24动力学模型板块模型.docx
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24动力学模型板块模型
2.4动力学四大模型之一
物块
物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题,是历年高考重点考查的内容之一,其中用整体法和隔离法处理连接体问题,牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题,非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判断等都是高考热点。
|平衡状态的物块与物块
题型简述
两物块组合在一起处于平衡状态时,二者之间除了相互作用的弹力之外,可能还会有一对相互作用的静摩擦力。
静摩擦力的有无及方向判断和大小计算是此类题型的常考问题。
方法突破
物块间的相对运动趋势有时并不容易判断,这时可以利用力的平衡条件或假设法来判断静摩擦力的有无和方向。
如图甲,当A、B静止或者一起匀速运动时,依据牛顿第一定律可知,A的运动不需要外力维持,A、B间摩擦力为零,或者假设A受到一个摩擦力,A就不平衡,与题设矛盾,得出A、B间摩擦力为零。
如图乙,当A、B静止或者一起匀速运动,A一定受到B向左的摩擦力,因为如果A不受摩擦力,A就不平衡了。
[例1]质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上,如图所示,a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用,b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则( )
A.b对a的支持力一定等于mg
B.水平面对b的支持力可能大于2mg
C.a、b之间一定存在静摩擦力
D.b与水平面之间可能存在静摩擦力
[答案] C
[跟进训练]
1.(多选)完全相同的两物体P、Q质量均为m,叠放在一起置于水平面上,如图所示。
现用两根等长的细线系在两物体上,在细线的结点处施加一水平拉力F,两物体始终保持静止状态,则下列说法不正确的是(重力加速度为g)( )
A.物体P受到细线的拉力大小为
B.两物体间的摩擦力大小为
C.物体Q对地面的压力大小为2mg
D.地面对Q的摩擦力为
解析:
选AD
|匀变速运动的物块与物块
题型简述
两物块组合在一起以相同加速度运动时,二者间除了相互作用的弹力外,必有一对相互作用的静摩擦力。
静摩擦力可为0~Fm间的任意值,具体大小由物块的受力情况和运动状态决定。
方法突破
如图,质量分别为m1、m2的A、B两物体叠在一起放于光滑水平面上,甲图中水平力拉着B,乙图中水平力拉着A,当二者一起做匀加速直线运动时,
对于甲图,以整体为研究对象:
F=(m1+m2)a。
以A为研究对象:
f1=m1a。
对于乙图,以整体为研究对象:
F=(m1+m2)a。
以B为研究对象:
f2=m2a。
联立解得:
f1=
,f2=
。
两种情况下,加速度相同,但A、B间的摩擦力大小因A、B质量的不同而不同。
[例2]如图所示,木块A、B、C叠放于水平面上,它们的质量分别为m、2m、3m,A、B间的动摩擦因数为μ1,B、C间的动摩擦因数为μ2,C与地面间的动摩擦因数为μ3,现用水平向右的恒力F作用在C上,使A、B、C保持相对静止一起加速运动。
求B受到A、C的摩擦力分别为多大。
[答案]
-μ3mg
-3μ3mg
2.(2017·哈尔滨师大附中等三校联考)如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为
。
若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2,则a1与a2的比为( )
A.1∶1B.2∶3C.1∶3D.3∶2
解析:
选C
|变加速运动的物块与物块
题型简述
两物块组合在一起受到的外力发生变化时,系统的加速度也会变化,则两物块间的相互作用力相应发生变化。
方法突破
求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化,要先分析二者是否发生相对滑动,判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力,再综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。
[例3] (2017·上海徐汇区模拟)如图甲所示,足够长的木板B静置于光滑水平面上,其上放置小滑块A。
木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时,木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示,则小滑块A的质量为( )
A.4kgB.3kgC.2kgD.1kg
[答案] B
[跟进训练]
3.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,现对A施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。
已知重力加速度为g=10m/s2,由图线可知( )
A.物体A的质量mA=2kg
B.物体A的质量mA=6kg
C.物体A、B间的动摩擦因数μ=0.2
D.物体A、B间的动摩擦因数μ=0.6
解析:
选BC
1.(2017·名校大联考)如图所示,两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上,物体A、B、C都处于静止状态。
各接触面与水平地面平行,物体A、C间的摩擦力大小为f1,物体B、C间的摩擦力大小为f2,物体C与地面间的摩擦力大小为f3,则( )
A.f1=0,f2=0,f3=0B.f1=F,f2=0,f3=0
C.f1=0,f2=F,f3=0D.f1=0,f2=F,f3=F
解析:
选C
2.(2017·上海十三校联考)如图,质量mA>mB的两个物体A、B叠放在一起,在竖直向上的力F作用下沿竖直墙面向上匀速运动。
现撤掉F,则物体A、B在沿粗糙墙面运动的过程中,物体B的受力示意图是( )
解析:
选A
3.如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态。
若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体的受力个数分别为( )
A.3个、4个B.4个、4个
C.4个、5个D.4个、6个
解析:
选C
4.如图所示,在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板,在木板A上放着质量为m的物块C,木板和物块均处于静止状态。
