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九连环课程word文档良心出品
九连环
(一)
一、起源与发展
九连环流传千年而不衰,征服了无数中外爱好者,是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。
与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。
九连环在英语里的名称是TheChineseRings,或TheChineseRingsPuzzle。
其最早可追溯到先秦时代,在《战国策·齐策》中有这样一则故事:
秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环,并且问:
“齐国有不少聪明人,能否解开这玉连环?
”这当然是在故意刁难齐国君臣,以显示秦国的强大。
王后遍示群臣,竟没有人能解开。
最后齐国的王后只好“引椎椎破之”,当然,这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举,本质上不能算作解开。
因关系到两国外交上的体面,齐国王后虽然不知道解法,也不肯在秦使面前认输,所以才想出了这么一招。
在明清时期,上至士大夫,下至贩夫走卒,大家都很喜欢它。
很多著名文学作品都提到过九连环,《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
在国外,数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。
后来,数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。
格罗斯也深入研究了九连环,用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算,证明解开九连环共需要三百四十一步,到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大,而且操作相当复杂,即使是熟手,也需6-8分钟(目前最快纪录可在3分钟左右)。
十连环的话,需要682步,20到40分钟才能解开。
假如做成三十三连环,即使你夜以继日,不吃不喝,一步不错,一世也解不开它,因为要走57亿步,约需180年才能解开。
二、结构与特点
九连环主要是由一个框架和九个圆环组成:
每个圆环上连有一个直杆,而这个直杆则在后面一个圆环内穿过,九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定,以解开为胜。
三、功能与特点
九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣,寓教其中,让学生理解数学多么奥妙,多么有趣。
(一)解九连环还有三大功能:
1.培养学生打破思维定势,从多角度多渠道去看事物,容易找出新的
解决办法。
2.培养学生注意力、耐心、和信心。
3.培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。
(二)连环类玩具有三大特点:
1.挑战性。
任何一种连环的解法都具有较高的难度,有的难度极高,甚至令人觉得根本不可能解开。
因此解连环就具有强大的挑战性,强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。
2.规律性。
智力玩具都有其内在的规律,连环类玩具的规律性则特别强,必须按照特定的程序,有条不紊地操作,才能最终解开。
3.趣味性。
伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。
苏霍姆林斯基说:
“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。
而在儿童的精神世界中,这种需要则特别强烈。
”因此,人们对智力玩具具有天生的爱好,都想探索它、研究它、发现其中的奥妙,儿童更是如此。
挑战性越强就越能吸引人,发现规律的过程往往令人心醉神迷。
(三)九连环的妙用
1.当作门锁
法国人早就把九连环用来代替锁,以防盗贼;英国人则最早于18世纪,用于农舍防盗。
2.应用于魔术表演
魔术表演中,经常能看到环环相扣、美轮美奂的表演。
3.留客
古时候商人们都称“九连环”为“留客计”。
因为九连环游戏过程的长时间性,所以被古人经常用作留住客人的手段。
四、九连环的基本解法
九连环的每个环互相制约,只有第一环能够自由上下。
要想下/上第n个环,就必须满足两个条件(第一个环除外):
(一)第n-1个环在架上;
(二)n-1个环前面的环全部不在架上。
一句话概括:
后一个环要上或下,则前面要有且只有与它相邻的那个环。
解法的本质:
解n连环,就是先解一个n-2连环,再解最后一个环,再上n-2连环,再解n-1连环;
每一个环的上法:
从杆的中间上穿并从手柄的顶端套入;
每一个环的下法:
从杆的顶端解套并从手柄的中间下放。
基本练习
(一)
第1环:
自由上下(1上1下)
1~2环:
同上同下(12上12下)
基本练习
(二)
1~3环下法:
1下3下1上12下
基本练习(三)
1~3环上法:
12上1下3上12上
问题与思考:
12环在上,3能否拿下?
12环在下,3能否上去?
3在什么情况下可以自由上下?
回答:
3的前面有且只有2时,才能自由上下。
结论:
后一个环要上或下,则前面要有且只有与它相邻的那个环。
基本练习(四)
1~4环下法:
12下4下12上1下3下1上12下
基本练习(五)
1~4环上法:
12上1下3上1上12下4上12上
归纳与总结:
1~4环下环全部过程:
(一)12环下,4环下。
(二)12环上,1~3环下。
1~4环上环全部过程:
(一)1~3环上,12环下。
(二)4环上,12环上。
结论:
4的前面有且只有3时,才能自由上下。
基本练习(六)
1~5环下法:
1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下
基本练习(七)
1~5环上法:
12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上
归纳与总结:
1~5环下环全部过程:
(一)1~3环下,5环下。
(二)1~3环上,1~4环下。
1~5环上环全部过程:
(一)1~4环上,1~3环下,5环上。
(二)1~3环上。
结论:
5的前面有且只有4时,才能自由上下
五、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1~5环的下环过程
(二)看谁先完成1~5环的上环过程
六、挑战
看谁最快能达到以下状态:
(一)1、3、5在下,2、4在上。
(二)1、3、5在上,2、4在下。
(三)1、2、4在上,3、5在下。
(四)1、2、4在下,3、5在上。
九连环
(二)
一、复习与巩固
复习与巩固
(一)
1~5环下法:
1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下
复习与巩固
(二)
1~5环上法:
12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上
复习与巩固(三)
1~5环下环全部过程:
(一)1~3环下,5环下。
(二)1~3环上,1~4环下。
1~5环上环全部过程:
(一)1~4环上,1~3环下,5环上。
(二)1~3环上。
结论:
5的前面有且只有4时,才能自由上下。
二、基本练习
基本练习
(一)
下1-7环过程:
(一)1~5环下,7环下。
(二)1~5环上,1~6环下
基本练习
(二)
上1-7环过程:
(一)1~6环上,1~5环下,7环上。
(二)1~5环上。
归纳与总结
1~7环下环全部过程:
(一)1~5环下,7环下。
(二)1~5环上,1~6环下。
1~7环上环全部过程:
(一)1~6环上,1~5环下,7环上。
(二)1~5环上。
结论:
7的前面有且只有6时,才能自由上下。
三、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1~7环的下环过程
(二)看谁先完成1~7环的上环过程
四、问题与思考
思考:
当环的总数是奇数时,要全部上下应如何操作?
