人教版七年级上册期末点对点攻关训练一元一次方程应用数轴动点问题一.docx
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人教版七年级上册期末点对点攻关训练一元一次方程应用数轴动点问题一
七年级上册期末点对点攻关训练:
一元一次方程应用之数轴动点问题
(一)
1.数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a,常数项为b
(1)直接写出:
a= ,b=
(2)数轴上点P对应的数为x,若PA+PB=20,求x的值
(3)若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动;同时点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动,到达A点后立即返回并向右继续移动,求经过多少秒后,M、N两点相距1个单位长度
2.如图,数轴上点A表示数a,点B表示数b,数a、b满足|a+2|+(b﹣8)2=0,AB表示点A、B之间的距离,且AB=|a﹣b|.
(1)a= ,b= ;
(2)数轴上P点表示的数为x,当x为何值时,点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍?
(3)若在原点处放一挡板,一小球甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一小球乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动,乙在碰到挡板后(忽略球的大小,可看为一点)立即以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小球到原点的距离相等时所对应的时间t(写出解答过程).
3.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是 ;点P表示的数是 (用含t的代数式表示).
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度?
(3)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由,若不变,请用计算说明,并求出线段MN的长.
4.已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 .
(2)用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离:
PA= ,PC= .
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒4个单位长度的速度向C点运动,点Q到达C点后,立即以同样的速度返回点A,在点Q开始运动后,当P,Q两点之间的距离为2个单位长度时,求此时点P表示的数.
5.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.
(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB= ,AC= ,BE= ;
(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时
①设AF长为x,用含x的代数式表示BE= (结果需化简);
②求BE与CF的数量关系;
(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
6.如图,数轴上点A对应的有理数为12,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发,且P、Q两点同时向数轴正方向运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:
当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别为 , ,PQ= .
(2)当PQ=8时,求t的值.
7.如图,点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b,且(a+2)2+|b﹣8|=0
(1)线段AB的长为 .
(2)点C在数轴上所对应的为x,且x是方程x﹣1=
x+1的解,在线段AB上是否存在点D.使AD+BD=
CD?
若存在,请求出点D在数轴上所对应的数,若不存在:
请说明理由:
.
(3)在
(2)的条件下,线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动,运动时间为t秒,点M为线段AD的中点,点N为线段BC的中点,若MN=5,求t的值.
8.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时,我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点M表示的数为
.
如图,在数轴上,点A,B,C表示的数分别为﹣8,2,20.
(1)如果点A和点C都向点B运动,且都用了4秒钟,那么这两点的运动速度分别是点A每秒 个单位长度、点C每秒 个单位长度;
(2)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动,设运动时间为t秒,请问当这两点与点B距离相等的时候,t为何值?
(3)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动,且当它们分别到达C点时就停止不动,设运动时间为t秒,线段AB的中点为点P;
1.t为何值时PC=12;
2.t为何值时PC=4.
9.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+20|+(c﹣30)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB.
(1)求a,c的值;
(2)若数轴上有一点D满足CD=2AD,则D点表示的数为 ;
(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A,C在数轴上运动,点A,C的速度分别为每秒2个单位长度,每秒3个单位长度,运动时间为t秒.
①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值;
②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,直接写出m的值.
10.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”,图中点A表示﹣20,点B表示m,点C表示40,我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位,用式子表示为AC=60,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,运动到B点停止;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后立刻恢复原速,当P停止运动后,Q也随之停止运动,设运动的时间为t秒,问:
(1)BC= (用含m的式子表示);
(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇,D点表示10,求m;
(3)在
(2)的条件下,当PQ=40时,求t.
参考答案
1.解:
(1)∵多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a,常数项为b,
∴a=﹣2,b=5,
故答案为:
﹣2,5;
(2)①当点P在点A左边,由PA+PB=20得:
(﹣2﹣x)+(5﹣x)=20,
∴x=﹣8.5
②当点P在点A右边,在点B左边,由PA+PB=20得:
x﹣(﹣2)+(5﹣x)=20,
∴7=20,不成立;
③当点P在点B右边,由PA+PB=20得:
x﹣(﹣2)+(x﹣5),
∴x=11.5.
