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发挥学生的主体作用有效实现教学目标

——人教版二年级数学下册“简单的排列与组合”教学案例

旬阳县城关第二小学李华芳

【课例背景】

有句谚语说得好“你可以把马牵到河边，但无法强调它饮水”在教学过程中，学生是认知的主体，教师则是这一活动过程的组织者和指导者。

学生的知识、能力、品质、性格发展的根本原因在于学生本身。

任何高明的教师，都不能替代学生学习。

学生应是教学活动的中心，教师、教材、教学手段都应为学生的“学”服务。

教师应引导学生积极参与到教学活动中去，并充当教学活动的主角，而不是把教学看成“教师灌、学生装”，把学生看成是被动的接受知识的对象。

在现实中，我们经常看到，同样一个老师，同样一本教材，同样一个教学环境，不同的学生却出现不同的学习效果。

导致这种差异有种种原因，但其中重要的一条就是学生自身主观能动性发挥程度不一。

针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。

整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。

一、教学目标设计

1、教材分析

本节课的内容是数学二年级上册第八单元数学广角例1简单的排列与组合。

是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

是学生学习概率统计的知识基础，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。

而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。

2、课标解读

《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与知识发生发展的全过程。

教师在课堂教学中应尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程，注重生活与数学的结合。

学生是学习的主人，新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。

未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。

3、学情分析

作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在合作活动中，探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。

而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。

4、教学目标及重难点

知识能力目标：

①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：

① 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣

初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同

二、教学模式设计

（一）教学过程

一、创设情境，引发探究

1、师：

同学们喜欢去公园吗？

为什么？

2、师：

今天王老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？

我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

（课件出示：

去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。

如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。

多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币）。

3、学生小组合作后，展示学生不同的拿法：

生1：

我拿的是1张5角的纸币。

生2：

我是这样拿的，2张2角1张1角。

生3：

也可以这样拿，1张2角3张1角。

生4：

还可以这样拿，5张1角。

师：

真了不起！

想出了这么多种方法，有重复或遗漏的吗？

真棒！

现在咱们就进数学广角。

[设计意图]：

激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

二、动手操作、探究新知

1、初步感知排列

（课件出示：

小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏！

用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢？

）

师：

请孩子们先独自摆摆，可以边摆边记，看谁摆最完整？

生1：

我可以用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。

生2：

我也是。

（课件出示：

用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？

）

师：

同学们，用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。

那用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？

同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

（学生操作）

师：

谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？

生1：

我们摆了13、32、21

生2：

我们摆了13、12、23、31、32

生3：

我们摆了13、31、23、32、12、21

2、合作探究排列

师：

为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？

有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？

请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？

再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

（学生带着问题进行第二次操作）

师：

哪个小组愿意来汇报？

生1：

我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。

（生汇报，师板书）

生2：

我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！

（生汇报，师板书）

生3：

我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！

（生汇报，师板书）

师：

大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。

真了不起啊！

今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

[设计意图]：

让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

3．感知组合

师：

同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。

提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？

问题是：

如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

（小组汇报结果并表演）生1：

6次。

生2：

3次。

生3：

4次

师：

到底几次，小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？

（学生活动）

（请2组小朋友汇报）

（请这2组上台表演握手）

师：

两个人握一次手，三人一共要握3次手。

老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

结论：

摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究

1、搭配衣服（应用练习）

师：

现在我们去那里玩呢？

我们一起来看看！

（出示课件：

欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?

