七年级数学下册 探索直线平行的条件第1课时教案 北师大版.docx
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七年级数学下册探索直线平行的条件第1课时教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册探索直线平行的条件第1课时教案北师大版
教学设计思想:
本节内容需两课时讲授;这堂课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
一、教学目标
(一)知识与技能
1.掌握直线平行的条件:
同位角相等.
2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.
(二)过程与方法
1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
(三)情感、态度与价值观
1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.
2.培养学生理论联系实际的观点.
二、教学重难点
(一)教学重点
在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
(二)教学难点
同位角的概念.
三、教具准备
直尺、投影片、小纸条.
四、教学方法
观察——探索——归纳.
五、教学安排:
2课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]在日常生活中,人们经常用到平行线,那什么是平行线呢?
[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
[师]好,在上册书中,我们简单了解了平行线,下面我们来复习回顾一下.(展示课件——实物展示平行)
判断正误:
1.两条直线不相交,就叫平行线.()
2.与一条直线平行的直线只有一条.()
3.如果直线a、b都和直线c平行,那么a、b就互相平行.()
[生甲]第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.
(也可举例:
如异面直线.学生只要说清即可).
[生乙]第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条,只有经过直线外一点,才有且只有一条直线与已知直线平行.
[生丙]第3句是对的,它是平行线的一个性质.
[师]同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例
如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
(同学们讨论)
[师]大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.
[生]木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行.
[师]大家经过讨论,得到了:
若木条b与墙壁边缘垂直时,只有木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内,两条直线除不相交外,还可能在什么情况下平行呢?
这节课我们就来探索直线平行的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家拿出准备好的纸条,按如下方法来做一做
如图
(1)所示,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.
(1)
(2)(3)(4)
图2-11
如图
(2),在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行?
改变图
(1)中∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
[师]同学们先独立操作、观察,找出结论,然后前后四人讨论,得出结论.
(学生动手操作,然后交流,教师指导、巡视)
[生甲]在转动木条a的过程中,看到∠1与∠2的大小关系为三种情况:
大于、等于、小于;木条a与木条b的位置关系有两种情况:
相交与平行;当∠1=∠2时,木条a与木条b平行.
[师]你们同意他的说法吗?
[生齐声]同意.
[师]好,这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小,情况又如何呢?
[生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样.
[生丙]我注意到:
只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行.
[师]是这样的吗?
[生齐声]是.
[师]好.由此可以看到:
木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢?
看图:
图2-12
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(correspondingangles),∠3与∠4也是同位角.
辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向.
下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢?
[生甲]∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧,又在直线CD、AB的下方.
[生乙]∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方,并且在直线l的左侧.
[师]很好,大家了解了同位角后,想一想刚才我们得到的:
“当∠1=∠2时,木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述?
[生]从图中可知:
∠1与∠2是同位角.所以可以这样说:
同位角相等,两条直线平行.
[师]好,这样我们就得到直线平行的条件:
同位角相等.即:
平行线的判定:
同位角相等,两直线平行.
用几何符号表示:
∠1=∠2→a∥b
在上学期,我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线,那现在大家来分组讨论讨论.
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?
你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?
请说出其中的道理.(课件——画平行线)
(学生分组操作、讨论)
[生甲](学生一边操作,一边叙述).先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺,第二个三角尺不动,移动第一个三角尺,这样就可以画出与已知直线平行的直线.
用这种方法可以作:
过已知直线外一点画它的平行线.
(图如下:
AB∥CD,点P在CD上.)
图2-13
[生乙]画直线CD与AB平行的过程中,实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动,在另一个三角尺平移的过程中,那个角的大小不变,而且从一个位置平移到另一个位置,两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等,两直线平行.”
[师]同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时,实际就用到了“同位角相等,两直线平行”这个直线平行的条件.(参看课件——同位角相等,两直线平行)
好,下面大家动手画一画:
过直线外一点画这条直线的平行线.
(学生动手操作,教师指导)
[师]好,同学们画得很好.接下来我们做练习,以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P55随堂练习
1.找出图2-14点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
图2-14图2-15
答案:
AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.
2.如图2-15,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?
直线AB、CD平行吗?
说明你的理由.
答案:
∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,所以∠3=55°.
因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等,两直线平行可得:
AB与CD平行.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要探讨了直线平行的条件:
“同位角相等,两直线平行”.还认识了同位角,并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
到现在为止,我们就有了三种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等,两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P55习题2.21、2
二、1.预习内容:
P56~57
2.预习提纲:
(1)内错角、同旁内角的概念.
(2)两直线平行的条件.
Ⅵ.活动与探究
1.已知如图2-16,直线AB、CD被MN所截,∠1=∠2,则直线AB与CD的位置关系如何?
还有没有其他的证明方法?
图2-16
[过程]让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.则需要∠3=∠2,但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(已知),所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样,只是找的同位角不一样.在讨论过程中,要让学生找到其他的三对同位角,并可验证.
[结果]∥CD.
还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.
图2-17
如图2-17,∠1=∠2(已知)
∠1+∠5=180°,∠2+∠4=180°(平角定义)
所以:
∠4=∠5(等角的补角相等)
因此:
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
七、板书设计
§2.2.1探索直线平行的条件
一、直线平行的条件:
1.同位角的定义.
2.直线平行的条件:
同位角相等,两直线平行
∠1=∠2→AB∥CD
二、议一议
画一画.