∴x=﹣8.5或11.5;
(3)设经过t秒后,M、N两点相距1个单位长度,
由运动知,AM=t,BN=2t,
(法一)
①当点N到达点A之前时,
Ⅰ、当M,N相遇前,M、N两点相距1个单位长度,
t+1+2t=5+2,
所以,t=2秒.
Ⅱ、当M,N相遇后,M、N两点相距1个单位长度,
t+2t﹣1=5+2,
所以,t=
秒.
②当点N到达点A之后时,
Ⅰ、当N未追上M时,M、N两点相距1个单位长度,
t﹣[2t﹣(5+2)]=1,
所以,t=6秒;
Ⅱ、当N追上M后时,M、N两点相距1个单位长度,
[2t﹣(5+2)]﹣t=1,
所以,t=8秒;
即:
经过2秒或
秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度.
(法二)当点N到达点A之前时,|(﹣2+t)﹣(5﹣2t)|=1,
所以t1=2,t2=
当点N到达点A之后时,|(﹣2+t)﹣(﹣2+2t﹣7)|=1,
所以t3=6,t4=8
即:
经过2秒或
秒或6秒或8秒后,M、N两点相距1个单位长度.
2.解:
(1)∵|a+2|+(b﹣8)2=0,
∴a+2=0,b﹣8=0,
∴a=﹣2,b=8.
故答案为:
﹣2;8.
(2)依题意,得:
|x﹣(﹣2)|=2|x﹣8|,
∴x+2=2(8﹣x)或x+2=2(x﹣8),
解得:
x=
或x=18.
答:
当x为
或18时,点P到点A的距离等于点P到点B
的距离的2倍.
(2)8÷4=2(秒).
当0≤t≤2时,甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2,乙球所在位置表示的数为8﹣4t,
∴0﹣(﹣3t﹣2)=8﹣4t,
解得:
t=
;
当t>2时,甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2,乙球所在位置表示的数为4t﹣8,
∴0﹣(﹣3t﹣2)=4t﹣8,
解得:
t=10.
答:
当t为
或10时,甲、乙两只小球到原点的距离相等.
3.解:
(1)数轴上点B表示的数是8﹣20=﹣12;点P表示的数是8﹣5t;
故答案为:
﹣12,8﹣5t;
(2)分两种情况:
①点Q在P的左边时,依题意有,
5t﹣3t=20﹣4,
解得t=8;
②点Q在P的右边时,
5t﹣3t=20+4,
解得t=12.
综上所述,点P运动8或12秒后与点Q相距4个单位长度;
(3)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=
AP+
BP=
(AP+BP)=
AB=
×20=10,
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=
AP﹣
BP=
(AP﹣BP)=
AB=
×20=10.
故线段MN的长度保持不变,线段MN的长是10.
4.解:
(1)如图,点A表示的数为﹣24,点B表示的数为﹣12,点C表示的数为12.
故答案是:
﹣24,﹣12,12.
(2)由题意知,PA=2t,PC=36﹣2t.
故答案是:
2t,36﹣2t.
(3)设P、Q两点之间的距离为2时,点Q的运动时间为m秒,
此时点P表示的数是﹣12+2m.
①当m≤9时,m秒时点Q表示的数是﹣24+4m,
则PQ=﹣24+4m﹣(﹣12+2m)=2,
解得m=5或7,此时点P表示的数是﹣2或2;
②当m>9时,m秒后点Q表示的数是12﹣4(m﹣9),
则PQ=12﹣4(m﹣9)﹣(﹣12+2m)=2,
解得
或
,此时点P表示的数是
或
.
综上,当P、Q两点之间的距离为2时,此时点P表示的数可以是﹣2,2,
,
.