）书上连一连，画一画。

（学生操作）

师：

谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？

生1：

一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

生2：

我是1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号。

师：

书上没序号你也学会给它们编号了，真了不起！

刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？

生：

可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。

也有4种搭配方法。

师：

如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么？

生1：

我喜欢1号和3号搭配，红色的好看。

生2：

我喜欢1号和4号搭配，这样的衣服穿起来很漂亮。

……

2、抽奖（拓展练习）

   师：

同学们，欣赏完游艺宫的时装表演，现在让我们轻松一下，来做个抽奖游戏，想参加吗？

每个小朋友都有中奖的机会哦。

   ①教师出示4个号球：

这里有四个号球：

2、5、7、8。

   ②什么样的号码能中奖呢？

我给你们透露点信息：

中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。

猜猜，什么号码可能中奖？

这个号码肯定能中吗？

再猜？

看来，可能中奖的号码有很多个。

有什么好办法肯定能中奖？

（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有同学写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？

”）

   ③写好了吗？

大家推举一个人来摸奖吧。

学生先摸出一个球。

中奖号码的最前面一位数出来了，是2，那中奖号码可能是？

25、27、28。

再摸一个球。

中奖号码是？

   ④你中奖了吗？

把你写出的这个数圈出来。

同桌互相看看，如果你同桌中奖了，请你给他画一个苹果。

   ⑤出示所有结果：

同学们，你刚才一共写出了多少个两位数？

用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？

咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！

老师写，你们说好吗？

[设计意图]：

用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。

并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

四、总结延伸，畅谈感受

师：

同学们，由于时间关系，我们该回家了！

刚才，我们去哪里玩了！

数学广角（板书课题），数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？

有什么收获吗？

生1：

我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。

生2：

我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。

……

 师：

原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！

（二）教学方法

有一句话说得好“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示法。

为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。

我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。

（三）课件及板书设计

板书设计一目了然，课件制作直观，突破难点。

板书设计：

课题；数学广角

-----排列和组合

抽奖游戏：

2785

12方法1：

1221方法2：

十个方法3：

十个

2123321221

两个31131331（略）

2112

2332

3113

3223

（六个）

三、教学实施与反思

1、教学实施

排列与组合是人教版二年级上册第八单元第一课时的教学内容。

本节课我重在向学生渗透简单的排列和组合的数学思想方法，并初步培养学生有序、全面思考问题的意识。

总体设计分为两大部分：

排列和组合。

全课以带领同学们去游园为故事情节，为学生设置重重障碍，大大激发了学生的学习兴趣。

反思这节课，有得有失，现总结如下：

一．创设情境，激发学生的兴趣。

本节课我选取的一些内容，如：

组数、握手、比赛、穿衣等特别贴近学生的生活实际，体现了数学的应用价值。

整节课学生都一直沉浸在探索新知的的情境中，早已忘记了自己是一名学生，好像自己就是故事中的小主人，一次次的过关，一次次体验到成功的乐趣。

学生不仅获得了知识，更重要的是获得了积极的情感体验。

二．充分引导，使学生主动学习。

在揭示排列的几种方法时，我不是强行给与学生的，而是通过学生的手中的素材，让学生自己观察并得出结论。

固定个位法

固定十位法

交换位置法

三．加强对比教学，更有思维价值。

本课有两处对比，第一处：

观察哪种排列方法是按照从小到大的顺序自然排好的？

（固定十位法）第二处：

排列与组合的不同（排列特别强调顺序性，组合则不是那么明显）

在处理第一处比较时我感觉自己处理的还是比较到位的，学生也很认可固定十位法比较方便。

但处理第二处不同时，我感觉板书有不妥之处，其实排列和组合都是有顺序的，不应该板书，组合无顺序，只要让学生切实感悟就可以了。

四．不足之处

1、设计内容过多，处理太仓促。

本节课我的设计目的是想突出排列与组合的特点以及不同点，因而造成每个环节呈现走马观花状态，好学生可能掌握不错，一般稍差的学生甚至在听天书，后续的补救工作还很多。

如果能够单提出讲排列，或者是组合就更好了，象照相和握手问题可以让学生真正在课堂上体验一下，这样的话教师的语言也不会很

多，学生也就真正成为学习的小主人了。

本节课不成熟的地方还很多，今后我会不断钻研教材和教法，努力顺应学生的需要，真正成为学生的组织者，引导着。

2、教学反思

我在课堂上以“促进学生的主动发展”为目标，以主题活动为主线，引领学生生动活泼地参与学习活动，让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。