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
2019-2020年七年级数学下册探索直线平行的条件第2课时教案北师大版
教学设计思想:
本节内容需两课时讲授;这堂课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
一、教学目标
(一)知识与技能
1.会判断内错角、同旁内角.
2.掌握直线平行的条件.
(二)过程与方法
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些实际问题.
(三)情感、态度与价值观
创设情境,激发学生积极参与交流、学习,主动解决问题,鼓励其创造精神,并从中使他们受益.
二、教学重难点
(一)教学重点
两条直线平行的条件:
角相等或互补.
(二)教学难点
两条直线平行的条件的应用.
三、教具准备
投影片.
四、教学方法
探索发现法.
五、教学安排:
2课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下:
判定两条直线平行的方法.
[生]判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种:
①定义:
即:
在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
③同位角相等,两直线平行.
[师]这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2-23所示)
图2-23
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
[师]大家分组讨论一下.
[生甲]小明只有量角器,所以想到应该用“同位角相等,两直线平行”来判定.但图中又没有同位角,是不是应该找另外的角呢?
[生乙]我们说:
两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线,则图形变为图2-24.
图2-24
在图中可以看到:
∠1与∠2是同位角,∠3与∠2是对顶角,并且相等,所以只要∠1=∠3,则直线CD∥EF.
[生丙]实际上只需要把线段AB延长即可.
图2-25
[师]同学们讨论得很精彩,知道只要量出如图2-25所示的∠1与∠3的度数,就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢?
两直线平行还有哪些条件呢?
这节课我们来继续探讨:
直线平行的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家看图2-26.
图2-26
直线AB、CD与EF相交(或者说:
两条直线AB、CD被第三条直线所截),∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间,并且∠1在直线EF的左侧,∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternateinteriorangles).
注意:
辨认内错角时,要看清两个角是否在被截两直线之间,是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗?
[生]有,∠3与∠4是内错角.
[师]好,我们再看:
∠1与∠3的位置关系如何呢?
[生]∠1与∠3,这两个角也都在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁.
[师]同学们说得很好,我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
[生甲]老师,我知道了,那么∠2与∠4也是同旁同角,是吧?
[师]对,那谁能说一说:
辨认同旁内角要掌握什么呢?
[生乙]要看清两个角是否在截线的同旁,是否在被截两直线之间.
[师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时,一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.
在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2-27
[生甲]∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
[生乙]还有呢:
∠7与∠8是同位角,∠2与∠8是内错角,∠6与∠8是同旁内角.
[师]还有吗?
[生齐声]没有了.
[师]好.两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)
刚才我们经过讨论得知:
当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢?
由此可得出什么结论呢?
[生]∠1与∠3是内错角.由此可得出:
内错角相等,两条直线就平行.
[师]很好.由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法:
内错角相等,两直线平行.
教师展示(课件——内错角相等,两直线平行)
同学们来叙述一下为什么.
[生]如图2-28,∠3与∠2是对顶角,相等,又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可以得出AB∥CD.
图2-28
[师]同学们叙述得很好,即:
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内角又如何呢?
下面大家来议一议
同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?
为什么?
(分组讨论、归纳)
[生甲]如图2-29,当∠1=∠2时,AB∥CD,而∠1+∠5=180°.
图2-29
所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD.
验证:
当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由“同角的补角相等”,可得:
∠1=∠2,因此由“同位角相等,两直线平行”可得:
AB∥CD.从而可知:
同旁内角互补,两直线平行.
[生乙]还可以这样验证:
当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:
∠3+∠5=180°,所以可得出:
∠3=∠2,∠3与∠2是内错角,因此可由“内错角相等,两直线平行”得出:
AB∥CD.
[师]很好.由此我们可得出什么结论?
[生齐声]同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.应用这个判定时可这样书写:
∠2+∠5=180°→AB∥CD.
教师展示(课件——同旁内角互补,两直线平行)
接下来,我们来做一做:
如图2-30,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
图2-30
小华:
AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角,而且又相等.
你能看懂她的意思吗?
小明:
我是这样想的:
∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗?
(学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法.)
[生甲]通过摆放,可知:
∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以BA∥CE.
[生乙]通过摆放,可知:
∠B+∠BAE=180°,而∠B与∠BAE是同旁内角,所以BD∥AE.
[生丙]因为∠ACE与∠CED是内错角,且相等,所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃.)
[师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗?
[生齐声]能.
[师]好,通过做一做,我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中,要学会直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本P57随堂练习
1.观察图2-31并填空.
图2-31
(1)∠1与是同位角.
(2)∠5与是同旁内角.
(3)∠2与是内错角.
答案:
(1)∠4
(2)∠3(3)∠1
2.当图2-32中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?
图2-32
(1)∠1=∠4,
(2)∠2=∠4,(3)∠1+∠3=180°
答案:
(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止,我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等,两直线平行.
(4)内错角相等,两直线平行.
(5)同旁内角互补,两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P58习题2.31、2、3、4.
二、1.预习内容:
P59~60
2.预习提纲:
(1)平行线的特征有哪些?
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时,我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中,我们是怎样利用“同位角相等,两直线平行”得出“内错角相等,两直线平行”的?
怎样利用“同位角相等,两直线平行”推出“同旁内角互补,两直线平行”的?
[过程]学生在活动的过程中,进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系,并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
[结果]都是先转化成同位角相等.(证明略)
七、板书设计
§2.2.2探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件:
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
- 配套讲稿:
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