均值比较和T检验.docx

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均值比较和T检验

Spss16.0与统计数据分析

均值比较和T检验

2013年6月13日

均值比较和T检验

统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。

但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。

同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。

对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T检验

1、Means过程

1.1Means过程概述

（1）功能：

对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。

（2）计算公式为：

1.2问题举例：

比较不同性别同学的体重平均值和方差。

数据如下表所示：

体重表

性别

体重

男

56，62，58，45，49，53，44，61，64，60，67，59

女

43，45，39，42，48，51，40，38，40，53，37，50

1.3用SPSS操作过程截图：

1.4结果和讨论

p{color:

black;font-family:

sans-serif;font-size:

10pt;font-weight:

normal}

Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:

0;font-family:

Monospaced;font-size:

13pt;font-style:

normal;font-weight:

normal;text-decoration:

none}

MEANS TABLES=体重 BY 性别

  /CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.

Means

CaseProcessingSummary

Cases

Included

Excluded

Total

N

Percent

N

Percent

N

Percent

体重*性别

24

100.0%

0

.0%

24

100.0%

Report

体重

性别

Mean

N

Std.Deviation

Variance

男

56.5000

12

7.35465

54.091

女

43.8333

12

5.47446

29.970

Total

50.1667

24

9.05859

82.058

由SPSS计算计算结果可知男同学体重平均值为：

56.5，方差为54.091

女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。

2单一样本T检验

2.1单一样本T检验概述

（1）功能：

利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。

它是对总体均值的假设检验。

（2）前提：

样本总体服从正态分布

（3）计算公式：

采用T检验方法：

注：

式中，

是样本均值和检验值的差，因为总体方差未知，所以用样本方差S代替总体方差。

n为样本数。

SPSS将自动计算出t值，由于该统计量服从n-1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布给出t值对应的相伴概率值。

（4）判断原理：

单样本T检验的零假设为

，总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。

如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著向水平，则拒绝

，认为总体均值和检验值之间存在显著差异。

相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝

，可以认为总体均值和检验值之间不存在显著差异。

2.2问题举例：

分析某班级20岁男生体重和全国的20岁男子平均体重55之间是否存在显著性差异。

数据下表。

20岁男子体重表

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

56

62

58

45

49

53

44

61

64

60

67

59

69

71

2.3用SPSS操作过程截图：

2.4结果和讨论

T-TEST

  /TESTVAL=55

  /MISSING=ANALYSIS

  /VARIABLES=体重

  /CRITERIA=CI（.9500）.

T-Test

One-SampleStatistics

N

Mean

Std.Deviation

Std.ErrorMean

体重

14

58.4286

8.36397

2.23537

One-SampleTest

TestValue=55

t

df

Sig.（2-tailed）

MeanDifference

95%ConfidenceIntervaloftheDifference

Lower

Upper

体重

1.534

13

.149

3.42857

-1.4006

8.2578

由上表可看出，相伴概率P值为0.149大于0.05，故拒绝零假设，也就是说在显著性水平0.05下，该组20岁男子体重与全国20岁男子的平均体重55之间不存在显著性差异。

3两独立样本T检验

3.1两独立样本T检验概述

（1）目的：

利用来自某两个总体间彼此独立没有任何关联的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。

（2）前提：

1）两个样本应是互相独立的

2）样本来自的两个总体应该服从正态分布。

（3）计算公式：

1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为:

。

注：

其中

，这里T统计量服从

个自由度的T分布

2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为:

注：

T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，

公式为:

（4）判断依据：

从两种情况下的T统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差异。

3.2问题举例

分析A、B两所高校大一男生的体重之间是否存在显著性差异。

学生体重表

清华

北大

56.0

62.0

62.0

58.0

58.0

59.0

45.0

63.0

49.0

46.0

53.0

70.0

44.0

54.0

61.0

62.0

64.0

60.0

60.0

59.0

67.0

49.0

59.0

66.0

3.4用SPSS操作过程截图：

3.4结果和讨论

T-TEST GROUPS=学校（0 1）

  /MISSING=ANALYSIS

  /VARIABLES=体重

  /CRITERIA=CI（.9500）.

T-Test

GroupStatistics

学校

N

Mean

Std.Deviation

Std.ErrorMean

体重

0

12

56.5000

7.35465

2.12311

1

12

59.0000

6.74200

1.94625

结果分析：

对于齐次性，这里采用的是F检验，表中第二列是F统计量的值，为0.393，第三列是对应的概率P值，为0.537>0.05，可以认为两个总体的方差无显著性差异，即方差具备齐性。

在方差相等的情况下，两独立样本T检验结果应看表中的“Equalvariancesassumed”一行，第5列是相应的相伴概率为0.385>0.05，故接受零假设，即认为在致信度为95%的情况下两校男生体重没有显著性差异。

4、两配对样本T检验

4.1两配对样本T检验概述

（1）功能：

根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。

（2）前提:

1）两个样本应是配对的。

2）样本来自的两个总体应服从正态分布。

（3）计算公式：

与单样本T检验中的公式完全相同：

。

注：

式中，

为配对样本差值序列的平均差。

SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。

（4）判断依据：

两配对样本T检验的零假设为

，两总体样本之间不存在显著差异。

如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝

，认为两总体均值之间存在显著差异。

相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝

，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。

4.2问题举例：

研究一个班同学在参加了暑期军事训练，体重是否有显著变化。

数据如下表所示：

训练前后的体重变化

人名

培训前

培训后

A1

56.0

59.0

A2

62.0

53.0

A3

58.0

61.0

A4

45.0

51.0

A5

49.0

54.0

A6

53.0

56.0

A7

44.0

50.0

A8

61.0

58.0

A9

64.0

62.0

A10

60.0

62.0

A11

67.0

68.0

A12

59.0

60.0

A13

69.0

67.0

A14

71.0

68.0

4.3用SPSS操作过程截图：

4.4结果和讨论：

T-Test

PairedSamplesStatistics

Mean

N

Std.Deviation

Std.ErrorMean

Pair1

培训前

58.4286

14

8.36397

2.23537

训练后

59.2143

14

5.97660

1.59731

PairedSamplesCorrelations

N

Correlation

Sig.

Pair1

培训前&训练后

14

.881

.000

PairedSamplesTest

PairedDifferences

t

df

Sig.（2-tailed）

Mean

Std.Deviation

Std.ErrorMean

95%ConfidenceIntervaloftheDifference

Lower

Upper

Pair1

培训前-训练后

-.78571

4.19117

1.12014

-3.20563

1.63420

-.701

13

.495

结果分析：

由上表可知，在显著性水平为0.05时，服药前后的概率P值为0.495>0.05，接受零假设，说明训练前后的体重没有显著性变化。

5、自我评价和打分

通过这一个学期的数学统计软件课程的学习，使我对SPSS有了一个大致的了解。

对于生活中的一些简单问题，我可以直接运用SPSS进行一些简单地分析。

例如做出均值比较和假设T检验，用SPSS进行数据处理，画图等一些简单地操作。

运用SPSS来分析处理数据可以为我们节省很多时间，也可以获得更加精准的分析结果。

在平时的学习过程中，我坚持做到听课与实践相结合，努力将所学的东西运用到实践过程中去，多次的上机练习，按时完成老师的作业。

我相信学号SPSS并不是一件简单的事情，这需要我们在今后的生活学习中予以不断的学习和实际运用才能更加熟练地掌握SPSS知识。

我的这篇小论文着重讲解了均值比较和T检验的一些基本知识，并且分别举出了一些小例子予以简单的分析处理。

我给自己的打分是：

良好。