自动控制原理孟华第二版课后答案.docx

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自动控制原理孟华第二版课后答案

自动控制原理孟华第二版课后答案

【篇一：

自动控制原理_孟华_习题答案大连理工】

t>第一章（略）第二章

2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。

图2.68习题2.1图

解：

（a）

ur?

ucurrrrr2

?

c?

uc?

12cu?

r?

?

r?

u?

c）?

i2，i1?

i2?

c，12cu?

i1，c（uur

r1r2r1?

r2r1?

r2r1?

r2

（b）

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r?

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c）?

i1，c1（u

ur?

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?

1，uc?

i1r2?

u1，?

i2，i1?

i2?

c2u

r1

?

?

c?

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r1c2?

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c?

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r?

urr1r2c1c2u

（c）

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uc

?

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i2，i1?

i2?

1，uc?

i1dt?

u1，r1r2c2

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?

?

c?

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?

?

?

r1r2c1c2u12?

r2c2?

r2c1）uc?

uc?

r1r2c1c2ur?

（r2c2?

r2c1）ur?

ur

2.2试证明图2.69（a）所示电路与图2.69（b）所示的机械系统具有相同的微分方程。

图2.69（b）中xr（t）为输入，xc（t）为输出，均是位移量。

（a）（b）

图2.69习题2.2图

解：

（a）

1ur?

uc

?

r?

u?

c）?

i2，i1?

i2?

i，uc?

?

i1，c1（uidt?

ir2，

r1c2

?

?

?

c?

（r1c1?

r1c2?

r2c2）u?

c?

uc?

r1r2c1c2u?

?

r?

（r1c1?

r2c2）u?

r?

urr1r2c1c2u

（b）

?

c?

x?

1）?

k2x1，b1（x?

r?

x?

c）?

k1（xr?

xc）?

b2（x?

c?

x?

1），b2（x

b1b2bbbbbbb

?

?

c?

（1?

2?

2）x?

c?

xc?

12?

?

r?

（1?

2）x?

r?

xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k2

2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。

（a）（b）（c）

图2.70习题2.3图

解：

（a）

uurr?

r?

?

c，uc?

?

r2cu?

r?

2ur?

cur1r2r1uurr

?

c，r2cu?

c?

uc?

?

2ur?

?

c?

cu

r1r2r1uc?

?

ur1u

?

c?

?

r2cu?

r?

urr2?

?

rdt，r1cu

r1cr1

（b）

（c）

2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。

在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别

为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71习题2.4图

解：

设力f与位移x的关系为f=g（x）。

取增量方程：

?

f?

dg（x）dx

?

x，x0=-1.2、0、2.5

x0

dg（x）302016

为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?

60,?

20,?

8

dxx00.512

2.5设某系统的传递函数为g（s），在初始条件为零时，施加输入测试信号r（t）=t（t≥0）,测得其输出响应为c（t）=1+sint+2e-2t（t≥0）,试确定该系统的g（s）。

解：

11123s4?

3s3?

5s2?

2s

?

r（s）?

2，c（s）?

?

2，g（s）?

ss?

1s?

2ss3?

2s2?

s?

2

2.6系统的微分方程组如下：

dx1（t）

?

k1x1（t）dt

x3（t）?

k2x2（t）,x4（t）?

x3（t）?

x5（t）?

k5c（t）x1（t）?

r（t）?

c（t）,x2（t）?

?

dx5（t）dc（t）

?

k3x4（t）,k4x5（t）?

t?

c（t）dtdt

其中?

，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。

试建立系统r（t）对c（t）的结构图。

解：

2.7系统的微分方程组如下：

x1（t）?

r（t）?

c（t）?

n1（t）,x2（t）?

k1x1（t）x3（t）?

x2（t）?

x5（t）,t

dx4（t）

?

x3

dt

d2c（t）dc（t）

x5（t）?

x4（t）?

k2nnn2（t）,k0x5（t）?

?

2

dtdt

其中k0，k1，k2，t均为正常数。

试建立系统结构图。

解：

2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。

试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72习题2.8图

解：

（a）

uuduuu1ur?

uc

?

i1，i1?

?

（1?

c11），i2?

1，u2?

?

i2dt，2?

?

c，r1c2r2dtr3r4r5

?

r1r3r4c1c2rrrc

?

?

c?

1342u?

c?

uc?

?

uru

r5r2r5

2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?

，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73习题2.9图

解：

（a）

ua?

iara?

la

diad?

?

b?

，?

ke?

，md?

kiia，md?

jdtdt

lajrb11

?

?

?

?

?

（a?

1）?

?

?

（raj?

lab）?

uakikekikekikeke

2.10某机械系统如图2.74所示。

质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（通

过轴心），假定圆筒在倾角为?

的斜面上滚动（无滑动），试求出其运动方程和结构图。

图2.74习题2.10图

【篇二：

自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。

图2.68习题2.1图

解：

（a）

ur?

ucu

?

r?

u?

c）?

i2，i1?

i2?

c?

i1，c（u

r1r2

，

r1r2rrr2

?

c?

uc?

