河南省信阳市第九中学届九年级第三次中考模拟考试数学试题.docx
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河南省信阳市第九中学届九年级第三次中考模拟考试数学试题
绝密★启用前
河南省信阳市第九中学2017届九年级第三次中考模拟考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
69分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A="30°,"AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
2、在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的⊙O的半径为1,则直线y=-2x+
与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
3、已知函数y=(a-3)x2+2x+l的图象与x轴有交点,则a的取值范围是( )
A.a<4 B.a≤4 C.a<4且a≠3 D.a≤4且a≠3
4、若不等式组
有解,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2
5、反比例函数y=
(k≠0)图象上的两个点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字,再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是6的倍数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7、某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是( )
A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88
8、碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米="0."0000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为( )
A.0.5×10-8米 B.5×10-9米 C.5×10-10米 D.5×l0-11米
9、如图1所示,几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
10、在
,0,
,-2017,0.01001这五个数中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
11、如图,等边△ABC的边长为10,点M是边AB上一动点,将等边△ABC沿过点M的直线折叠,该直线与直线AC交于点N,使点A落在直线BC上的点D处,且BD:
DC=1:
4,折痕为MN,则AN的长为_______.
12、如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H.且点C是
的中点,若扇形的半径为3.则图中阴影部分的面积等于______.
13、如图所示,A、B是反比例函数y=
(k>0)图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为6,则k的值为_______.
14、如图,在△ABC中,DE是中位线,若四边形EDCB的面积是30cm2,则△AED的面积是____________.
15、计算:
______________.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
16、如图,已知抛物线y=
(x+2)(x-4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.CD∥x轴,交抛物线于点D,M为抛物线的顶点.
(l)求点A、B、C的坐标;
(2)设动点N(-2,n),求使MN+BN的值最小时n的值:
(3)P是抛物线上一点,请你探究:
是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似(△PAB与△ABD不重合)?
若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
17、
(1)操作发现:
如图①'在正方形ABCD中,过A点有直线AP,点B关于AP的对称点为E,连接DE交AP于点F,当∠BAP=20°时,则∠AFD= °;当∠BAP=α°(0<α<45°)时,则∠AFD= °;猜想线段DF,EF,AF之间的数量关系:
DF-EF= AF(填系数);
(2)数学思考:
如图②,若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他条件不变,则∠AFD= °;线段DF,EF,AF之间的数量关系是否发生改变,若发生改变,请写出数量关系并说明理由;
(3)类比探究:
如图③,若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他条件不变,则∠AFD= °;请直接写出线段DF,EF,AF之间的数量关系:
.
18、商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为
,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?
最大日销售利润为多少?
19、如图,在平面直角坐标系中.直线y=2x与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点A(m,2).将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点P.且△POA的面积为2.
(1)求k的值;
(2)求平移后的直线的函数解析式.
20、AC是一棵大树,BF是一个斜坡,坡角为30°,某时刻太阳光垂直照射斜坡BF,树顶端A的影子落到斜坡上的点D处,已知BC=6m,BD=4m,求树AC的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:
)
21、如图,AB是⊙O的直径,且AB=6,C是⊙O上一点,D是
的中点,过点D作⊙O的切线,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD.
(l)求证:
AF⊥EF;
(2)填空:
①当BE= 时,点C是AF的中点;
②当BE= 时,四边形OBDC是菱形,
22、某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生,扇形统计图中,“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是 度;
(2)请把这个条形统计图补充完整;
(3)现该校700名学生报名参加这四个选修项目,请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目.
23、先化简,再求值:
,其中a为不大于3的非负整数。
参考答案
1、D
2、C
3、B
4、B
5、C
6、B
7、D
8、D
9、A
10、A
11、
12、
π-4
13、16
14、10cm2
15、
16、
(1)A(-2,0) B(4,0) C(0,-
)
(2)n=
(3)存在,P1(0,
),P2(6,
),P3(-4,
)
17、
(1)45,45,
(2)30,改变,DF-EF=
AF
(3)(90-
),DF-EF=2sin
·AF
18、
(1)y=-2t+120,当t=30时,y=60(kg)
(2)当t=10时,W最大=1250元
19、
(1)k=2;
(2)y=2x-4
20、树AC的高度为18.4m.
21、
(1)证明见解析;
(2)①6,②3
22、
(1)200,144;
(2)补充条形统计图见解析;
(3)有140名学生参加了“数学思维”项目.
23、原式=
=
【解析】
1、
过点C作CD⊥AB于点D,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,
∴∠B=60°,BC=
AB=8,
∴∠BCD=30°,
∴BD=
BC=4,
∴AD=AB−BD=12.
如图1,当0⩽AD⩽12时,AP=x,PQ=AP⋅tan30°=
x,
∴y=
x⋅
x=
x2;
如图2:
当12 ∴PQ=BP⋅tan60°= (16−x), ∴y= x⋅ (16−x)=− x2+ x, 故选D. 点睛: 本题考查动点问题的函数图象.函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析能力、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义,即会识图. 2、如图所示,过O作OC⊥直线AB,垂足为C, 对应直线y=-2x+ , 令x=0,解得: y= ;令y=0,解得: x= , ∴A( ,0),B(0, ),即OA= ,OB= , 在Rt△AOB中,根据勾股定理得: AB= , 又S△AOB= AB•OC= OA•OB, ∴OC= 又圆O的半径为1, 则直线y=-2x+ 与圆O的位置关系是相切. 故选C 点睛: 本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d, (1)直线与圆相交,则有d 3、①当k−3≠0时,(k−3)x2+2x+1=0, △=b2−4ac=22−4(k−3)×1=−4k+16⩾0, k⩽4; ②当k−3=0时,y=2x+1,与X轴有交点。 故选B. 4、不等式组 有解, 首先解出 -1<0,可得x<2, 若使不等式组有解,则应使m<2. 故选B. 5、∵当x1 ∴k>0, ∴−k<0, ∴一次函数y=−2kx+k的图象经过第一、二、四象限, ∴不经过第三象限, 故选: C. 6、列表得: 一共有12种情况,所组成的数是6的倍数的有12,42,24这3种情况, ∴所组成的数是6的倍数的概率是 , 故选B 7、这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86, 按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96, 则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88, 故选D 8、0.5纳米=0.5×0.000
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