最新江苏省泗阳县新阳中学学年度九年级数学第一.docx
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最新江苏省泗阳县新阳中学学年度九年级数学第一
江苏省泗阳县新阳中学2018-2018学年度第一学期第一次学情诊测
九年级数学试卷
时间:
120分钟总分:
150分
一、选择题(4分
10=40分)(答案填到答题纸上)
1.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.
对角线相等
B.
对角线互相垂直
C.
对角线互相平分
D.
对角线平分一组对角
2.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°
(第2题)(第6题)
3.平行四边形的一条边长是10cm,那么它的两条对角线的长可能是( )
A.6cm和8cmB.10cm和20cm
C.8cm和12cmD.12cm和32cm
4.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是( )
5.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是( )
A.
2cm
B.
4cm
C.
8cm
D.
16cm
6.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )cm2.
A.
B.
C.
D.
7.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地,各边的中点分别是E,F,G,H,测量得对角线AC=10米,现想用篱笆围成四边形EFGH的场地,则需篱笆总长度是( )
A.40米B.30米
C.20米D.10米
8.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )
A.
一锐角对应相等
B.
两锐角对应相等
C.
一条边对应相等
D.
两条直角边对应相等
9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于( )
(第9题)(第10题)
A.
10cm
B.
13cm
C.
20cm
D.
26cm
10.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
A.16B.17C.18D.19
二.填空题(4分每题,共32分)(答案填到答题纸上)
11.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:
BC= _________ .
12.矩形ABCD中,若AD=1,AB=
,则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 _________ .
13.已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:
∠BAE=3:
1,则∠EAC= _________ .
14.若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是 _________ cm.
15.在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF⊥CE于F,那么S△BFC:
S正方形ABCD为_________
16.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O过点O的直线分别交AD,BC相交于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为_________
17.梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3:
2两部分,那么梯形的上底、下底的长分别是 _________ 和 _________ .
18.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论中正确的序号有 _________ .(把你认为正确的序号都填上)
新阳中学2018-2018学年度第一学期第一次学情诊测
九年级数学试卷答题纸
一、选择题(4分
10=40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二.填空题(4分每题,共32分)
11._________ 12._________ 13._________ 14._________
15._________ 16._________ 17.______________
18._________
三.解答题
19.(6分)如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的长.
20.(8分)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
求证:
四边形AECF是平行四边形.
21.(8分)如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求证:
△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
22.(8分)如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,求△DEB的周长。
23.(10分)如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N为AC中点,求证:
MN⊥AC.
24.(12分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
25.(12分)如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,N、M分别为AC、BD的中点,
求证:
(1)MN∥BC;
(2)MN=
(BC-AD).
26.(14分)如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.
(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
初三数学第一次月考参考答案
一.选择题(4分
10=40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
B
C
D
D
B
二.填空题(4分每题,共32分)
11.____1:
1____12.__60°____13._____45°__ 14.____28_____
15.____1:
5____16.__6_______17.___12cm_______18cm___
18.____①②③__
19.(6分)解:
∵CE⊥DF
∴∠CDF+∠DCE=90°
又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°
∴∠CDF=∠BCE
又∵BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°
∴△BCE≌△CDF
∴CE=DF
∵CE=10cm
∴DF=10cm.
注:
证明△BCE≌△CDF,给(5分);
根据三角形全等得DF=10,给(1分).
20.(8分)证明:
在平行四边形ABCD中,
∵AE,CF分别为△ABD与△BCD的高,
∴AE=CF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
21.(8分)
(1)证明:
∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴AC平分∠BCD.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°.∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,
∴∠BAD=∠BCD=60°.∵AB、AD是菱形的两条边,
∴AB=AD.∴△ABD是正三角形.
(2)解:
:
∵O为菱形对角线的交点,
∴AC=2OC,OD=
BD=3,∠COD=90°.
AC=2OC=6
.
22.(8分):
∵在△ABC,∠C=90°,
∴CD⊥AC,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=CD,∠CDA=∠EDA,
∴AC=AE,
∵AC=BC,
∴AE=BC,
∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.
23.(10分)证明:
连接CM,AM,
∵∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,
∴CM=
BD=AM.
∴△AMC为等腰三角形.
∵N为AC中点,
∴MN⊥AC.
24.(12分)解:
(1)证明:
∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF=
∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形.
25.(12分)证明:
(1)取AB中点P,连MP,NP,
∵M为BD的中点,
∴PM∥AD,
同理NP∥BC,
∵AD∥BC,
∴N、M、P三点共线,
∴MN∥BC.
(2)法一:
∵MN∥BC,N、M分别为AC、BD的中点,
∴P是AB的中点,
∴PN=
BC,PM=
AD,
∴MN═
(BC-AD).
法二:
如图所示,连接AM并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠GBM,∠MAD=∠MGB,
又∵M为BD中点,
∴△AMD≌△GMB.
∴BG=AD,AM=MG.
在△AGC中,MN为中位线,
∴MN=
GC=
(BC-BG)=
(BC-AD),
即MN=
(BC-AD).
26.(14分)
(1)证明:
∵四边形CADF、CBEG是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,
∴∠DAD1+∠CAB=90°,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠ABC=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∴∠ADD1=∠CAB,
在△ADD1和△CAB中,∠DD1A=∠ABC∠ADD1=∠CABAD=CA,
∴△ADD1≌△CAB(AAS),
∴DD1=AB;
(2)解:
AB=DD1+EE1.
证明:
过点C作CH⊥AB于H,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∵四边形CADF是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,
在△ADD1和△CAH中,∠DD1A=∠CHA∠ADD1=∠CAHAD=CA,
∴△ADD1≌△CAH(AAS),
∴DD1=AH;
同理:
EE1=BH,
∴AB=AH+BH=DD1+EE1;
(3)解:
AB=DD1-EE1.
证明:
过点C作CH⊥AB于H,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∵四边形CADF是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,
在△ADD1和△CAH中,∠DD1A=∠CHA∠ADD1=∠CAHAD=CA,
∴△ADD1≌△CAH(AAS),
∴DD1=AH;
同理:
EE1=BH,
∴AB=AH-BH=DD1-EE1.
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