五年级数学下册难点知识的总结自己整理.docx

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五年级数学下册难点知识的总结自己整理

五年级下册

知识点概括总结

5.因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。

在自然数的范围内例：

在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

6.自然数的因数（举例）

6的因数有：

1和6，2和3。

10的因数有：

1和10，2和5。

15的因数有：

1和15，3和5。

25的因数有：

1和25，5。

7.因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：

对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。

注意：

不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数：

完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

10.偶数：

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：

整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

12.奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

所有自然数，按能否被2整除可以分为奇楼和偶数。

奇数和偶数的一般计算性质如下：

（1）奇数±奇数=偶数

（2）偶数±偶数=偶数

（3）奇数±偶数=奇数

（4）奇数×奇数=奇数

（5）偶数×偶数=偶数

（6）奇数×偶数=偶数

（7）奇数÷奇数=奇数

（8）相邻两个自然数之和必为奇数，相邻两个数之积必为偶数。

（9）两个整数之和与这两个整数之差有着相同的奇偶性。

（10）奇数连乘积永远是奇数；若干个整数连乘，如果其中有一个数是偶数，那么乘积必为偶数。

（11）一个三位数，既是3的倍数，又有因数5，并且是一个奇数，这个数最大是（975）

解答：

首先考虑这个三位数既是3的倍数，又有因数5，说明这个数既是3的倍数又是5的倍数。

先考虑5的倍数，个位上只能是0或5，但又要满足是奇数的条件，因此最大是995，但9+9+5=23，23不能被3整除，所以995不是3的倍数，再往下考虑985，但9+8+5=22，22也不能被3整除，所以995不是3的倍数，依次类推，975，9+7+5=21，21是3的倍数；975也可以同时满足这三个条件（最大奇数、既是3的倍数、又有因数5）。

所以这个数最大是975

因数与倍数

重要知识点

1.因数、倍数概念：

如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：

个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：

一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）　一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：

