高二数学下学期第一次月考试题理普通班.docx
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高二数学下学期第一次月考试题理普通班
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【2019-2020】高二数学下学期第一次月考试题理普通班
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(本卷满分:
150分,时间:
120分钟,)
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知集合M∈{1,-2,3),N∈{-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A.18 B.10 C.16 D.14
2.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.36种B.42种C.48种D.54种
3.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览,则不同的选择方案共有()
A.300种B.240种C.144种D.96种
4.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有( )
A.252种B.112种C.70种D.56种
5.若=6,则m=( )
A.9 B.8C.7D.6
6.若(n∈N*),且,则( )
A.81B.16C.8D.1
7.已知x>0,展开式中的常数项为( )
A.1B.C.D.
8.如果展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( )
A.7B.-7C.21D.-21
9.下列所述:
①某座大桥一天经过的车辆数X;②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X;③一天之内的温度X;④一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分.其中X是离散型随机变量的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
10.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( )
A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D
11.随机变量X的分布列如下:
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=( )
A.B.C.D.
12.一个盒子里装有相同大小的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是( )
A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)C.P(X=1) D.P(X=2)
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.为举办校园文化节,某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分别为:
乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的种数为________.(用数字作答)
14.用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成_______个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示).
15.以下四个式子①;②=n;③;④.其中正确的个数是________.
16.随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,C为常数,则P(0.5 三、解答题(共8小题,每小题12.0分,共96分) 17一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球. (1)共有多少种不同的取法? (2)其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法? (3)其中不含红球,共有多少种不同的取法? 18.设.求下列各式的值: (1) (2);(3); (4). 19.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示: 为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1)问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生? (2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生,求这2名学生来自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的50名学生中,从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取2名学生,用表示抽得A中学的学生人数,求的分布列. 20.安排四名大学生到A,B,C三所学校支教,设每名大学生去任何一所学校是等可能的. (1)求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率; (2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ,求ξ的分布列. 21.今天你低碳了吗? 近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量.例如: 家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等.某班同学利用寒假在A,B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.这两族人数占各自小区总人数的比例P数据如下: (1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率; (2)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25个人,记ξ表示25个人中低碳族人数,求E(ξ). 22随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件,二等品50件,三等品20件,次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元,2万元,1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位: 万元)为ξ. (1)求ξ的分布列; (2)求1件产品的平均利润; (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元.则三等品率最多是多少? 答案 1.【答案】D 【解析】M中的元素作点的横坐标,N中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有2×2个,在第二象限的点共有1×2个.N中的元素作点的横坐标,M中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有2×2个,在第二象限的点共有2×2个.所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14(个). 2.【答案】B 【解析】分两类,第一类: 甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有种排法;第二类: 甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法,其他3个节目有种排法,故有种排法.依排列组合综合问题,知共有+=42(种)编排方案. 3.【答案】B 【解析】分三种情况考虑: (1)甲乙均不参加: ; (2)甲乙恰有一人参加: ;(3)甲乙均参加: ;所以共有24+144+72=240种不同的方案. 4.【答案】B 【解析】分两类: 甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人,所以不同的分配方案共有+=35×2+21×2=112种. 5.【答案】C 【解析】由已知得m(m-1)(m-2)=6×,解得m=7,选C. 6.【答案】81 【解析】根据题意,由于(n∈N*),所以2n+6=n+2(舍),2n+6+n+2=20,可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为=81,那么右边表示的为81. 7.【答案】D 【解析】===.设其展开式的通项为,则=,当k=10时,为常数项. 8.【答案】C 【解析】令x=1,则=128=,∴n=7, 即求展开式中通项=. 令=-3,得r=6,即系数为=21. 9.【答案】B 【解析】根据离散型随机变量的定义,判断一个随机变量是否是离散型随机变量,就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出.①②④中的X可能取的值,可以一一列举出来,而③中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型的故选B. 10.【答案】D 【解析】A中0.5+0.3+0.4>1,B中-0.3<0,C中0.2+0.3+0.4<1. 11.【答案】D 【解析】∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c. 又a+b+c=1,∴b=,∴P(|X|=1)=a+c=. 12.【答案】B 【解析】本题相当于最多取出1个白球的概率,也就是取到1个白球或没有取到白球. 13.【答案】24 【解析】若参加乐器培训的是女生,则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训,共有3×2×2=12种方案;若参加乐器培训的是男生,则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训,共有2×3×2=12种方案,所以共有24中推荐方案. 14.【答案】216 【解析】 15.【答案】 4 【解析】①式显然成立; ②式中=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),=(n-1)(n-2)…(n-m+1), 所以=n,故②式成立; 对于③式==, 故③式成立; 对于④式===,故④式成立. 16.【答案】 【解析】由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,得 =1,解得C=. ∴随机变量X分布列为: ∴P(0.5 =. 17.【解析】 (1)从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是. (2)从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成: 第一步,从7个白球中任取4个白球,有种取法; 第二步,把1个红球取出,有种取法. 故不同取法的种数是: ·===35.(8分) (3)从口袋里任取5个球,其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可,不同取法的种数是==21.(12分) 18.【答案】见解析 【解析】 (1)因为展开式中的常数项为, 即,或令x=0,则展开式可化为. (2)令x=1,可得 =.① 所以=-. (3)令x=-1,可得 =,② 与①联立相减,可得 = (4)原式=[()+()][()-()]=()·()==. 19.【答案】 (1)应从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5; (2);(3) 【解析】 (1)由题意知,四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100,抽取的样本容量与总体个数的比值为. ∴应从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5. (2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生,这2名学生来自同一所中学”为事件M, 从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生的取法共有(种), 这2名学生来自同一所中学的取法共有=350(种). ∴P(M)=. 故从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生,这2名学生来自同一所中学的概率为. (3)由 (1)知,在参加问卷调查的50名学生中,来自A,C两所中学的学生人数分别为15,10. 依题意得,的可能取值为0,1,2, P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=. ∴的分布列为: 20.【答案】见解析 【解析】 (1)所有可能的方式有34种,恰有2人到A校的方式有种,从而恰有2人到A校支教的概率为=. (2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ=1)==,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=(或P(ξ=3)=).综上可知,ξ的分布列如下表: 21.【答案】见解析 【解析】 (1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A, P(A)=. (2)设A小区有a人,2周后非低碳族的概率P1=, 2周后低碳族的概率P2=1-=,依题意ξ~B,所以E(ξ)=25×=17. 22【答案】见解析 【解析】随机变量ξ的所有可能取值有6,2,1,-2;P(ξ=6)==0.63,P(ξ=2)==0.25,P(ξ=1)==0.1,P(ξ=-2)==0.02, 故ξ的分布列为: 2)E(ξ)=6×0.63
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- 数学 下学 第一次 月考 试题 普通
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