吉林市中考二模数学及答案.docx
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吉林市中考二模数学及答案
吉林2014中考二模试卷--数学
数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题。
全卷满分120分,考试时间为120分钟。
考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴
在条形码区域内.
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上
答题无效.
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.如图,数轴上点M所表示的数可能是
(A)1.5(B)-2.6(C)-1.4(D)2.6
2.2014年某地区初中毕业生数是113000名,把这个数据用科学计数法表示正确的是
(A)11.3×103(B)1.13×105(C)1.13×104(D)1.13×103
3.下列计算正确的是
(A)+=(B)÷=
(C)(D)
4.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是
正面
(D)
(C)
(B)
(A)
(第4题)
5.将一幅三角板如图放置,且两条直角边重叠,则∠1的度数是
(A)30°(B)45°(C)70°(D)75°
6.如图,菱形ABOC中,对角线OA在y轴的正半轴上,且OA=4,直线
过点C,则菱形ABOC的面积是
(A)8(B)4(C)(D)
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.计算:
-=.
8.方程的根是.
9.不等式>的解集是.
10.夏天某地区一周最高气温(单位:
℃)的走势图如图所示,这个数据的中位数是
℃.
儿童服装
500元
原价
320元
现价
(第11题)
11.某百货商场迎接“六·一儿童节”开展促销活动,有一件儿童服装连续两次降价,其标价如图所示,则每次平均降价率为%.
12.如图,∠APB=30°,点O是射线PB上的一点,OP=5cm,若以点O为圆心,半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为cm.
13.如图,△ABC是等边三角形,AC=6,以点A为圆心,AB长为半径画弧DE,若∠1=∠2,
则弧DE的长为.(结果保留)
14.将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,折痕是BE、CF,折叠后点A和点D重合在点O处,形成的△EOF是等边三角形,当时,.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值.
其中.
16.为迎接中考,平时很多同学购买了2B铅笔和涂卡尺.根据图中信息,求2B铅笔和涂卡尺
的单价.
17.如图,4根外形相同的小木棒放在圆柱型木桶内,长度分别为12,12,14,15(单位:
cm),且露出的部分一样长,然后用纸片盖住.现从木桶中随机取出一根,然后在剩下
的3根木棒中又随机取出一根.用树形图或列表法求两次取出的小木棒长度相同的概率.
.
18.如图,C是线段AB的中点,AE⊥AB,BF⊥AB,过点C的直线与AE、BF分别交于点E、F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若∠F=45°,BF=2,求BE的长.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.如图,在平面直角坐标系上,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且
AB∥y轴,AB=3,△ABC的面积为.
(1)求点B的坐标;
(2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE,
一反比例函数图象恰好过点D时,求反比例函数解析式.
20.某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米,CD=3米.该学校为了纪念建校61周年准备彩旗连接线AC,∠ACE=22°.
(1)求彩旗的连接线AC的长(精确到0.1m);
(2)求教学楼高度AB.
(参考数据:
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.4)
21.某学校为了了解学生的学习兴趣进行了一次抽样调查,学习兴趣情况分为三个层次,
A层次:
很感兴趣,B层次:
较感兴趣,C层次:
不感兴趣.将调查结果绘制成了
图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了200名学生;
(2)将图①、②补充完整;
(3)图②中C层次所在扇形的圆心角
的度数是度;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计
该校1200名学生中大约有多少
名学生对学习感兴趣.
22.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD
上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE=时,四边形CEDF是矩形;
②当AE=时,四边形CEDF是菱形.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,把矩形沿BE折叠,使点A落在矩形外的一点
F上,连接BF并延长交DC的延长线于点G.
(1)求证:
△EFG≌△EDG.
(2)当DG=3,BC=时,求CG的长.
24.小明和爸爸从家一起出发,沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛,途中发现忘带球票,小明立即以更快的速度跑步返回家取票,爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆.小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆,小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆,自行车的速度是出发时步行速度的3倍.如图是小明和爸爸距体育馆的路程y(米)与出发的时间x(分)的函数图象.根据图象解答下列问题.
(1)小明家与体育馆的相距米,小明上楼取票用了分钟.