A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,现用水平恒力F向右拉木板A,则以下判断正确的是( )
A.不管F多大,木板B一定保持静止
B.B受到地面的摩擦力大小一定小于F
C.A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D.A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
解析:
选A
5.一物块静止在粗糙的水平桌面上。
从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。
假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。
能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析:
选C
6.如图所示,木板B放在粗糙的水平面上,木块A放在B的上面,A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上,用水平恒力F向左拉动B,使其以速度v做匀速运动,此时绳水平且拉力大小为FT,下面说法正确的是( )
A.绳上拉力FT与水平恒力F大小相等
B.木块A受到的是静摩擦力,大小等于FT
C.木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力,合力大小等于F
D.若木板B以速度2v做匀速运动,则拉力仍为F
解析:
选D
7.(多选)如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A.物块先向左运动,再向右运动
B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动
C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零
解析:
选BC
8.如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
解析:
选A
9.(2017·海口调研)如图所示,A、B两物块叠放在一起,放在光滑地面上,已知A、B物块的质量分别为M、m,物块接触面间粗糙。
现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上,物块A、B均不发生相对运动,则F1、F2的最大值之比为( )
A.1∶1B.M∶m
C.m∶MD.m∶(m+M)
解析:
选B
[B级
冲满分]
10.(多选)(2017·郑州模拟)如图所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行,但长木板保持静止不动。
已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2,下列说法正确的是( )
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1mg
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m+M)g
C.只要拉力F增大到足够大,长木板一定会与地面发生相对滑动
D.无论拉力F增加到多大,长木板都不会与地面发生相对滑动
解析:
选AD
11.(多选)(2017·浙江六校联考)如图所示,木板C放在水平地面上,木板B放在C的上面,木板A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上,A、B、C质量相等,且各接触面动摩擦因数相同,用大小为F的水平力向左拉动C,使它以速度v匀速运动,三者稳定后弹簧秤的示数为T。
则下列说法正确的是( )
A.B对A的摩擦力大小为T,方向向左
B.A和B保持静止,C匀速运动
C.A保持静止,B和C一起匀速运动
D.C受到地面的摩擦力大小为F-T
解析:
选ACD
12.(多选)如图所示,用水平力拉着三个物体A、B、C在光滑水平面上一起做匀加速运动。
如果在中间物体B上放一个砝码,使砝码跟三个物体一起运动,且保持拉力大小不变,那么A、B间的拉力T1和B、C间的拉力T2将会( )
A.T1变大B.T1变小C.T2变大D.T2变小
解析:
选AD
13.(多选)(2017·衡水调研)如图甲所示,A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上,B物体从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止。
则在0~2t0时间内,下列说法正确的是( )
A.t0时刻,A、B间的静摩擦力最大,加速度最小
B.t0时刻,A、B的速度最大
C.0时刻和2t0时刻,A、B间的静摩擦力最大
D.2t0时刻,A、B离出发点最远,速度为0
解析:
选BCD
14.(多选)如图所示,小车的质量为M,人的质量为m,人用恒力F拉绳,若人与小车保持相对静止,且地面为光滑的,又不计滑轮与绳的质量,则小车对人的摩擦力可能是( )
A.
F,方向向左
B.
F,方向向右
C.
F,方向向左
D.
F,方向向右
解析:
选CD
解题方法系列讲座(三) 用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型
模型一 牛顿运动定律在滑块—
典例1 (2015·新课标全国Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5cm,如图(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2.求:
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离.
[
[答案]
(1)0.1 0.4
(2)6m (3)6.5m
(1)不清楚滑块一滑板类问题中滑块、滑板的受力情况,求不出各自的加速度.
(2)画不好运动草图,找不出位移、速度、时间等物理量间的关系.
(3)不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.
(4)不清楚物体间发生相对滑动的条件.
模型二 牛顿运动定律在传送
带问题中的应用
模型概述 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型.
因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同,传送带问题往往存在多种可能,因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析,是解决此类问题的关键.
