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高考数学专题复习概率
2015高考数学专题复习:
概率(文科)2015.3.12
1.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们,每一株的果实产量(单位:
kg),获得的所有数据按照区间
进行分组,得到频率分布直方图如图,已知样本中产量在区间
上的果树株数是产量在区间
上的果树株数的
倍.
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)从样本中产量在
区间
上的果树随机抽取两株,求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.
2.一个均匀的正四面体上分别有
四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为
(Ⅰ)记
求
的概率
(Ⅱ)若方程
至少有一根
,称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.
3.以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以
表示.
(Ⅰ)如果
求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差
(Ⅱ)如果
从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
4.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在
米(精确到
米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为
.第6小组的频数是7.
(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数
(Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由
(Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知
、
的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.
5.高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有
名男生,
名女生,第二组有
名
男生,
名女生.现在班主任老师要从第一组选出
人,从第二组选出
人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.
(Ⅰ)求选出的
人均是男生的概率
(Ⅱ)求选出的
人中有男生也有女生的概率.
6.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为
(Ⅰ)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为
然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为
.求关于
的一元二次方程
有实根的概率
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为
将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
.若以
作为点
的坐标,求点
落在区域内的概率.
7.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参及调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
有关系
无关系
不知道
40岁以下
800
450
200
40岁以上(含40岁)
100
150
300
(Ⅰ)在所有参及调查的人中,用分层抽样的方法抽取
个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取45人,求
(Ⅱ)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率
(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:
,把这8个人打出的分数看做一个总体,从中任取1个数,求该数及总体平均数之差的绝对值超过
的概率
8.一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是
,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到
的概率
9.某学校组织500名学生体检,按身高(单位:
cm)分组:
第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)下表是身高的频数分布表,求正整数
的值
区间
人数
50
50
150
(Ⅱ)现在要从第
组中用分层抽样的方法抽取6人,第
组应抽取的人数分别是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前
提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在第3组的概率
10.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:
(Ⅰ)求参加数学抽测的人数
、抽测成绩的中位数及分数分别在
,
内的人数
(Ⅱ)若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在
内的概率.
2015高考数学专题复习:
概率模拟题
1.某高级中学共有学生
人,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二
年级女生的概率是
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生,问应在高三年级抽取多少人?
高一
高二
高三
女生
373
男生
377
370
(Ⅱ)已知
求高三年级女生比男生多的概率.
2.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:
消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中
为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:
某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参及了活动.
(Ⅰ)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(Ⅱ)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
3.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
),获得身高数据的茎叶图如图.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高
(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
的同学,求身高为
的同学被抽中的概率
4.商场举行购物抽奖活动,每位顾客从装有编号为
四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于
则中一等奖,等于
中二等奖,等于
或
中三等奖
(Ⅰ)求中三等奖的概率
(Ⅱ)求中奖的概率
5.为了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校
名学生进行问卷调查,
人得分情况如下:
.把这
名学生的得分看成一个总体
(Ⅰ)求该总体的平均数
(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这
名学生中抽取
名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数及总体平均数之差的绝对值不超过
的概率
6.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:
人)
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若从高校
抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率
高校
相关人数
抽取人数
18
36
2
54
7.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数
(Ⅱ)估计该校学生身高在
之间的概率
(Ⅲ)从样本中身高在
之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在
之间的概率
8.设平面向量
=
,其中
(Ⅰ)请列出有序数组
的所有可能结果
(Ⅱ)记“使得
(
-
)成立的
”为事件
,求事件
发生的概率
9.设连续掷两次骰子得到的点数分别为
令平面向量
.
(Ⅰ)求使得事件“
”发生的概率
(Ⅱ)求使得事件“
”发生的概率
(Ⅲ)使得事件“直线及圆
相交”发生的概率.
10.设有关于
的一元二次方程
.
(Ⅰ)若
是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率
(Ⅱ)若
是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率
11.设一元二次方程
根据下列条件分别求解
(Ⅰ)若
是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率
(Ⅱ)设
随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非正实数根的概率
12.为了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:
千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图
(Ⅰ)估计数据落在
中的概率
(Ⅱ)将上面捕捞的100条鱼分别作记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数
13.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,在图中以
表示.
(Ⅰ)如果
求乙组同学植树棵树的平均数和方差
(Ⅱ)如果
,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
14.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数
依次为
.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
1
2
3
4
5
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求
的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,将等级系数为4的3件记为
等级为5的2件记为
,现从
这5件日用品中任取两件,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率
15.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用
表示编号为
的同学所得成绩,
且前5位同学的成绩如下:
编号
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
70
72
(Ⅰ)求第6位同学的成绩
,及这6位同学成绩的标准差
(Ⅱ)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间
中的概率
16.某河流上一座水力发电站,每年六月份的发电量
及该河上游在六月份时的降雨量
有关,据统计,当
时,
;
每增加
,
增加
.已知近20年
的值为:
(Ⅰ)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量及近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率当作概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490或超过530的概率
17.(某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成
小块地,在总共
小块地中,随机选
小块地种植品种甲,另外
小块地种植品种乙.
(Ⅰ)假设
,求第一大块地都种植品种甲的概率
(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块,即
,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:
kg/hm2)如下表:
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;
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