5.解:
(1)∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12,
∴AB=12﹣(﹣4)=16,
∵CE=8,CF=1,
∴EF=7,
∵点F是AE的中点,
∴AE=2EF=14,AF=EF=7,
∴AC=AF﹣CF=6,
BE=AB﹣AE=2,
故答案为:
16,6,2;
(2)①∵AF长为x,
∴AE=2x,
∴BE=16﹣2x,
②∵CF=CE﹣EF=8﹣x,
∴BE=2CF;
(3)∵点C运动到数轴上表示数﹣14,CE=8,
∴点E表示的数为﹣6;
当点P向x轴正方向运动,且与Q没有相遇时,
由题意可得:
3t+1=2t+2,
∴t=1,
当点P向x轴正方向运动,且与Q相遇后时,
由题意可得:
3t﹣1=2t+2,
∴t=3,
当点P向x轴负方向运动,且与Q没有相遇时,
由题意可得:
1.5(t﹣6)+1+2t=16,
∴t=
当点P向x轴负方向运动,且与Q相遇后时,
由题意可得:
1.5(t﹣6)+2t=16+1,
∴t=
综上所述:
当t=1或3或
或
时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
6.解:
(1)∵2×2=4,12+2×1=14,
∴当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是14,4,
∴PQ=14﹣4=10.
故答案为:
14;4;10.
(2)当运动t秒时,P、Q两点对应的有理数分别为12+t,2t.
①当点P在点Q右侧时:
∵PQ=8,
∴(12+t)﹣2t=8,
解得t=4.
②当点P在点Q的左侧时:
∵PQ=8,
∴2t﹣(12+t)=8,
解得t=20.
综上所述,当PQ=8时,t的值为4或20.
7.解:
(1)∵(a+2)2+|b﹣8|=0
∴a+2=0,b﹣8=0
∴a=﹣2,b=8
∴线段AB的长为8﹣(﹣2)=10
故答案为:
10;
(2)在线段AB上存在点D.使AD+BD=
CD.理由如下:
∵x﹣1=
x+1
∴解得x=14,即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD=AB=10
∵AD+BD=
CD
∴
CD=10
∴CD=12
∴14﹣12=2
即点D对应的数为2
故答案为:
2;
(3)∵点M为线段AD的中点,点N为线段BC的中点,
∴M对应的数是
=0,N对应的数是
=11
即M、N初始位置对应的数分别为0,11
又∵M在AD上,N在BC上
∴可知M在0处向右,速度为6个单位/秒,N在11处向右,速度为5个单位/秒
运动t秒后,M对应的数为:
6t,N对应的数为:
11+5t
∵MN=5
∴|(11+5t)﹣6t|=5
解得:
t=6或16.
∴t的值为6或16.
8.解:
(1)由题意知,
=2.5(单位/秒).
=4.5(单位/秒).
故答案是:
2.5;4.5;
(2)设运动时间为t秒,此时点A表示的数是﹣8﹣t,点C表示的数是20﹣3t.
所以AB=|﹣10+t|,BC=|18﹣3t|.
那么|﹣10+t|=|18﹣3t|.
解得:
t=4或7.
(3)1.当0<t≤6时,点A表示的数是﹣8+t,点B表示的数是2+3t,AB的中点P表示的数是﹣3+2t,
PC=|﹣3+2t﹣20|=12,
解得t=
;
2.当6<t≤28时,点A表示的数是﹣8+t,点B表示的数是20,AB的中点P表示的数是|6+
|,
PC=|6+
﹣20|=4,
解得t=20.
9.解:
(1)由非负性得出a+20=0;c﹣30=0;
所以a═﹣20;c═30;
(2)①D在A左侧,则AD=AC;D点表示的数为:
﹣70;
②D在AC中间,则D为AC三等分点;D点表示的数为:
;
故答案为:
﹣70或
;
(3)①Ⅰ.B在AC中点,则21﹣t=29﹣4t,
;
Ⅱ.AB相遇,则50=5t,
所以t=10;
故答案为t=10;
②2AB﹣m×BC
=(21﹣3t)×2﹣m(29+2t)
=42+(6﹣2m)t﹣29m;
∵2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而发生改变
∴6﹣2m=0,m=3;
故答案为:
m=3;
10.解:
(1)BC=40﹣m.
故答案为:
40﹣m;
(2)
(秒),
,
解得m=30;
(3)当t≤10时,P:
﹣20+2t,Q:
40﹣t,
依题意有(40﹣t)﹣(﹣20+2t)=40,
解得
;
当10<t<25时,PQ≠40;
当t≥25时,P:
t﹣10,Q:
25﹣t,
依题意有(t﹣10)﹣(25﹣t)=40.
解得
.
综上:
或
.
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