12cu?

r?

cuur

r1?

r2r1?

r2r1?

r2

（b）

?

r?

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c）?

i1，c1（u

ur?

u1

?

1，uc?

i1r2?

u1，?

i2，i1?

i2?

c2u

r1

?

?

c?

（r1c1?

r1c2?

r2c1）u?

c?

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?

r?

（r1c1?

r2c1）u?

r?

urr1r2c1c2u

（c）

uur?

uc

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i1，c1（ur?

u1）?

i2，i1?

i2?

1

r1r2

，uc

?

1

i1dt?

u1，?

c2

?

?

c?

（rc?

?

?

?

r1r2c1c2u12?

r2c2?

r2c1）uc?

uc?

r1r2c1c2ur?

（r2c2?

r2c1）ur?

ur

（a）（b）

图2.69习题2.2图

解：

（a）

1ur?

uc

?

r?

u?

c）?

i2，i1?

i2?

i，uc?

?

i1，c1（uidt?

ir2，

r1c2

?

?

?

c?

（r1c1?

r1c2?

r2c2）u?

c?

uc?

r1r2c1c2u?

?

r?

（r1c1?

r2c2）u?

r?

urr1r2c1c2u

（b）

?

c?

x?

1）?

k2x1，b1（x?

r?

x?

c）?

k1（xr?

xc）?

b2（x?

c?

x?

1），b2（x

b1b2bbbbbbb

?

?

c?

（1?

2?

2）x?

c?

xc?

12?

?

r?

（1?

2）x?

r?

xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k2

2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。

（a）（b）（c）

图2.70习题2.3图

解：

（a）

uur

?

r?

?

c?

cur1r2

，uc?

r?

?

?

r2cu

r2

urr1

（b）

uurr

?

c，r2cu?

c?

uc?

?

2ur?

?

c?

cu

r1r2r1uc?

?

ur1u

?

c?

?

r2cu?

r?

urr2?

?

rdt，r1cu

r1cr1

（c）

2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。

在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71习题2.4图

解：

设力f与位移x的关系为f=g（x）。

取增量方程：

?

f?

dg（x）dx

?

x，x0=-1.2、0、2.5

x0

dg（x）302016

为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?

60,?

20,?

8

dxx00.512

2.5设某系统的传递函数为g（s），在初始条件为零时，施加输入测试信号r（t）=t（t≥0）,测得其输出响应为c（t）=1+sint+2e-2t（t≥0）,试确定该系统的g（s）。

解：

1r（s）?

2

s

1123s4?

3s3?

5s2?

2s?

?

，c（s）?

，g（s）?

ss2?

1s?

2s3?

2s2?

s?

2

2.6系统的微分方程组如下：

dx1（t）

?

k1x1（t）dt

x3（t）?

k2x2（t）,x4（t）?

x3（t）?

x5（t）?

k5c（t）x1（t）?

r（t）?

c（t）,x2（t）?

?

dx5（t）dc（t）

?

k3x4（t）,k4x5（t）?

t?

c（t）dtdt

其中?

，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。

试建立系统r（t）对c（t）的结构图。

解：

2.7系统的微分方程组如下：

x1（t）?

r（t）?

c（t）?

n1（t）,x2（t）?

k1x1（t）x3（t）?

x2（t）?

x5（t）,t

dx4（t）

?

x3

dt

d2c（t）dc（t）

x5（t）?

x4（t）?

k2nnn2（t）,k0x5（t）?

?

2

dtdt

其中k0，k1，k2，t均为正常数。

试建立系统结构图。

解：

2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。

试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72习题2.8图

解：

（a）

uduuur?

uc

?

i1，i1?

?

（1?

c11），i2?

1

r1r2dtr3

，u2

?

?

ucu21

idt，?

?

2

c2?

r4r5

，

r1r3r4c1c2rrrc

?

?

c?

1342u?

c?

uc?

?

uru

r5r2r5

2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?

，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73习题2.9图

解：

（a）

ua?

iara?

la

diad?

?

b?

?

ke?

，md?

kiia，md?

jdtdt

，

lajrb11

?

?

?

?

?

（a?

1）?

?

?

（raj?

lab）?

ua

kikekikekikeke

2.10某机械系统如图2.74所示。

质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（通过轴心），假定圆筒在倾角为

?

的斜面上滚动（无滑动），试求出其运动方程和结构图。

图2.74习题2.10图

【篇三：

自动控制原理（孟华）第3章习题解答】

=txt>c（t）?

1?

0.2e?

60t?

1.2e?

10t

解：

（1）由c（t）得系统的单位脉冲响应为g（t）?

?

12e?

60t?

12e?

10t

（t?

0）

?

（s）?

l[g（t）]?

12

11600

?

12?

2s?

10s?

60s?

70s?

600

2

?

n

（2）与标准?