 为了体现故事的完整性，最后没有安排排列的练习。

 整个课堂设计比较紧凑，学生合作交流的探讨时间较短，排列与组合的不同没有探究比较。

3、改进设想

深化知识，组织教学“1、2、3能排列出6个不同的两位数，那么是不是1—9中任意三个不同的数都能组合出6个不同的两位数呢？

请你任选3个数，运用刚才学会的方法很快地进行验证。

”强化了排列的练习，在这一节课中后面的几个练习都是组合的内容，而没有排列的巩固练习；也让学生的学习活动从排列的感性认识发展到理性认识，从而更清晰的认识排列的规律。

五、第二次教学

1、教学实施

删减一些内容，增加排列的练习，给学生留充足的时间把排列与组合的不同之处进行比较，总结出规律。

2、第二次教学设计

活动一：

排排队

两个人排队进数学广角的大门有几种排列方法？

同桌排一排，指名前来排一排。

这一环节的设计主要为下一环节做铺垫，让学生通过亲身感受排的方法。

引导学生说出每一个人都可以排一次第一，两个人一共有两种方法。

活动二：

用1、2、3三张数字卡片摆两位数

　　这一环节我让同桌合作探究，一人负责摆数字卡片，一人负责做记录，要求学生思考怎样做到不重复、不遗漏。

让学生经历：

“猜想—独立思考—讨论—合作探究—验证”等一系列思维过程，从而提炼出学生中的有序思考，让学生自己说出有怎样的顺序，有序思考有什么好处等等。

最后在有序思考的指引下修改自己的方案，力求做到人人有序。

　　活动三：

幸运抽奖（中奖号码是6、3、9、组成的两位数）

这一环节难度再一次提升，并让学生化动为静，用有序思考的方式写一写两位数，要求不重复、不遗漏，也就是有顺序地写。

然后把3改成0再做考虑。

让学生明白考虑问题要全面，没有十位上是0的两位数。

这里考虑用所学的乘法算式来计数，既为巩固旧知，又为学以致用。

小结：

数字排列交换位置变成另一个两位数，属于排列。

握手交换位置还是那两个人握一次，属于组合。

　　活动四：

握手游戏

　　中奖的同学互相握握手,表示祝贺吧!

大家想一想我和他,我们两个人握了几次手?

这一环节，我先和一个学生握手，并用甲--乙表示我和刚才那个学生，中间用连线的方式数出我们握了一次手。

随后，问题提升：

假如有三个小朋友，每两人只握一次手，共握几次手？

我先让学生猜想会有几次？

然后请三个小朋友上台操作验证，并用数学符号代表三个小朋友，请一个小朋友用连线的方式数。

最后提问：

同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而三个人却只能握三次手？

让小朋友通过感悟握手是两个人完成的行为，与位置无关，初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　活动五：

搭配衣服

　　这一环节，我让学生自主连线搭配，然后请一生上台边连线边介绍，让学生用有序思考的方式解决生活中的实际问题。

　活动六：

合影留念

　　师：

有4个卡通朋友能认识咱们班这些聪明的小朋友,可高兴了!

它们临走时想合影留念。

快帮它们想一想,如果它们每两个人照一张照片,需要照几张呢?

　　师:

为了方便大家表示、操作,我们用4个字母A、B、C、D表示它们。

大家可以连一连,数一数,如果你还想用别的方法表示4个卡通人物,也可以在旁边表示出来,要做到不重复、不遗漏。

　　（生独立完成,交流。

）

　　（这个环节最初只是提供给学生卡通人物头像,实际课堂教学后发现大多数学生很快就解决了问题,思维层次较浅。

于是我调整设计,以字母ABCD来代表4个人物,学生用连线的方法来探究。

我还激励学生可以尝试创造更好的方法。

学生在字母的启发下,会运用各种符号,或图形或数字来表示4个卡通人物。

这样的调整能引导学生用比较抽象的数学符号来表示一些较复杂的现象,渗透符号化思想,提升了他们数学抽象思维能力。

）

　　最后一个环节是总结：

今天我们学了有顺序、全面地思考问题的方式解决生活中的问题，这样做起事来，就能有条不紊地进行。

六、再次反思

本节课主要是以直观的内容为主，创造性地使用教材资源，合理运用教学方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，营造生动活泼的学习氛围，使学生始终充满信心，充满热情地学习数学。