下面介绍两种常见的传送带模型:
1.水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速
(2)v0 情景3 (1)传送带较短时,滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v,当v0 2.倾斜传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以a1加速后以a2加速 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 典例2 如图所示,一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,已知物体能滑过右端的B点,经过的时间为t0,则下列判断正确的是( ) A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B点,且用时为t0 B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B点 C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v0时,物体将一直做匀速运动滑过B点,用时一定小于t0 D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点,用时一定小于t0 [答案] AC 典例3 如图所示,绷紧的传送带,始终以2m/s的速度匀速斜向上运行,传送带与水平方向间的夹角θ=30°.现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处,由传送带传送至顶端Q处.已知P、Q之间的距离为4m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ=3)2,取g=10m/s2. (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动; (2)求工件从P点运动到Q点所用的时间. [答案] (1)先匀加速运动0.8m,然后匀速运动3.2m (2)2.4s 模型三 等时圆模型的应用 模型概述 1.“等时圆”模型 (1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑,到达圆周最低点时间均相等,且为t=2Rg)(如图甲所示). (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑,到达圆周低端时间相等为t=2Rg)(如图乙所示). 2.巧用“等时圆”模型解题 对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解. 典例4 如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心,已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点.则( ) A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点 [答案] C 1.如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行.旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则( ) A.乘客与行李同时到达B处 B.乘客提前0.5s到达B处 C.行李提前0.5s到达B处 D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处 [答案] BD 2.如图所示,AB和CD为两条光滑斜槽,它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上,且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽,从静止出发,由A滑到B和由C滑到D,所用的时间分别为t1和t2,则t1与t2之比为( ) A.2∶1 B.1∶1 C.3∶1D.1∶3 [答案] B 3.如图所示,薄板A长L=5m,其质量M=5kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐.在A上距右端x=3m处放一物体B(可看成质点),其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右边缘,求: (1)B运动的时间; (2)力F的大小. [答案] (1)3s (2)26N 押题一 牛顿第二定律的应用 1.如图所示,倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接.现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,最终停在水平面上的C点.已知A点距水平面的高度h=0.8m,B点到C点的距离L=2.0m(滑块经过B点时没有能量损失,取g=10m/s2).求: (1)滑块在运动过程中的最大速度的大小; (2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ; (3)滑块从A点释放后,经过时间t=1.0s时速度的大小. [答案] (1)4m/s (2)0.4 (3)3.2m/s 押题二 滑块—木板模型问题 2.如图所示,可看成质点的小物块放在长木板正中间,已知长木板质量M=4kg,长度L=2m,小物块质量M=1kg,长木板置于光滑水平地面上,两物体皆静止.现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上,发现只有当F超过2.5N时,才能让两物体间产生相对滑动.设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小,重力加速度g=10m/s2,试求: (1)小物块和长木板间的动摩擦因数; (2)若一开始力F就作用在长木板上,且F=12N,则小物块经过多长时间从长木板上掉下? [答案] (1)0.2 (2)2s 模块高考预测 预测一 匀变速直线运动的规律及综合应用 1.在操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲、乙两名同学,如图所示.甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑.乙同学开始处于静止状态,他加速的最大加速度为1m/s2,最大速度为5m/s.乙同学想在最短时间内与甲同学相遇,试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动.(假设乙同学在直道部分加速) [答案] 逆时针 预测二 滑块—木板模型问题分析 2.10个同样长度的木块放在水平地面上,每个木块的质量m=0.5kg、长度L=0.6m,它们与地面之间的动摩擦因数μ1=0.1,在左方第一个木块上放一质量M=1kg的小铅块(视为质点),它与木块间的动摩擦因数μ2=0.25.现给铅块一水平向右、大小为5m/s的初速度v0,使其在木块上滑行.g取10m/s2,求: (1)开始带动木块运动时铅块的速度; (2)铅块与木块间因摩擦产生的总热量; (3)铅块运动的总时间. [答案] (1)1m/s (2)12.42J (3)2.1s 预测三 力与运动的综合应用 3.某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯,其结构可以简化为如图所示模型.雪滑梯顶点距地面高h=15m,滑梯斜面部分长l=25m,在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑.比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下,在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑,运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关.已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3,运动员与雪道间的动摩擦因数μ2=0.8,假设运动员离开雪轮胎的时间不计,运动员落到雪道上时的水平速度不变.g取10m/s2. 求质量为m的运动员(可视为质点)在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功. . [答案] 运动员应该在距离海绵坑6~7.6m之间的区域离开雪轮胎
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