电流电压电阻串并联计算.docx
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电流电压电阻串并联计算.docx
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电流电压电阻串并联计算
电流电压电阻串并联计算
1、串联电路电流和电压有以下几个规律:
(如:
R1,R2串联)
①电流:
1=11=12(串联电路中各处的电流相
等)
②电压:
U=U1+U2(总电压等于各处电压之
和)
③电阻:
R=R1+R2(总电阻等于各电阻之和)
如果n个阻值相同的电阻串联,则有R总=门只
2、并联电路电流和电压有以下几个规律:
(如:
R1,R2并联)
①电流:
1=11+12(干路电流等于各支路电流
之和)
②电压:
U=U1=U2(干路电压等于各支路电
压)
③电阻:
(总电阻的倒数等于各并联电阻的
倒数和)
或。
如果n个阻值相同的电阻并联,则有R总=R注意:
并联电路的总电阻比任何一个支路电阻都小。
串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求:
1知道串、并联电路中电流、电压特点。
2•理解串、并联电路的等效电阻。
3•会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4.理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5•会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题
中考常考内容:
1.串、并联电路的特点。
2.串联电路的分压作用,并联电路的分流作用。
3•串、并联电路的计算。
知识要点:
1串联电路的特点
(1)串联电路电流的特点:
由于在串联电路中,电流只有一条路径,因此,各处的电流均相等,即一亠一;因此,在对串联电路的分析和计算中,抓住通过各段导体的电流相等这个条件,在不同导体间架起一座桥梁,是解题的一条捷径。
(2)由于各处的电流都相等,根据公式
_U5_儿珂_尺1
:
:
可以得到,在串联电路中,电
阻大的导体,它两端的电压也大,电压的分配与导体的电阻成正比,因此,导体串联具有分压作用。
串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和,即'-O
(3)导体串联,相当于增加了导体的长
度,因此,串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻,总电阻等于各串联导体电阻之和,即:
’厂厂如果用个阻值均为
的导体串联,则总电阻'■O
2•并联电路的特点
(1)并联电路电压的特点:
由于在并联电路中,各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间,所以各支路两端的电压都相等,即%■…叫u。
因此,在电路的分析和计算中,抓住各并联导体两端的电压相同这个条件,在不同导体间架起一座桥梁,是解题的一条捷径。
(2)由于各支路两端的电压都相等,根
_u且且凹禺
据公式疋,可得到石「瓦石「瓦,在并联电路中,电阻大的导体,通过它的电流小,电流的分配与导体的电阻成反比,因此,导体并联具有分流作用。
并联电路的总电流等于各支路的电流之和,即■■1■'O
(3)导体并联,相当于增大了导体的横截面积,因此,并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻,总电阻的倒数等于各并联
1111
—=十-h十
导体电阻的倒数之和,即「-一;“。
如
果用q个阻值均为’」的导体并联,贝y总电阻
丸。
(4)并联电路各支路互不影响,即当一条支路中的电阻发生改变时,只会导致本支路中的电流发生改变,而对其他支路中的各物理量均无影响(因为其他支路两端的电压和电阻均未改变),但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大,随着可变支路中电流的减小而减小,而且增大和减小的数值相同。
3•总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻,总可以由一个电阻来代替,而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。
这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。
也可以说,将这一个电阻代替原来的几个电阻后,整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同,所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
4•并联电路一条支路的电阻变大,总电阻将变大
丄=丄]
根据并联电路的电阻特点〒可+瓦得到
■尽讥、生鱼2妝
尺。
当尺增大时,可变小,可也
l+a
变小,而凡变大,也就是R变大。
典型例题:
例1•如图1所示电路,电源电压为20伏特且保持不变,已知:
电阻尽=坷;当开关讪闭合,耳断开时,电阻珥和鸟两端的电压为5和-;当开关丄闭合,二断开时,电阻冷、此、儿两端的电压分别为-:
、--、二,已知:
一L
——
佥U=20V*
图1
求:
(1)当开关局闭合,尿断开时,电阻屯两端的电压为多少伏特;
(2)电阻民与凡之比。
解析:
该题分为两种状态,第一次电路,当开关必闭合,勺断开时,电阻用和咼串联,设此时电路中的电流为▲,电阻尺两端的电压5=话①
当开关$断开,头闭合时,电压尺、尽、凡串联,此时电路中的电流设为,电阻螞两端的电压为"讪时……②
将①式和②式相比,便可以求出两次电路
的电流之比,5'侶
因为已知:
心阿,即吩gl,约去耐得厶2
-。
又已知—」,-一宀……③,
③式与④式相比:
这样就把题目中的第二问求出,电阻冷凡=2:
】。
下面只要将电阻尺和凡的关系找出,或电阻尽和尺的关系找出,就可以根据第二次电路的电阻关系分压,继而可以求出电阻尽两端的电压-。
利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。
已知:
尽=2毘,屯=取^1^=2:
}
第一次电路,当开关禺闭合,邑断开时,r__u_u
电路中电流‘5尽十迅……⑤
第二次电路,当开关禺断开,邑闭合时,A=—岂E—
电路中电流:
尺+尽十尺竝十2初啟⑥
厶_局+2/?
