高等数学考试答案.docx
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高等数学考试答案
高等数学考试答案
【篇一:
高等数学考试题库(附答案)】
>一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是().
(a)f?
x?
?
lnx2和g?
x?
?
2lnx(b)f?
x?
?
|x|和g?
x?
?
(c)f?
x?
?
x和g?
x?
?
2
|
和g?
x?
?
1(d)f?
x?
?
|xx
2
x?
02.函数f?
x?
?
?
ln1?
x在x?
0处连续,则a?
().
?
ax?
0?
1
(a)0(b)(c)1(d)2
4
3.曲线y?
xlnx的平行于直线x?
y?
1?
0的切线方程为().
(a)y?
x?
1(b)y?
?
(x?
1)(c)y?
?
lnx?
1?
?
x?
1?
(d)y?
x4.设函数f?
x?
?
|x|,则函数在点x?
0处().
(a)连续且可导(b)连续且可微(c)连续不可导(d)不连续不可微
5.点x?
0是函数y?
x的().
(a)驻点但非极值点(b)拐点(c)驻点且是拐点(d)驻点且是极值点
6.曲线y?
4
1
的渐近线情况是().|x|
(a)只有水平渐近线(b)只有垂直渐近线(c)既有水平渐近线又有垂直渐近线(d)既无水平渐近线又无垂直渐近线7.
?
?
1?
1
f?
?
?
2dx的结果是().?
x?
x
?
1?
?
?
c(b)?
f?
x?
?
1?
?
?
?
?
c(c)?
x?
?
1?
f?
?
?
c(d)?
f?
x?
?
1?
?
?
?
c?
x?
(a)f?
?
8.
dx
?
ex?
e?
x的结果是().
x
?
x
(a)arctane?
c(b)arctane
?
c(c)ex?
e?
x?
c(d)ln(ex?
e?
x)?
c
9.下列定积分为零的是().
?
x?
x
1e?
e1arctanx4(d)?
?
x2?
x?
sinxdx(a)?
?
dx(b)?
?
xarcsinxdx(c)?
2?
1?
1?
?
241?
x4
?
4
10.设f?
x?
为连续函数,则(a)f?
2?
?
f?
0?
(b)
?
f?
?
2x?
dx等于().
1
11
f11?
f0f?
2?
?
f?
0?
?
?
?
?
(c)(d)f?
1?
?
f?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
二.填空题(每题4分,共20分)
?
e?
2x?
1
x?
0?
1.设函数f?
x?
?
?
x在x?
0处连续,则a?
?
ax?
0?
2.已知曲线y?
f?
x?
在x?
2处的切线的倾斜角为?
,则f?
?
2?
?
3.y?
4.
.
5
6
.
x
的垂直渐近线有x2?
1
条..
dx
?
x1?
ln2x?
5.
?
?
x
2?
?
4
?
sinx?
cosx?
dx?
.
2
三.计算(每小题5分,共30分)1.求极限
x?
sinx?
1?
x?
①lim?
②2?
limx
x?
0xex?
?
?
x?
?
1
2x
2.求曲线y?
ln?
x?
y?
所确定的隐函数的导数y?
x.3.求不定积分①
dx
②?
x?
1x?
3?
a?
0?
③?
xe?
xdx
四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?
x3?
3x2的图像.
2
2.求曲线y?
2x和直线y?
x?
4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.b2.b3.a4.c5.d6.c7.d8.a9.a10.c二.填空题1.?
22
.3.24.arctanlnx?
c5.2三.计算题1①e2
②
162.y?
1x?
x?
y?
1
3.①
12ln|x?
1x?
3
|?
c
②ln|x|?
c③?
e?
x?
x?
1?
?
c
四.应用题
1.略2.s?
18
《高数》试卷2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().
x?
?
x和g?
x?
?
(b)f?
x?
?
x2(a)f?
?
1
x?
1
和y?
x?
1
(c)f?
x?
?
x和g?
x?
?
x(sin2
x?
cos2
x)(d)f?
x?
?
lnx2
和g?
x?
?
2lnx
?
?
sin2?
x?
1?
x?
1x?
12.设函数f?
x?
?
?
?
?
2x?
1,则limf?
x?
x?
1
?
?
().
?
x2?
1x?
1?
?
(a)0(b)1(c)2(d)不存在
3.设函数y?
f?
x?
在点x0处可导,且f?
?
x?