不仅如此，教学中，我还用饱满的热情、形象的活动材料、富有趣味化的活动形式，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，使得教学过程始终民主、平等、宽松。

本节课条理清楚，层次分明，我认为主要有以下几方面

 一、创设情境，贴近学生生活实际

  “数学广角”属“实践活动”的范畴，非常注重生活中的数学与书本上数学之间的联系，强调数学知识在现实生活中的应用。

我以同桌互相排一排，上前列队排一排，动手摆一摆等，用学生经常接触的生活问题作为教学内容的载体，让学生在生活问题和实际情境中来学习组合和排列，寻找出简单事物的排列方法，使他们充分体会到数学知识存在于生活中，数学无处不在。

 二、以学生为主体，注重学生自主探究

  学生主动参与数学过程、自主探究是学好数学的关键。

排列组合知识比较抽象，教师通过让学生看一看、想一想、排一排、摆一摆、说一说等一系列活动，开展小组合作和独立思考相结合，为学生提供积极思考与合作交流的空间，通过分析、比较发现其中的规律。

例如在3个数字有几个不同两位数这个环节上，我又开展小组讨论，选择方法的最优化，找到不重复又不遗漏的方法，引导学生从不同侧面不同角度进行探究，突出策略的多样性，方法的多样性，让学生体验到成功的喜悦。

   三、关注情感与评价激励。

情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。

在本节课中我的教学语言生动、有激励性，尤其是对学生的情感投入起着积极的激励作用，使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来，同时也一次次体验到成功的愉悦。

这样的教学，学生不只是学到了一些数学知识，更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活，用比较准确的数学方法去解决生活中搭配问题。

四、对比发现，区分排列组合。

在上一个环节中，学生通过刚才猜一猜、演一演等形式，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。

我以一个问题引入“同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？

”这个问题是本课教学的难点，我采取先小组合作学习后集体交流的形式突破难点。

学生在小组内再一次摆卡片，再一次握手，在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。

那么我也及时的做出小结：

前面摆卡片的情况是与顺序有关的，而握手的情况是与顺序没有关系的。

从而突破了教学的难点。

五、以游戏为主，激发学习兴趣。

1、数字游戏，感知排列知识。

抽奖游戏，幸运数字是由三个数字6、3、9组成的两位数.

这时，学生拿出自己的数字卡片，在小组内摆一摆、说一说，并记录下结果。

而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生操作、口述、思考的有机结合。

接着鼓励学生上台展示，在展示时，学生可能会出现有的写的多，有的写的少的情况，“为什么会出现这种情况呢？

”学生通过观察比较会发现有的重复了，有的漏下没有写。

通过全班交流，我们发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：

“怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？

”这时学生各抒己见，展示出自己的好办法。

根据学生的交流汇报我来板书，可能会出现三种情况：

（1）固定十位的方法12、13、21、23、31、32

（2）固定个位的方法21、31、12、32、13、23

（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32

我对学生的方法加以肯定并表扬：

“你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：

“有序列举”，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。

为了突破这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？

为什么？

通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。

最后再让学生选择自己喜欢的方法有顺序的摆一摆说一说，让学生在操作中再一次体会有序列举的优势。

2、握手游戏，感知组合知识。

我向表现好的同学握手表示祝贺，从而引出：

两个人握手只需一次，三个人之间可以握几次手呢？

先让学生猜猜看？

经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢？

学生亲自握手试一试！

此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。

小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。