i+&
将⑤式和⑥式相比:
了小讯,
2_隅斗尽
丁耐+2耳,整理得:
尽■迅。
对于第二次电路:
尺甩凡=3:
2,所以叶;6:
吐761
因为电源电压二二伏特,所以电阻-;两
端电压
討朋特
答:
(1)当闭合开关〔,断开时,电阻两端的电压一“二;
(2)电阻\和’+的比为21。
例2.有一个看不清楚的电阻凡(大约几欧姆),为了测出它的阻值,设计了如图所示电路,电源电压不变。
已知电路中定值电阻螞的阻值为12欧姆,滑动变阻器的最大阻值兀是10欧姆。
当开关讪闭合,男断开,滑动变阻器的滑片卩在"端时,电路中电流表的示数为0.5安培。
当开关鸟和齐都闭合,滑动变阻器的滑片卩在变阻器的“端时,电路中电流表的示数为2安培。
图2
求:
电路中定值电阻二的阻值是多少欧姆。
解析:
此题可以根据两种状态列方程,利用电源电压不变解方程组。
当开关厂闭合,〔断开,滑动变阻器的滑片F在变阻器•端时,滑动变阻器G和电
阻"串联,此时电路中电流表的示数设为■-,
列出方程:
ry「……①
当开关図和为都闭合,滑动变阻器的滑片户位于变阻器的&端时,电阻凡和凡并联,此时干路中电流表的示数设为冬,%=安培,又
、u=l2■
可以列出一个方程:
局+凡②
①式等于②式,又已知:
螞七欧姆,
J-10欧姆'此+尺)=“(+》
代入数据得,
整理得,町-2迟^120=0,解得&二就姆,恥祖姐(舍去)°
答:
因为题目中已给出'•大约是几欧的,所以20欧姆舍去,二为6欧姆。
例3.如图3所示电路,电源电压保持不变,调节滑动变阻器的滑片,使滑动变阻器连入电路的阻值为尺为5欧姆时,电路中电压表的示数为10伏特,设此时电路中的电流为■-O然后再调节滑动变阻器的滑片2,使变阻器连入电路的阻值甩为15欧姆时,电压表示数为
5伏,此时设电路中的电流强度为、
图3
求:
(1)两次电路的电流强度之比-■-;
(2)电源电压是多少伏特。
(3)定值电阻'的阻值是多少欧姆?