（s）?

2对比得：

2

s?

2?

?

n?

?

n

?

n?

600?

24.5，?

?

702?

600

?

1.429

3.2.设图3.36（a）所示系统的单位阶跃响应如图3.36（b）所示。

试确定系统参数k1,k2和a。

（a）（b）

图3.36习题3.2图

解：

系统的传递函数为

k1

2?

nk1k2s（s?

a）

w（s）?

k2?

2?

k22

k1s?

as?

k1s?

2?

?

n?

?

n

1?

s（s?

a）

又由图可知：

超调量mp?

4?

31

?

33

峰值时间tp?

0.1?

s?

代入得

?

?

?

2

?

?

n?

k1?

?

?

?

?

1?

?

21

?

?

e

3?

?

?

?

0.1?

?

?

?

2?

n?

?

k?

k2

解得：

ln3?

?

?

?

?

2；?

?

0.33，?

n?

10?

?

?

2

2

?

33.3，k1?

?

n?

1108.89，

a?

2?

?

n?

2?

0.33?

33.3?

21.98，k2?

k?

3。

3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：

超调量?

p?

5%，调节时间ts?

3s，峰值时间tp?

1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解：

设该二阶系统的开环传递函数为

2

?

n

g?

s?

?

ss?

2?

?

n?

?

?

?

?

?

?

2

?

0.05?

?

p?

e

?

3

?

3则满足上述设计性能指标：

?

ts?

?

?

n

?

?

?

t?

?

1?

p2

?

n?

?

?

得：

?

?

0.69，?

?

n?

1?

n?

?

2

?

?

由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：

3.4.设一系统如图3.37所示。

（a）求闭环传递函数c（s）/r（s），并在s平面上画出零极点分布图；（b）当r（t）为单位阶跃函数时，求c（t）并做出c（t）与t的关系曲线。

图3.37习题3.4图

解：

（a）系统框图化简之后有

c（s）2?

s

?

2?

r（s）s?

0.5s?

2.25

2?

s

（s?

35j）（s?

j）22

z1?

2,s1,2?

?

零极点分布图如下：

35j2

（b）若r?

t?

为单位阶跃函数，l?

?

r?

t?

?

?

?

1

，则s235）4

?

1s2?

354

1c（s）?

?

s

2?

s

（s?

j）（s?

j）

22

?

s（s2?

35

88s1818s2?

?

?

?

?

?

?

?

?

35s35235s222

35（s2?

）s2?

s?

（）s?

（）

4422

c（t）?

882?

cost?

sint35352235

大致曲线图略。

3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为

2?

nc（s）

?

2

r（s）s2?

2?

?

ns?

?

n

分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。

?

（1）?

?

=2，?

n=5s?

1；?

（2）?

?

?

1.2，?

n=5s?

1；?

?

（3）说明当?

?

≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。

解：

（1）?

（?

=2）1,闭环极点s1,2?

?

?

?

n?

?

n?

1?

?

10?

5

2

w（s）?

c（s）25

?

2

r（s）s?

20s?

25

c（s）?

w（s）r（s）?

251

?

2

s?

20s?

25s

t1?

1

?

n（?

?

2?

1）

?

tt1

?

?

11

t2?

5（2?

）5（2?

）

eee?

5（2?

3）te?

5（2?

3）t

c（t）?

1?

?

?

1?

?

t21?

1t12?

16?

436?

4t

t2

s1?

?

1.34,s2?

?

18.66|s2/s1|?

13.9?

?

5

e?

5（2?

3）t

c（t）?

1?

?

1?

1.07735e?

1.34t

6?

43

ts?

2.29s

（2）?

（?

=1.2）1,闭环极点s1,2?

?

?

?

n?

?

n?

1?

?

6?

50.44

2

w（s）?

c（s）25

?

2

r（s）s?

20s?

25

t1?

tt1

11

t2?

5（1.2?

0.44）5（1.2?

0.44）

?

t

t2

eee?

5（1.2?

0.44）te?

5（1.2?

0.44）t

c（t）?

1?

?

?

1?

?

t21?

1t12?

11.2?

0.441.2?

0.44

?

1?

1

1.2?

0.441.2?

0.44

s1?

?

6?

50.44?

?

2.68,s2?

?

9.32

?

ts?

1

（6.45?

?

1.7）?

（6.45?

1.2?

1.7）?

1.2s?

n5

2

1

（3）答：

?

?

1.5时，s1,2?

?

?

?

n?

?

n?

1?

?

7.5?

5.25。

s1?

?

1.91，

s2?

?

13.09，|s2/s1|?

6.85?

5，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点

对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因

此可以忽略掉。

2?

n

3.6.设控制系统闭环传递函数为g（s）?

2，试在s平面上绘出满足下列各2

s?

2?

?

ns?

?

n

要求的系统特征方程式根可能位于的区域：

（1）1?

≥0.707，?

n≥2

（2）0.5≥?

?

0，4≥?

n≥2