0,曲线则y?
f?
x?
在点?
x0,f?
x0?
?
处的切线的倾斜角为{(a)0(b)
?
2
(c)锐角(d)钝角4.曲线y?
lnx上某点的切线平行于直线y?
2x?
3,则该点坐标是().(a)?
?
2,ln
1?
?
?
2,?
ln1?
?
?
?
2?
?
(b)2?
(c)
?
1,ln2?
?
?
?
?
1?
2?
(d)?
2,?
ln2?
?
?
5.函数y?
x2e?
x
及图象在?
1,2?
内是().
(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的(d)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().
(a)若x0为函数y?
f?
x?
的驻点,则x0必为函数y?
f?
x?
的极值点.(b)函数y?
f?
x?
导数不存在的点,一定不是函数y?
f?
x?
的极值点.(c)若函数y?
f?
x?
在x0处取得极值,且f?
?
x0?
存在,则必有f?
?
x0?
=0.(d)若函数y?
f?
x?
在x0处连续,则f?
?
x0?
一定存在.
}.
7.设函数y?
f?
x?
的一个原函数为xe,则f?
x?
=().
2
1x
(a)?
2x?
1?
e(b)2x?
e(c)?
2x?
1?
e(d)2xe8.若
1x1x1x1x
?
f?
x?
dx?
f?
x?
?
c,则?
sinxf?
cosx?
dx?
().
(a)f?
sinx?
?
c(b)?
f?
sinx?
?
c(c)f?
cosx?
?
c(d)?
f?
cosx?
?
c9.设f?
x?
为连续函数,则
?
1
?
x?
f?
?
?
dx=().?
2?
(a)f?
1?
?
f?
0?
(b)2?
?
f?
1?
?
f?
0?
?
?
(c)2?
?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
(d)2?
f?
10.定积分
?
?
1?
?
?
f0?
?
?
?
2?
?
?
?
?
b
a
dx?
a?
b?
在几何上的表示().
(a)线段长b?
a(b)线段长a?
b(c)矩形面积?
a?
b?
?
1(d)矩形面积?
b?
a?
?
1二.填空题(每题4分,共20分)
?
ln?
1?
x2?
?
1.设f?
x?
?
?
1?
cosx
?
a?
x?
0x?
0
在x?
0连续,则a=________.
2.设y?
sin2x,则dy?
_________________dsinx.3.函数y?
x
?
1的水平和垂直渐近线共有_______条.x2?
1
4.不定积分xlnxdx?
______________________.
?
1
x2sinx?
1
dx?
___________.5.定积分?
?
11?
x2
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
?
①lim?
1?
2x?
x?
0
1x
②limx?
?
?
?
arctanx1x
2.求由方程y?
1?
xe所确定的隐函数的导数y?
x.3.求下列不定积分:
3
①tanxsecxdx
②
y
?
a?
0?
③?
x2exdx四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?
2
2
13
x?
x的图象.(要求列出表格)3
2.计算由两条抛物线:
y?
x,y?
x所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题:
cdcdbcaddd
二填空题:
1.-22.2sinx3.34.
2
121?
xlnx?
x2?
c5.
224
ey
三.计算题:
1.①e②12.y?
x?
y?
2
sec3x
?
c
②ln3.①3
x?
c③?
x2?
2x?
2?
ex?
c
13
?
四.应用题:
1.略2.s?
《高数》试卷3(上)
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.
函数y?
________________________.
?
sin4x
x?
0?
2.设函数f?
x?
?
?
x,则当a=_________时,f?
x?
在x?
0处连续.
?
x?
0?
a,
x2?
1
3.函数f(x)?
2的无穷型间断点为________________.
x?
3x?
2
4.设f(x)可导,y?
f(ex),则y?
?
____________.
x2?
1
?
_________________.5.lim2
x?
?
2x?
x?
5x3sin2x
dx=______________.6.?
4
?
1x?
x2?
1
1
dx2?
t
edt?
_______________________.7.
dx?
0
8.y?
?
?
y?
?
y3?
0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
1?
?
x?
3ex?
1
1.lim;2.lim2;3.lim?
1?
?
.x?
3x?
9x?
0sinxx?
?
?
2x?
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
x
求y?
(0).2.y?
ecosx,求dy.x?
2
dy
3.设xy?
ex?
y,求.
dx
?
x
1.y?
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
?
1?
1.?
?
?
2sinx?
dx.2.