解析:
此题分为两次电路,第一次电路设电压表的示数为「-,贝V,-……
①
第二次电路,设电压表示数为,
%=5伏特,%=&螞②
将①式和②式相比:
—「茁,约去电阻
m伏_hA=2
兀得,忝■石,石方
利用电源电压相等的关系列方程,可以求出电阻’•的电阻值。
第一次电路的电流:
、\……③,第
二次电路的电流:
……④
2-局十込欧期
厂尽十丽,解得尽欧姆
将③式与④式相比,
代入数据得,
在第一次电路中,因为15欧姆,尽=5欧姆,电阻比为:
坨4门,所以电阻竝两端的电压与变阻器坨两端的电压比人呵"1,又S-1Q伏恃,故此叭伏特,电源电压―叭+U1-2Q伏特。
--■;
(2)
答:
(1)两次电路的电流比电阻’•的阻值为5欧姆;(3)电源电压为20伏特。
例4.如图4所示电路,电源电压不变,已知电阻八的阻值为30欧姆,当滑动变阻器的滑片•「位于变阻器的中点:
时,电路中电压表的示数为7.2伏特。
当滑动变阻器连入电路的
R—[应
电阻时,电路中电压表的示数为儿。
当滑动变阻器的滑片J位于变阻器的a端时,电路中电压表的示数为-O已知一」一。
求:
(1)滑动变阻器的最大阻值;
(2)电源电压。
解析:
该题分为三种状态,也就是三个电
1R
路,当滑动变阻器的滑片P位于孑屈处时,此时它两端的电压为5,设此时电路中的电流为
0伞丛厂点弘……①
当滑动变阻器的滑片卩位于变阻器的b端时,此时它两端的电压为内,设此时电路中的电流为巧,则6讪氐……②
已知:
S込=1:
2,将①式和②式相比得:
Ur_G决
1A5
约去兀,丄^,得丁亍。
然后利用电源电压不变的关系列方程,便可以求出滑动变阻器的最大阻值氐。
当滑动变阻器的滑片』位于变阻器决
处时,电路中的电流恥丹……③
当滑动变阻器的滑片匸位于变阻器的:
端时,电路中的电流9……④
将③式与④式相比得:
530欧姆十止皿
—三
230欧姆+严,解得,氐-9。
欧姆。
当滑动变阻器的滑片』位于变阻器的中
点"时,电路中电压表的示数卩冲励,滑动变阻器的阻值此时为久,即心=收姆,设此时电阻心两端的电压为坯,利用串联电路正比分压公式,可以求出电阻坨两端的电压,继而可以求出电源电压
5_竝环_3〔欧蝎
壬-瓦,贡’丽I,解得:
比=仁伏特,电
源电压U■久2厂壮伏特"2伏特■门伏特。
答:
(1)滑动变阻器的最大阻值为90欧姆;
(2)电源电压为12伏特。
测试
选择题
1.如图1所示电路,电源电压保持不变,当开关"断开与闭合时,电路中电流表的示数比是1:
3,则可知电阻•:
和'的阻值之比是
2•如图2所示电路,电源电压保持不变。
定值电阻「的阻值为4欧姆,定值电阻二的阻值为20欧姆,电路中电压表叫和电压表卩2的示数分别为5伏特和9伏特,则电阻亠是
()
II——®]
A、4欧姆B、8欧姆C、12欧姆D、16欧姆
3•如图3所示电路,电源电压保持不变当开关口闭合后,电路中电压表〔的示数为4伏特,电压表二的示数为6伏特;电路中电流表的示数为1安培,且当电阻'与;对换位
置后,电压表旳、电压表叫、电流表A二表的示数均不发生改变,则()
A、通过三个电阻用、尽、屯的电流之和是1安培
B、电阻■■:
=1欧姆
C、电源电压为10伏特
D、电阻V两端的电压’一4伏特
4.如图4所示电路,电源电压保持不变。
当滑动变阻器的滑片•,在变阻器,端,且只闭合开关•〔时,电路中电压表-、的示数比
为1:
1。
当开关【和」都闭合时,电路中电流表〔、'的示数之比为2:
1。
若将滑动变阻器的滑片/固定在变阻器中央时,则以下说法中错误的是()
A、只闭合开关•〔时,电压表的
示数之比为2:
1
B、只闭合开关匸时,电压表->"-的
示数之比为4:
1
C、开关厂和丄都闭合时,电流表
的示数比为2:
1
D、开关二和〔都闭合时,电流表,--的示数比为1:
2。
5.有两个定值电阻;和气,它们的阻值之比为汇,将它们串联在电压恒定的电源上,若电阻二两端的电压是3伏特,那么电源电压是()
