴
————6分
∵∴————7分
∵,∴
∴∴四边形是平行四边形——————8分
——————9分
(2)∵,在直角梯形中,
是线段的中点∴————10分
连接,则∵∴————11分
∵,∴⊥面————12分
20.解:
(1)当n=1时,a1=S1,S1+a1=1,解得a1=,————1分
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣(1﹣an﹣1),即为,
为常数,则————————5分
可得数列{an}的通项公式为——————6分
(2)————8分
=++…+
=﹣+﹣+…+﹣=﹣,————10分
成立,即为﹣≥,解得n≥2016,
则使成立的最小的正整数n的值为2016. ————12分
21.解:
(1)设,,,则————2分
————3分
——————4分
即
∴动点的轨迹方程为————6分
(2)设的坐标为,——————7分
则,————9分
其中————10分
当时,点到直线的距离最大为——12分
22.解:
(1)——1分
—3分
∴曲线的直角坐标方程为,曲线以为圆心,为半径的圆.————5分
(2)由曲线的参数方程为(为参数)得,曲线过定点————6分
∵∴点在圆内——————8分
,——-——————10分
23.
(1)解:
∴或或————3分
∴或————4分
∴原不等式的解集为————5分
(2)关于的不等式有解⇒————6分
⇒————9分
∴实数的取值范围为.
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- 福建省 三明市 第一 中学 上学 第二次 月考 数学 试题