?
x?
?
xln(1?
x)dx.
3.
?
1
e2xdx
?
x?
t?
五、(8分)求曲线?
在t?
处的切线与法线方程.
2?
y?
1?
cost
【篇二:
高等数学1试题及答案】
知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位,愿承担由此引起的一切后果。
【篇三:
大一高等数学期末考试试卷及答案详解】
xt>
(一)
一、选择题(共12分)
?
2ex,x?
0,
1.(3分)若f(x)?
?
为连续函数,则a的值为().
?
a?
x,x?
0
(a)1(b)2(c)3(d)-12.(3分)已知f?
(3)?
2,则lim(a)1(b)3(c)-1(d)
?
f(3?
h)?
f(3)
2h
的值为().
h?
0
12
3.(3
分)定积分?
2?
?
2
的值为().
(a)0(b)-2(c)1(d)2
4.(3分)若f(x)在x?
x0处不连续,则f(x)在该点处().(a)必不可导(b)一定可导(c)可能可导(d)必无极限二、填空题(共12分)
1.(3分)平面上过点(0,1),且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为.
2.(3分)?
(x?
xsinx)dx?
.
?
11
2
4
3.(3分)limxsin
x?
0
2
1x
=.
2
4.(3分)y?
2x?
3x的极大值为
三、计算题(共42分)1.(6分)求lim
xln(1?
5x)sin3x
2
3
x?
0
.
2.(6
分)设y?
x?
1
求y?
.
3.(6分)求不定积分?
xln(1?
x2)dx.
4.(6分)求?
3
x?
x?
1,?
其中f(x?
1)dx,f(x)?
?
1?
cosx
?
ex?
1,x?
1.?
y
5.(6分)设函数y?
f(x)由方程?
etdt?
?
x
costdt?
0所确定,求dy.
6.(6分)设?
f(x)dx?
sinx2?
c,求?
f(2x?
3)dx.3?
?
7.(6分)求极限lim?
1?
?
.n?
?
2n?
?
n
四、解答题(共28分)
1.(7分)设f?
(lnx)?
1?
x,且f(0)?
1,求f(x).
?
?
2.(7分)求由曲线y?
cosx?
?
转体的体积.
?
2
?
x?
?
?
?
与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋
2?
3.(7分)求曲线y?
x3?
3x2?
24x?
19在拐点处的切线方程.4.(7
分)求函数y?
x?
[?
5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)
设f?
?
(x)在区间[a,b]上连续,证明
?
ba
f(x)dx?
b?
a2
[f(a)?
f(b)]?
12
?
ba
(x?
a)(x?
b)f?
?
(x)dx.
(二)
一、
填空题(每小题3分,共18分)
x?
1x?
3x?
2
2
2
1.设函数f?
x?
?
2
,则x?
1是f?
x?
的第.
2.函数y?
ln?
1?
x
2x
?
,则y?
?
.
?
1?
x?
3.lim?
?
x?
?
x?
?
?
.
4.曲线y?
1
?
1?
在点?
2?
处的切线方程为.x?
2?
5.函数y?
2x3?
3x2在?
?
1,4?
上的最大值,最小值.6.?
arctanx1?
x
2
dx?
.
二、单项选择题(每小题4分,共20分)
1.数列?
xn?
有界是它收敛的().
?
a?
必要但非充分条件;?
b?
充分但非必要条件;?
c?
充分必要条件;?
d?
无关条件.
2.下列各式正确的是().
?
a?
?
e?
xdx
1
?
e
?
x
?
c;?
b?
?
lnxdx?
?
1xlnx
1x
?
c;
?
c?
?
dx
1?
2x
?
12
ln?
1?
2x?
?
c;?
d?
dx?
lnlnx?
c.
3.设f?
x?
在?
a,b?
上,f?
?
x?
?
0且f?
?
?
x?
?
0,则曲线y?
f?
x?
在?
a,b?
上.
?
a?
沿x轴正向上升且为凹的;?
b?
沿x轴正向下降且为凹的;?
c?
沿x轴正向上升且为凸的;?
d?
沿x轴正向下降且为凸的.
4.设f?
x?
?
xlnx,则f?
x?
在x?
0处的导数().
?
a?
等于1;?
b?
等于?
1;?
c?
等于0;?
d?
不存在.
5.已知limf?
x?
?
2,以下结论正确的是().
x?
1
?
?
a?