A、3伏特B、9伏特C、6伏
特D、12伏特
6.如图5所示电路,电源电压为6伏特且保持不变,已知电阻尺的阻值为200欧姆,电阻用的阻值为300欧姆。
当滑动变阻器的滑片
p从。
端移到端时,电压表示数的变化情况是()
B5
A、6伏特至0伏特B、3.6伏特至6伏特
C、6伏特至3.6伏特D、6伏特至2.4伏特
7.如图6所示电路,电源电压"保持不变,电路中电流表的示数是0.3安培。
若在电路中A、B两点之间再接入电阻时,且:
=2-。
则此时电路中电流表的示数为()
C、0.45
A、0.1安培B、0.3安培安培D、0.9安培
8三个电阻’一亠,当把它们并联时总电阻为6贝陀们的大小关系是(
A、」L•
D、丄
答案与解析
C7、C
解析:
1・
当开关「断开时,电阻「和匚串
解析:
联,根据欧姆定律公式可以列出方程:
设此时
电路中电流表的示数为-―,当开关匸闭合时,电阻尽被短路,电路中只有电阻耐,
设此时电路中电流表的示数为丁,则已,又已知J*:
』,将两式相比得:
厂厂二,
弓局■*■理,坨+尽=3尺1,尽=2尺1,坨:
耳=匕2。
2.
解析:
该电路是电阻氏、尽和尽三个电阻串联,电路中电压表%是测量电阻尺1和尽两端电压的,示数为6=5伏特;电路中电压表乙是测量忌和禺两端电压的,其示数为6-9伏特,根据串联电路中电流相等的特点,分别列出方程,便可求出电阻尽的电阻值。
乔瓦-乔瓦,代入数据后解得尽=16欧姆。
3.
解析:
此电路是电阻垃、尽、气串联,电路中电压表叫是测量电阻坨、也两端电压,设为6-4伏特,电压表”是测量电阻尽和理两端电压,设为伏特,设电路中电流表的示数为八1安培,此电路既然是一个串联电路,那么通过电阻尺、尽、尽的电流应该是相等的,所以A选项是错误的。
因为将电阻忌和甩对换位置后,三个表的示数不变,由于三个电阻组成的是串联电路,电路的总电阻就一定了,所以电流表的示数不变是很自然的事了,但电压表一是测量电阻和丄两端电压的,电压表-是测量电阻尽和尽两端电压的,电压的分配也是固定不变的,如果将电阻尽和尽对换位置后,两个电压表的示数也不变,说明电压的分配也没有发生改变,从而可以推断电阻尽和见的电阻值是相等的。
因为电压表%的示数是6伏特,所以电阻尽和掩两端的电压是相等的,各为3伏特,故此选项D是错误的。
又已知电压表"的示数是4伏特,电压表叫是测量电阻尺和尽两端电压的,已经知道电阻尽两端电压是3伏特,所以电阻耐两端电压就为1伏特。
通过以上分析,电阻丙两端电压为1伏特,电阻尽两端电压为3伏特,电阻尽两端电压为3伏特,那么电源电压就应该为7伏特,所以选项C也是错误的。
由于电阻尺两端的电压是1伏特,通过电阻用的电流为1安培,所以电阻尺的阻值就是1欧姆。
4.
解析:
根据已知条件可知,当滑动变阻器的滑片F在■端且只闭合:
时,电路中电阻和滑动变阻器匚串联,电阻上没有接入电路中,此时电压表-是测量电阻二两端电压的,设为6;电压表◎是测量滑动变阻器氐两端电压的,设为%,因为吩%=1:
1,所以5=1:
1,那么当滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时,X:
咫=2:
1,(设变阻器中点为e),所以电压表叫和电压表卩2的示数之比也应该是2:
1,所以选项A是正确的。
又当开关§和比闭合时,电阻竝和尽并联,电流表儿是测量通过珥中的电流强度的,电流强度设为人;电流表均是测量通过电阻尽中的电流强度的,电流强度设为又已知
⑴-2:
1,说明珂f2,从而可以得出:
电阻尽与滑动变阻器一半电阻的比为4:
1,即塢見,故此当滑动变阻器的滑片卩固定在中点且只闭合陀时,电压表$测电阻尽两端电压设为^,电压表山测量变阻器瓦两端电压设为%,因为禺代-",所以吋%"I,因此选项B也是正确的。
当开关“-和二都闭合时,电阻和二并联,」」,所以',电流表「和电流表〈的示数之比为「,C选项也是正确的。
很显然D选项是错误的。
5.
