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混沌电路论文
物理前沿讲座期末论文
课题名称:
混沌电路
班级:
08物理一班
姓名:
马燕飞
非线性电阻的应用--混沌现象
作者:
马燕飞
摘要:
利用非线性负电阻,对产生混沌现象的典型蔡氏电路进行试验,并介绍了非线性电路混沌现象的产生原理,装置条件,最终利用Multisim7.0模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线,观察不同参数条件下出现的倍周期分岔,阵发混沌,奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。
关键字:
非线性电路混沌奇异吸引子倍周期分岔
引言:
自从1963年洛伦兹从三维自洽动力学系统中发现混沌以来,混沌动力学已迅速成为一个内容极为丰富,应用非常广泛的研究领域,它的概念和方法在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,混沌成为非线性电路与系统的一个热点课题,它对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。
所谓“混沌”,是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规则的类随机现象。
混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念:
对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。
蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。
在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中,为电路建立一个精确的试验模型,从而观察混沌现象并定量的分析它,这一点十分重要。
而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。
1.实验原理:
1.1名词解释:
(1)混沌定义:
混沌(chaos)是指描述混乱,杂乱无章,乱七八糟的状态,在这个定义上它与无序的概念是相同的。
而它具有以下三个关键(核心)概念:
对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。
(2)混沌吸引子定义:
若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖,该吸引子就称为混沌吸引子。
(3)奇异吸引子:
具有分数维结构的吸引子成为奇异吸引子。
1.2蔡式电路:
图
(1)图
(2)
实验电路图如图
(1)所示。
电路中的电感L和电容C1,C2并联构成一个振荡电路。
R是一个有源非线性负电阻元件,电感L和电容C2组成一损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R和电容C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
电路的非线性动力学方程为:
蔡氏电路的状态方程式为:
=G(Uc2-Uc1)-gUc1
C2=G(Uc1-Uc2)+iL
L=-Uc2
式中UC1,UC2分别为电容C1,C2上的电压;il为电感L上的电流,G=1/R0为电导;g为R的伏安特性函数。
当R为线性电阻时,g为常数,电路为一般振荡电路,此时把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴,显示的图形是椭圆形;当R为非线性负电阻时,其伏安特性如图
(2),此时把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴,调节G的值就会观察到不同的混沌现象。
而接下来要做的就是通过各个非线性元件来实现此非线性负电阻。
1.3非线性负电阻的实现
非线性负电阻的实现是电路的关键,采用两个运算放大器(型号为TL082CD)和六个配置电阻来实现。
电路图如图(3)
图(3)非线性负电阻的实现
电路参数:
R1=3.3kΩ,R2=22kΩ,R3=22kΩ,R4=2.2kΩ,
R5=220Ω,R6=220Ω,V1=15V,V2=15V。
1.4实验电路图及参数:
Xscl是示波器,用来观察此非线性电路的混沌现象。
电容C1=100nF,C2=10nF,电感L=17mH,R7为可调电阻
2.实验过程及结果
2.1非线性负电阻的伏安特性曲线的测量
方法一:
用外加电源法测量
电路图如图(4):
图(4)
调节V3测得数据:
电压/V
电流/mA
电压/V
电流/mA
-0.600
0.454
0.000
0.000
-1.000
0.758
0.600
-0.454
-1.500
1.136
1.000
-0.758
-1.800
1.346
1.500
-1.136
-2.000
1.432
1.800
-1.346
-2.500
1.635
2.000
-1.432
-3.000
1.839
2.500
-1.635
-3.600
2.085
3.000
-1.839
-4.000
2.248
3.600
-2.085
-5.000
2.657
4.000
-2.248
-6.000
3.066
5.000
-2.657
-7.000
3.475
6.000
-3.066
-8.000
3.885
7.000
-3.475
-9.000
4.292
8.000
-3.885
-10.000
4.700
9.000
-4.292
-11.000
5.109
10.000
-4.700
-11.800
5.437
11.000
-5.109
11.800
-5.437
用EXCEL作出其伏安特性图为:
方法二:
用示波器测量伏安特性曲线
电路图如图(5):
测得曲线如图(6):
图(6)
2.2混沌现象观察:
改变混沌电路的敏感参,产生不同的混沌现象
(1)R7=2.5K时,1倍周期
(2)R7=2.3K时,2倍周期:
(3)R7=2K时,单吸引子:
(4)R7=1.8K时,奇异吸引子
(5)R7=1.75时,双吸引子
(1)
(6)R7=1.5时,双吸引子
(2)
(7)R=1.3K时
3.实验图像分析及结论:
图像分析:
当初始值R7从3K~1K逐步减小时,由原先1倍周期出现了2倍周期,继续减小R7的值,出现了阵发混沌,然后4倍、6倍周期与阵发混沌交替出现(这是因为两者密切相关),再减小R7值又出现了3倍周期,周期3即表明电路中已出现了混沌。
在R7减小的过程中又先后出现单个吸引子和双吸引子,而减小敏感参到1.5kΩ以下后又与混沌无关(上图中仅给出几个典型的例子)
结论:
(1)仿真模拟摆脱了实际操作的不准确性,高精度得测量出了非线性负电阻的伏安特性曲线,观察到了混沌现象,而且能够避免实际操作的事故而同样达到设计实验的目的。
(2)非线性负电阻的实现并不唯一,用两个运放和六个配置电阻来实现是一种比较简单的方法。
(3)混沌电路的状态时极不稳定的,混沌现象表现了非周期有序性,看起来似乎是无序状态,但呈现一定的统计规律,其基本判据有1.频谱分析:
R很小时,系统只有一个稳定的状态(对应一个解),随R的变化,系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃(两个解),即由一周期变为二周期,进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态(四周期,四个解),八个稳定状态(八周期,八个解)………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱,接着进入混沌,系统的状态无法确定;分岔是进入混沌的途径.2.无穷周期后,由于产生轨道排斥,系统出现局部不稳定。
3.奇异吸引子(StrangeAttractor)存在.奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了在整体上的稳定,在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构,运动是混合和随机的.它对初始条件十分敏感。
参考文献:
【1】马鑫金.电工仪表与电路实验技术,南京:
南京理工大学,2006.
【2】工科物理实验教程/李勇华主编—北京:
科学出版社,2009
【3】非线性电路与混沌/高金锋编著—北京:
科学出版社,2005
【4】大学物理实验教程/缪兴中主编—北京:
科学出版社,2006
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