结论:
奇数个环时,应依次取下最前面的奇数环。
例:
要下7连环应先下1、3、5环。
思考:
当环的总数是偶数时,要全部上下应如何操作?
结论:
偶数个环时,应依次取下最前面的偶数环。
例:
要下6连环应先下2、4环。
五、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1~6环的下环过程
(二)看谁先完成1~6环的上环过程
六、挑战
看谁最快能达到以下状态:
(一)1、3、5、7在下,2、4、6在上。
(二)3、5、7在上,2、4、6在下。
(三)1、4、7在下,2、3、5、6在上。
(四)1、4、7在上,2、3、5、6在下。
九连环(三)
一、复习与巩固
复习与巩固
(一)
1~5环下法:
1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下
复习与巩固
(二)
1~5环上法:
12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上
复习与巩固(三)——归纳与总结:
1~5环下环全部过程:
(一)1~3环下,5环下。
(二)1~3环上,1~4环下。
1~5环上环全部过程:
(一)1~4环上,1~3环下,5环上。
(二)1~3环上。
结论:
5的前面有且只有4时,才能自由上下。
复习与巩固(四)
下1-7环过程:
(一)1~5环下,7环下。
(二)1~5环上,1~6环下。
复习与巩固(五)
上1-7环过程:
(一)1~6环上,1~5环下,7环上。
(二)1~5环上。
复习与巩固(六)——归纳与总结:
1~7环下环全部过程:
(一)1~5环下,7环下。
(二)1~5环上,1~6环下。
1~7环上环全部过程:
(一)1~6环上,1~5环下,7环上。
(二)1~5环上。
结论:
7的前面有且只有6时,才能自由上下。
二、基本练习
基本练习
(一)
下1-9环过程:
(一)1~7环下,9环下。
(二)1~7环上,1~8环下。
基本练习
(二)
上1-9环过程:
(一)1~8环上,1~7环下,9环上。
(二)1~7环上。
归纳与总结
1~9环下环全部过程:
(一)1~7环下,9环下。
(二)1~7环上,1~8环下
1~9环上环全部过程:
(一)1~8环上,1~7环下,9环上。
(二)1~7环上。
结论:
9的前面有且只有8时,才能自由上下。
三、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1~9环的下环过程
(二)看谁先完成1~9环的上环过程
问题与思考:
当环的总数是奇数时,要全部上下应如何操作?
结论:
奇数个环时,应依次取下最前面的奇数环。
例:
要下7连环应先下1、3、5、7环。
问题与思考:
当环的总数是偶数时,要全部上下应如何操作?
结论:
偶数个环时,应依次取下最前面的偶数环。
例:
要下6连环应先下2、4、6环。
四、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1~9环的下环过程
(二)看谁先完成1~9环的上环过程
问题与思考:
(一)要全解开或全套上,下一步分别是什么?
(二)要全解开或全套上,下一步分别是什么?
五、挑战
看谁最快能达到以下状态:
(一)2、4、6、8在下,1、3、5、7、9在上。
(二)2、4、6、8在上,1、3、5、7、9在下。
(三)1、2、3、4、5在上,6、7、8、9在下。
(四)2、4、5、7、8在下,1、3、6、9在下。
(五)2、4、7在下,1、3、5、6、8、9在上。
六、九连环中的数学
解一连环需要1步,解二连环需要2步,由此可知,解三连环需要5步,解四连环需要10步,解五连环需要21步,解六连环需要42步,解七连环需要85步,解八连环需要170步,解九连环需要341步,解十连环需要682步……以此类推。
(一)九连环中的数学——九连环与N次方
进一步的研究可以发现,传统的算法是341步,但如果把前两个环同时拆装看做一步,则解下全部九个环需要256步。
一个环的拆装需1步,三个环需4步,五个环需16步,7个环需64步,而九连环恰好达到需256步;即每增加两个环步数呈4倍增长。
我们看看奇数个环时对应的规律:
一个环1步20
三个环4步22
五个环16步24
七个环64步26
九个环256步28
总结规律:
奇数个环时,要想解开必须付出2n-1步
如果是偶数个环:
两个环1步21-1
四个环7步23-1
六个环31步25-1
八个环127步27-1
总结规律:
偶数个环时
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