解析:
将电阻尺和尽串联起来,已知电阻&两端电压是3伏特,电阻时和&的阻值之比为3:
1,根据串联电路的特点,各电阻两端电压的分配跟电阻成正比,根据公式:
瓦「瓦,6-9伏特,又根据-S+6,可得一9伏+3伏=12伏特,电源电压为12伏特。
6.
解析:
该电路是一个串联电路,值得注意的问题是:
滑片』的移动不起到改变电路中电阻的作用,也就是说,滑片丿移动时,电路中的电阻是不改变的。
当滑片』在“端时,电压表是测电源电压的,此时电压表的示数是6
伏特。
当滑片》移到山端时,电压表测电阻尽两端电压,根据串联电路特点,正比分压公式瓦「瓦,设电阻尺两端电压为s,电阻尽两端电压为’-,已知电源电压为,*伏特,求-,将数据代入上式得「一三,解得=3.6伏。
当滑片F在•端时,电压表示数为6伏特,当滑片M在匕端时,电压表示数为3.6伏特。
7.
解析:
首先要弄清楚,当在电路中A、B两点之间再接入电阻尽时,就是将尽与尺并联,组成一个并联电路,还必须知道,此时通过电阻用的电流兀=0.3安培是不变的,干路电流也就是电流表的示数要变大,因为电源电压不变,并联一个电阻&时,电路的总电阻变小了,所以干路中的电流变大了。
又由于通过电阻码的电流是不变的,仍为0.3安培,那么增大了的电流是通过电阻尽的电流J
根据并联电路分流的特点,旷瓦,又已知:
&=2爲,即尽:
兄=1:
2,代入公式便
d按培2
可以求出,解得X0.15安培。
根据并联电路中电流的特点:
=0.45安培,故此电路中电流表的示数为0.45安培。
8.
111
解析:
当「一与圮并联时总电阻二-「,
尺1尽尺1疋]
所以,因为二二,所以丄•.。
也就是并联电阻的总电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。
中考解析
串、并联电路中的等效电阻
1.(吉林省)几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个导体的电阻都大,这相当于增加了导体的。
解析:
理解串联的总电阻跟各部分导体电阻的关系,就可答出此题。
答案:
长度
2.(哈尔滨市)铭牌上标有“6V10Q”的电铃,要使它能在9伏的电路中正常工作,需要串联一个欧的电阻。
竺=06A
解析:
根据匸哀[曲,连接到9伏的电路中正常工作,则
R总=--•,则应串联RC=15W—
10W=5W的电阻。
此题“正常工作”是关键。
答案:
5
3.(四川省)阻值分别为20欧和30欧的两个电阻,它们串联时的总电阻是欧,它们并联时的总电阻是欧。
解析:
电阻串联或并联使用时总电阻的计
算。
串联时,R=R1+R2,并联时厂石石,或
R=叭
Ri+心。
答案:
50;12
4.(北京市东城区)一个小灯泡的额定电
压是6伏,额定电流是0.2安。
若把它接到10伏的电源上,且使它正常工作,应该给它串联一个阻值是的电阻。
解析:
串联电路电流处处相等,灯泡的额定电压是6,接到10伏的电源上,应串联一个
电阻分压。
所以R灯=-=-=30QR总
%
=;='■-1=50Q
二R=R总-R灯=50Q-30Q=20Q。
答案:
20
5.(天津市)如图1所示,电源电压为6伏,闭合开关S后,发现两灯泡均不亮,检查
后发现L1灯丝断了,电路其它部分均正常,
如果用电压表测量be两点间电压应为
伏。
Llcl2
图了
解析:
由题可知L1的灯丝断了,b、e之间断路,其它各点都连通,把电压表连到b、C之间,相当于电压表与L2串联到电路中,Rv>>R2,UV=RVI>>R2I,故电压表的示数约等于电源电压6伏。
即b、C之间电压为6伏。
答案:
6
6.(安徽省)如图2所示电路中的电源电压不变,电阻R=10欧,闭合开关S后,电流表的读数为I。