函数在x?
c?
函数在x
三、
?
1处有定义且f?
1?
?
2;?
b?
函数在x?
1处的某去心邻域内有定义;?
1处的左侧某邻域内有定义;?
d?
函数在x?
1处的右侧某邻域内有定义.
计算(每小题6分,共36分)
2
1.求极限:
limxsin
x?
0
1x
.
2.已知y?
ln?
1?
x3.求函数y?
x
sinx
2
?
,求y?
.
?
0?
的导数.
?
x
4.
?
1?
x
2
x
2
dx.
5.
?
xcos
1x
xdx.
1
y
?
x确定函数y?
f?
x?
,求y?
.
2
6.方程y四、五、六、
(10分)已知ex为f?
x?
的一个原函数,求?
x2f?
x?
dx.(6分)求曲线y?
xe?
x的拐点及凹凸区间.(10分)设?
f?
?
x?
dx?
x?
e
x
?
1?
c,求f?
x?
.
?
(三)
一、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分).
1
(1)
lim(cosx)
x?
0
x
2
1
(2)曲线y?
xlnx上与直线x?
y?
1?
0平行的切线方程为___y?
x?
1______.(3)已知f?
(e)?
xe(4)曲线
y?
x
2x
?
x
,且f
(1)?
0,则f(x)?
______f(x)?
2
y?
13x?
19__.
(lnx)
2
_____.
3x?
1的斜渐近线方程为_______
2y
5
x?
1(5)微分方程的通解为_________
二、选择题(本题共5小题,每小题4分,共20分).
(1)下列积分结果正确的是(d)
y?
?
?
(x?
1)2y?
23
7
(x?
1)2?
c(x?
1).
2
(a)(c)
?
?
1?
1?
?
1
1x
dx?
01
(b)
(d)
?
1?
1
1x
2
dx?
?
2
x
4
dx?
?
?
?
?
?
1
1x
dx?
?
?
(2)函数f(x)在[a,b]内有定义,其导数f(x)的图形如图1-1所示,则(d).
(a)x1,x2都是极值点.
(b)?
x1,f(x1)?
?
x2,f(x2)?
都是拐点.(c)x1是极值点.,?
x2,f(x2)?
是拐点.(d)?
x1,f(x1)?
是拐点,x2是极值点.
(3)函数
y?
c1e?
c2e
x
?
2x
?
xe
x
满足的一个微分方程是(d).
(a)y?
?
?
y?
?
2y?
3xe.(c)y?
?
?
y?
?
2y?
3xe.
(4)设f(x)在x0处可导,则h?
0
lim
x
x
h
(b)y?
?
?
y?
?
2y?
3e.(d)y?
?
?
y?
?
2y?
3e.
为(a).
x
x
f?
x0?
?
f?
x0?
h?
?
?
f?
?
x0?
(a)f?
x0?
.(b).(c)0.(d)不存在.
(5)下列等式中正确的结果是(a).
(a)(?
f(x)dx)?
?
f(x).(b)?
df(x)?
f(x).
(c)
d[?
f(x)dx]?
f(x).
(d)?
f?
(x)dx?
f(x).
三、计算题(本题共4小题,每小题6分,共24分).
lim(
x?
1
)
1.求极限
x?
1
x?
1
lnx.
lim(x
?
1
)
limxlnx?
x?
1解x?
1x?
1lnx=x?
1(x?
1)lnx1分
lim
lnxx?
1
x?
1=
x
?
lnx
2分
lim
xlnx
=x?
1
x?
1?
xlnx1分lim
1?
lnx=
x?
1
1?
lnx?
1
?
1
22分
?
x?
lnsintdyd22.方程?
y
?
y?
cost?
tsint确定y为x的函数,求dx与dx2
.
dy
?
y?
(t)t,
解dx
x?
(t)
?
tsin(3分)
d2
y(tsint)?
dx
2
?
x?
(t)
?
sinttant?
tsint.
(6分)
3.4.计算不定积分
?
.
解?
?
2?
(1?
x)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2分
=2?
arctanarctan
?
?
?
?
?
?
2分
=(arctan
2
?
c?
?
?
?
?
?
?
?
?
2分
4.计算定积分
?
3x0
1?
?
x
dx
.
x?
x(1?
?
x)
?
30
1?
?
x
dx?
30
?
x
dx?
?
?
3
解0(1?
?
x)dx
3分)
(
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