(2)求爸爸步行时距体育馆的路程y(米)与出发时间x(分)函数关系式.
(3)爸爸从家里出发后,经过多少分钟,小明追上了爸爸?
(4)若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1,按原计划步行到达体育馆的时间为t2,
则t2-t1=分.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,△ABC的边BC在直线l上,AD是△ABC的高,∠ABC=45°,BC=6cm,AB=cm.
点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动,当点P到点C时,停止运动.
PQ⊥BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题:
(1)AD=cm;
(2)当点R在边AC上时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式.
26.如图1,在x轴上,有两点A(m,0),B(n,0)(0<m<n),分别过点A,过点B作
x轴的垂线,交抛物线于点C,点D,直线OC交直线BD于点E,直线CD交
y轴于点F,点E、F的纵坐标分别记为yE、yF.
(1)①当=1,=2时,,yE=,yF=.
②当=2,=5时,yE=,yF=.
(2)根据问题
(1)猜想yE和yF的关系,并证明你的结论.
(3)若把原题中《抛物线》改为《抛物线(<0》,其他条件不变,
则yE=,yF=.
(4)连接EF、OD(图2),当四边形FODE为平行四边形时,直接写出的值.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.C2.B3.D4.C5.D6.B
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.-48.x=3
9.x>-210.29
11.2012.2
13.214.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.解:
原式=…………………………………(1分)
=·
=……………………………………………………(3分)
当时,
原式=-3+2=-1………………………………………………(5分)
16.解:
设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为元、元,根据题意,
得…………………………………………(3分)
解得………………………………………(5分)
答:
2B铅笔和涂卡尺的单价分别为0.8元和1.5元.
17.解:
12121415
121415121415121215121214……(3分)
∴P(长度相同)=
评分说明:
用其他方法解答均给分,没约分不扣分.
18.
(1)证明:
∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC
AE⊥AB,BF⊥AB,
∴∠EAC=∠FBC=90°
又∠ACE=∠BCF
∴△ACE≌BCF
∴CE=CF…………………………………………(2分)
(2)解:
∠F=45°,∠FBC=90°
∠BCF=90°-45°=45°
∴BC=BF…………………………………………(3分)
∴AB=2BF=4
∵△ACE≌BCF
∴AE=BF=2…………………………………………(4分)
在Rt△ABE中
………………(5分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.解:
(1)解:
AB∥y轴,
F
∴S△ABC=AB·OA
=×3×OA=
∴OA=1…………………………(2分)
∴B(1,3)………………………(3分)
(2)解:
AB=BD=3………………………(4分)
∠ABD=90°
∴DB∥x轴
∴DF=3-1=2
∴D(-2,3)………………………(6分)
设反比例解析式为,
,得.
∴…………………(7分)
20.解:
(1)在Rt△ACE中,
cos22°=………………(1分)
∴AC=
=
≈24.2m…………………(3分)
(2)在Rt△ACE中,
tan22°=…………………(4分)
∴AE=CEtan22°
=22.5×0.4
=9m…………………(6分)
∴AB=AE+BE=9+3=12m…………(7分)
21.解:
(1)200………………………(1分)
(2)………………………(4分)
(3)54…………………………………………(5分)
(4)1200×(25%+60%)=1020名.………………(7分)
评分说明:
第(3)小题写54°,不扣分.
22.解:
(1)ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED
∴∠FCD=∠GCD.…………………(1分)
又∠CGF=∠EGD.
G是CD的中点,
CG=DG
∴△EFG≌△EDG…………………(4分)
(2)3.5…………………………(5分)
2…………………………(7分)
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.
(1)证明:
E是边AD的中点,
∴DE=AE=FE…………………(1分)
又ABCD是矩形
∴∠D=∠A=∠BFE=90°
∴∠D=∠EFG=90°.
又EG=EG
∴Rt△EFG≌Rt△EDG………………(4分)
(2)解:
△EFG≌△EDG
∴DG=FG=3
设CG=x,DC=3-x,
DC=AB=BF=DC=3-x
BG=3-x+3=6-x
在Rt△ABE中
BG2=BC2+CG2
…………………………(7
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