当将一个阻值为欧的电阻
与电阻R联时,电流表的读数变为2I。
解析:
要求学生掌握欧姆定律,并理解并联后总电阻与各并联电阻的关系,就可得出正确答案。
本题考查了学生的理解能力。
答案:
10;并
7.(北京市海淀区)如图3所示,电源电压不变,R仁8欧,R2=12欧。
当S1闭合、S2断开,①、②都是电流表时,两表示数之比为,当S1、S2都闭合,①、②都是电
压表时。
两表示数之比为。
解析:
本题虽是填空但要求较高,学生首先分析出当S1闭合、S2断开,①、②都是电流表时,R1,R2是并联,当S1,S2都闭合,①、②都是电压表时,R1,R2是串联,在以上基础上,问题就很容易解决了。
本题考查了学生的综合能力.
答案:
2:
5;5:
3
&(西宁市)三个电阻并联后接到电源上
R1:
R2:
R3=1:
2:
3,它们两端的电压之比
U1:
U2:
U3=。
通过它们的电流强
度之比11:
12:
13
解析:
学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系,就能答出此题。
答案:
1:
1:
1;6:
3:
2
9.(吉林省)一只阻值为0.1欧的电阻与另一只阻值为10欧的电阻并联,并联后的总电阻()
A.小于0.1欧B.等于1欧C.等于10.1欧D.小于10欧,但大于0.1欧
解析:
根据“并联电路的总电阻比任何一个支路中的电阻都小”的知识可判断正确答案为A。
此题考查了学生的理解能力。
答案:
A
10.(天津市)两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上,每个灯泡两端的电压均为
s,若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上,每个灯泡两端的电压为6,则()
A.U1:
U2=1:
1B.U1:
U2=2:
1
C.U1:
U2=1:
2D.U1:
U2=1:
4
解析:
要求学生明确掌握串、并联电路中电压之间的关系,注意电源电压不变,即可算出正确答案为C。
本题考查了学生综合运用知识的能力。
答案:
C
11.(天津市)如图4所示,电流表A1、A2、A3的示数分别为30毫安、50毫安、70毫安,则电流表()
A.A的示数是120毫安B.A的示
数是70毫安
C.A•的示数是80毫安D.A「啲示
数是30毫安
T®——I_I
I——©I
图4
解析:
首先判断出图中所示为一并联电路,然后明确图中五个电流表测的是哪些灯炮的电流,根据题目要求可推出A、C是正确的。
答案:
A、C
12.(江西省)如图5所示电路中,电源
电压保持不变,当开关S2闭合时,电流表示数将()
法确定
Er
图5
解析:
应知道并联电路各支路之间互不影响,更应进一步理解R1两端电压不变,自身电阻没变,根据欧姆定律,R1中的电流是不变的,增加了一个支路,电流表接在干路上,示数应增大,不要误认为R2分一部分电流过来,干路电流不变。
答案:
A
13.(河北省)如图6所示电路中,电源电压保持不变。
当S闭合时,R1和R3两端的电压之比为U1:
U3=1:
4,电流表的示数为I;当S断开时,R1、R2、R3两端的电压分别为U1'、U2'、U3',且U1':
U2'=1:
2,电流表的示数为I'。
则下列判断正确的是()
图6
A.l:
l'=2:
5B.l:
l'=5:
2
C.U1:
U1'=5:
7D.U3:
U3'=7:
5
解析:
串联电路中各电阻两端电压比等于电阻比。
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- 电流 电压 电阻 串并联 计算