３０＝２×３×５

６．最大公因数和最小公倍数。

（１）　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：

公因数只有１的两个数，叫做互质数。

1-10

11-20

21-30

31-40

41-50

51-60

61-70

71-80

81-90

91-100

质数

“1”即不是质数

2、3、5、7；

11、13、17、19；

23、29；

31、37；

41、43、47；

53、59；

61、67；

71、73、79；

83、89；

97

合数

“1”也不是合数

4、6、8、9、10；

12、14、15、16、18、20；

21、22、24、25、26、27、28、30；

32、33、34、35、36、38、39、40；

42、44、45、46、48、49、50；

51、52、54、55、56、57、58、60；

62、63、64、65、66、68、69、70；

72、74、75、76、77、78、80；

81、82、84、85、86、87、88、90；

91、92、94、93、95、96、98、99

九、13的倍数：

26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：

34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：

38、57、76、95、114、133、152、171

1×1=1

1×2=2

2×2=4

1×3=3

2×3=6

3×3=9

1×4=4

2×4=8

3×4=12

4×4=16

1×5=5

2×5=10

3×5=15

4×5=20

5×5=25

1×6=6

2×6=12

3×6=18

4×6=24

5×6=30

6×6=36

1×7=7

2×7=14

3×7=21

4×7=28

5×7=35

6×7=42

7×7=49

1×8=8

2×8=16

3×8=24

4×8=32

5×8=40

6×8=48

7×8=56

8×8=64

1×9=9

2×9=18

3×9=27

4×9=36

5×9=45

6×9=54

7×9=63

8×9=72

9×9=81

1-100的因数

2的因数：

1、2；

3的因数：

1、3；

5的因数：

1、5；

7的因数：

1、7；

11的因数：

1、11；

13的因数：

1、13；

17的因数：

1、17；

19的因数：

1、19；

23的因数：

1、23；

29的因数：

1、29；

31的因数：

1、31；

37的因数：

1、37；

41的因数：

1、41；

43的因数：

1、43；

47的因数：

1、47；

53的因数：

1、53；

59的因数：

1、59；

61的因数：

1、61；

67的因数：

1；67；

71的因数：

1、71；

73的因数：

1、73；

79的因数：

1、79；

83的因数：

1、83；

89的因数：

1、89；

97的因数：

1、97；

4的因数：

1、2、4；

6的因数：

1、2、3、6；

8的因数：

1、2、4、8；

9的因数：

1、3、9；

10的因数：

1、2、5、10；

12的因数：

1、2、3、4、6、12；

14的因数：

1、2、7、14；

15的因数：

1、3、5、15；

16的因数：

1、4、16；

18的因数：

1、2、3、6、9、18；

20的因数：

1、2、4、5、10、20；

21的因数：

1、3、7、21；

22的因数：

1、2、11、22；

24的因数：

1、2、3、4、6、8、12、24；

25的因数：

1、5、25；

26的因数：

1、2、13、26；

27的因数：

1、3、9、27；

28的因数：

1、2、4、7、14、28；

30的因数：

1、2、3、5、6、10、15、30；

32的因数：

1、2、4、8、16、32；

33的因数：

1、3、11、33；

34的因数：

1、2、17、34；

35的因数：

1、5、7、35；

36的因数：

1、2、3、4、6、9、12、18、36；

38的因数：

1、2、19、38；

39的因数：

1、3、13、39；

40的因数：

1、2、4、5、8、10、20、40；

42的因数：

1、2、3、6、7、14、21、42；

44的因数：

1、2、4、11、22、44；

45的因数：

1、3、5、9、15、45；

46的因数：

1、2、23、46；

48的因数：

1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

49的因数：

1、7、49；

50的因数：

1、2、5、10、25、50；

51的因数：

1、3、17、51；

52的因数：

1、2、3、4、13、14、26、52；

54的因数：

1、2、3、6、9、18、27、54；

55的因数：

1、5、11、55；

56的因数：

1、2、4、7、8、14、28、56；

57的因数：

1、3、19、57；

58的因数：

1、2、29、58；

60的因数：

1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；

62的因数：

1、2、31、62；

63的因数：

1、3、7、9、31、63；

64的因数：

1、2、4、8、16、32、64；

65的因数：

1、5、13、65；

66的因数：

1、2、3、6、11、22、33、66；

68的因数：

1、2、4、17、34、68；

69的因数：

1、3、23、69；

70的因数：

1、2、7、10、35、70

72的因数：

1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；

74的因数：

1、2、37、74；

75的因数：

1、3、5、15、25、75；

76的因数：

1、2、4、19、38、76；

77的因数：

1、7、11、77；

78的因数：

1、2、3、6、13、26、39、78；

80的因数：

1、2、4、5、8、10、16、20、40、80；

81的因数：

1、3、9、27、81；

82的因数：

1、2、41、82；

84的因数：

1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84；

85的因数：

1、5、17、85；

86的因数：

1、2、43、86；

87的因数：

1、3、29、87；

88的因数：

1、2、4、8、11、22、44、88；

90的因数：

1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；

91的因数：

1、7、13、91；

92的因数：

1、2、4、23、46、92；

93的因数：

1、3、31、93；

94的因数：

1、2、47、94；

95的因数：

1、5、19、95；

96的因数：

1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；

98的因数：

1、2、7、14、49、98；

99的因数：

1、3、9、11、33、99；

100的因数：

1、2、4、25、50、100

1乘的乘法有:

  1×1=11×2=21×3=31×4=41×5=51×6=61×7=71×8=81×9=91×10=101×11=111×12=121×13=131×14=141×15=151×16=161×17=171×18=181×19=19

  2乘的乘法有:

  2×2=42×3=62×4=82×5=102×6=122×7=142×8=162×9=182×10=202×11=222×12=242×13=262×14=282×15=302×16=322×17=342×18=362×19=38

  3乘的乘法有:

  3×3=93×4=123×5=153×6=183×7=213×8=243×9=273×10=303×11=333×12=363×13=393×14=423×15=453×16=483×17=513×18=543×19=57

  4乘的乘法有:

  4×4=164×5=204×6=244×7=284×8=324×9=364×10=404×11=444×12=484×13=524×14=564×15=604×16=644×17=684×18=724×19=76

  5乘的乘法有:

  5×5=255×6=305×7=355×8=405×9=455×10=505×11=555×12=605×13=655×14=705×15=755×16=805×17=855×18=905×19=95

  6乘的乘法有:

  6×6=366×7=426×8=486×9=546×10=606×11=666×12=726×13=786×14=846×15=906×16=966×17=1026×18=1086×19=114

  7乘的乘法有:

  7×7=497×8=567×9=637×10=707×11=777×12=847×13=917×14=987×15=1057×16=1127×17=1197×18=1267×19=133

  8乘的乘法有:

  8×8=648×9=728×10=808×11=888×12=968×13=1048×14=1128×15=1208×16=1288×17=1368×18=1448×19=152

  9乘的乘法有:

  9×9=819×10=909×11=999×12=1089×13=1179×14=1269×15=1359×16=1449×17=1539×18=1629×19=171

  10乘的乘法有:

  10×10=10010×11=11010×12=12010×13=13010×14=14010×15=15010×16=16010×17=17010×18=18010×19=190

  11乘的乘法有:

  11×11=12111×12=13211×13=14311×14=15411×15=16511×16=17611×17=18711×18=19811×19=209

  12乘的乘法有:

  12×12=14412×13=15612×14=16812×15=18012×16=19212×17=20412×18=21612×19=228

  13乘的乘法有:

  13×13=16913×14=18213×15=19513×16=20813×17=22113×18=23413×19=247

  14乘的乘法有:

  14×14=19614×15=21014×16=22414×17=23814×18=25214×19=266

  15乘的乘法有:

  15×15=22515×16=24015×17=25515×18=27015×19=285

  16乘的乘法有:

  16×16=25616×17=27216×18=28816×19=304

  17乘的乘法有:

  17×17=28917×18=30617×19=323

  18乘的乘法有:

  18×18=32418×19=342

  19乘的乘法有:

  19×19=361

13.质数：

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：

比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：

由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

（1）长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

（3）长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18.长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

S=2ab+2bc+2ca

=2（ab+bc+ca）

19.长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V=abc=Sh

20.长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。

每一组的棱长度相等

21.正方体：

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。

正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。

（2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。

（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a²

24.正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

V=a×a×a

25.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：

分数可以分成：

真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：

分子比分母小的分数，叫做真分数。

真分数小于一。

如：

1/2，3/5，8/9等等。

真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

假分数通常可以化为带分数或整数。

如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

31.约分：

把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

32.公因数：

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。

任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分：

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

35.公倍数：

指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

36.分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统计图：

复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

扩展资料

1.约数与因数区别：

（1）数域不同。

约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

（2）关系不同。

约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：

40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。

因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。

如：

8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

（3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。

一般情况下，约数等于因数。

2.公因数

两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

（零除外）

其它：

1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

3.完全数的由来：

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。

毕达哥拉斯曾说：

“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。

”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。

有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。

圣·奥古斯丁说：

6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

4.完全数的性质

（1）它们都能写成连续自然数之和

例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+……+30+31

（2）每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。

例如：

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

（3）可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。

例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53+……+153

33550336=13+33+53+……+1253+1273

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾：

如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1

除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。

（亦即：

除6以外的完全数，被9除都余1）

7.与质数有关的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”）：

1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数