电场性质的理解及应用附详细答案.docx

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电场性质的理解及应用附详细答案

电场性质的理解与应用

基础巩固

1．经过探究，某同学发现：

点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图1甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同．图丙中正点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是（　　）

图1

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　乙图上＋q右侧L处的场强大小为：

E＝k

－k

＝k

根据题意可知，B点的电场强度大小与乙图上＋q右侧L处的场强大小相等，即为k

，故A、B、D错误，C正确．

2.如图2所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是（　　）

图2

A．a点的场强大于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小

B．a点的场强小于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大

C．a点的场强等于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小

D．a点的场强等于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大

答案　C

3.如图3所示，椭圆ABCD处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，AC、BD分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A、B、C三点的电势分别为φA＝14V、φB＝3V、φC＝－7V，由此可得D点的电势为（　　）

图3

A．8VB．6VC．4VD．2V

答案　C

解析　A、B、C、D顺次相连将组成菱形，由公式U＝Ed可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4V，选项C正确．

4.如图4是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是（　　）

图4

A．O点电势与Q点电势相等

B．O、M间的电势差小于N、Q间的电势差

C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加

D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上

答案　C

解析　由电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O点的等势线，可知φO>φQ，A错误；MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误．

5．（多选）如图5，O是一固定的点电荷，虚线a、b、c是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知（　　）

图5

A．O为负电荷

B．在整个过程中q的速度先变大后变小

C．在整个过程中q的加速度先变大后变小

D．在整个过程中，电场力做功为0

答案　CD

解析　粒子所受合力的方向大致指向轨迹弯曲的凹侧，知正电荷所受的电场力背离点电荷向外，知O为正电荷，故A错误；从a处运动到b处，然后又运动到c处，电场力先做负功后做正功，则动能先减小后增大，所以速度先减小后增大，故B错误；越靠近点电荷，电场线越密，则电荷所受电场力越大，加速度越大，则加速度先增大后减小，故C正确；a与c在同一个等势面上，两点间的电势差为0，根据W＝qU，知电场力做功为0，故D正确．

6．（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图6中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为0，则（　　）

图6

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时电势能为0

答案　BC

解析　等量同种点电荷的电场线如图所示，负试探电荷q在A点由静止释放，在电场力的作用下从A向O做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，A错误，B正确；负试探电荷q通过O点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q运动到O点时的速度最大，动能最大，选项C正确；因无限远处的电势为0，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为0，选项D错误．

7．（多选）如图7所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E－x图象和φ－x图象中，可能正确的是（　　）

图7

答案　AD

解析　在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为0，在无穷远处场强也为0，所以两点电荷连线的中点到无穷远，场强先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，选项A正确，B错误；两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，选项C错误，D正确．

8．（多选）如图8所示，光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势φ与坐标值x的关系式为：

φ＝106x（φ的单位为V，x单位为m）．一带正电小滑块P，从x＝0处以初速度v0沿x轴正方向运动，则（　　）

图8

A．电场的场强大小为106V/m

B．电场方向沿x轴正方向

C．小滑块的电势能一直增大

D．小滑块的电势能先增大后减小

答案　AD

解析　根据E＝

，U＝φ2－φ1可知，E＝

＝106V/m，选项A对；随x值的增大，φ也增大，所以电场的方向应沿x轴负方向，选项B错；电场力对滑块P先做负功后做正功，所以滑块的电势能先增大后减小，选项D对，C错．

综合应用

9.一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图9所示．x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大．则在x轴上（　　）

图9

A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同

B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大

C．x＝0处电势最小

D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐增大

答案　B

解析　正试探电荷仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大，但电场强度的方向相反，电场强度不同，选项A错误，B正确；电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最大，选项C错误；从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，选项D错误．

10．如图10所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为－Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为－q的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，静电力常量为k，则（　　）

图10

A．在点电荷－Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为

B．在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小

C．OB间的距离为

D．从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能

答案　C

解析　小金属块从A到B过程，由动能定理得：

－qUAB－μmgL＝

mv

－0，得A、B两点间的电势差UAB＝－

，故A错误；小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误；由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有μmg＝k

，得r＝

，故C正确；从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能和内能，故D错误．

11．如图11所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．

图11

（1）若小球的带电荷量为q＝

，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？

（2）若小球的带电荷量为q＝

，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？

答案　

（1）

mg　方向与水平线成60°角斜向右上方

（2）

mg　方向与水平线成60°角斜向左上方

解析　

（1）如图甲所示，为使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0，设对小球施加的力F1与水平方向夹角为α，则

F1cosα＝qEcosθ

F1sinα＝mg＋qEsinθ

代入数据解得α＝60°，F1＝

mg

即恒力F1与水平线成60°角斜向右上方．

（2）为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要使力F2和mg的合力和电场力在一条直线上.如图乙，当F2取最小值时，F2垂直于F.故F2＝mgsin60°＝

mg.

方向与水平线成60°角斜向左上方．

12.如图12所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝

，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1kg的带正电的小球B，它与A间的距离为a＝0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k

，其中r为A与B之间的距离．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.（g取10m/s2，k＝9×109N·m2/C2）求：

图12

（1）小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？

小球B的电荷量q为多少？

（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

答案　

（1）4m/s　4.4×10－9C　

（2）2.17m/s

解析　

（1）小球C自由下落H时获得速度v0，

由机械能守恒得：

mgH＝

mv

解得v0＝

＝4m/s

小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：

mg＝

代入数据得：

q＝

×10－8C≈4.4×10－9C

（2）设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：

2mg＝k

代入数据得：

x≈0.28m

由能量守恒得：

×2mv2＋

＋2mga＝

×2mv

＋2mgx＋k

代入数据得vm≈2.17m/s.