北京四中高中物理实验一doc.docx

北京四中高中物理实验一doc.docx

《北京四中高中物理实验一doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中高中物理实验一doc.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京四中高中物理实验一doc

北京四中

编　稿：

王运淼　　审　稿：

陈素玉　　　责　编：

郭金娟

高中物理实验

（一）

力学实验

本周主要内容：

　　1、互成角度的两个共点力的合成

　　2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器）

　　3、验证牛顿第二定律

　　4、研究平抛物体的运动

　　5、验证机械能守恒定律

　　6、碰撞中的动量守恒

　　7、用单摆测定重力加速度

　　本周内容讲解：

　　1、互成角度的两个共点力的合成

　　[实验目的]

　　验证力的合成的平行四边形定则。

　　[实验原理]

　　此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：

使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。

　　[实验器材]

　　木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳套，弹簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器等。

　　[实验步骤]

　　1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。

　　2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。

　　3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。

　　4．用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。

在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，根椐平行四边形定则用画图法求出合力F。

　　5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。

按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。

　　6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。

　　7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。

再重复实验两次，比较每次的F与F'是否在实验误差允许的范围内相等。

　　[注意事项]

　　1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。

　　2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。

　　[例题]

　　1．在本实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是

　　A．同一次实验过程中，O点位置允许变动

　　B．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度

　　C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点

　　D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两弹簧之间的夹角应取90°不变，以便于算出合力的大小

　　答案：

ACD

　　2．做本实验时，其中的三个实验步骤是：

（1）在水平放置的木板上垫一张白张，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2。

（2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F。

　　（3）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F'和细绳的方向。

　　以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？

　　在

（1）中是________________。

　　在

（2）中是________________。

　　在（3）中是________________。

　　答案：

本实验中验证的是力的合成，是一个失量的运算法则，所以即要验证力大小又要验证力的方向。

弹簧秤的读数是力的大小，细绳套的方向代表力的方向。

（1）两绳拉力的方向；

（2）“的大小”后面加“和方向”；（3）“相同”之后加“使橡皮条与绳的结点拉到O点”

　　2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器）

　　[实验目的]

　　1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。

　　2．学习用打点计时器测定即时速度和加速度。

　　[实验原理]

　　1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点（由于电源频率是50Hz），纸带上的点表示的是与纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的

间隔，就可以了解物体运动的情况。

　　2．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：

如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，s1、s2、s3、……为相邻两计数点间的距离，若△s=s2-s1=s3-s2=……=恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

　　3．由纸带求物体运动加速度的方法：

（1）用“逐差法”求加速度：

即根据s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出

a1=

、a2=

、a3=

，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度。

（2）用v-t图法：

即先根据vn=

求出打第n点时纸带的瞬时速度，后作出v-t图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。

　　[实验器材]

　　小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，米尺等。

　　[实验步骤]

　　1．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示。

　　2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。

　　3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次。

　　4．选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点子，确定好计数始点0，标明计数点，正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。

也可求出各计数点对应的速度，作v-t图线，求得直线的斜率即为物体运动的加速度。

　　[注意事项]

　　1．纸带打完后及时断开电源。

　　2．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约50cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜。

　　3．应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，选取的记数点不少于6个。

　　4．不要分段测量各段位移，可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位。

　　[例题]

　　1．电磁打点计时器是一种使用______电源的计时仪器，它的工作电压是______。

如图所示，A是______，B是______，C是______，D

是______，E是______，F是______。

　　答案：

交流，4至6V，线圈，振动片，振针，纸带，接线柱，永磁体。

　　2．如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：

cm）

s2-s1

s3-s2

s4-s3

s5-s4

s6-s5

各位移差与平均值最多相差______cm，由此可以得出结论：

小车的位移在________范围内相等，所以小车的运动是________。

（2）根据匀变速直线运动的规律，可以求得物体的加速度a=

=______m/s2。

　　（3）根据an-3=

，可求出

　　a1=

=______m/s2，a2=

=______m/s2，a3=

=______m/s2，

　　所以，

=

=______m/s2。

　　答案：

（1）1.60，1.55，1.62，1.53，1.61，1.58，0.05，任意两个连续相等的时间里、在误差允许的，匀加速直线运动；

（2）1.58；（3）1.59，1.57，1.59，1.58。

　　3、验证牛顿第二定律

　　[实验目的]

　　验证牛顿第二定律。

　　[实验原理]

　　1．如图所示装置，保持小车质量不变，改变小桶内砂的质量，从而改变细线对小车的牵引力，测出小车的对应加速度，作出加速度和力的关系图线，验证加速度是否与外力成正比。

　　2．保持小桶和砂的质量不变，在小车上加减砝码，改变小车的质量，测出小车的对应加速度，作出加速度和质量倒数的关系图线，验证加速度是否与质量成反比。

　　[实验器材]

　　小车，砝码，小桶，砂，细线，附有定滑轮的长木板，垫木，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，托盘天平及砝码，米尺等。

　　[实验步骤]

　　1．用天平测出小车和小桶的质量M和M'，把数据记录下来。

　　2．按如图装置把实验器材安装好，只是不把挂小桶用的细线系在小车上，即不给小车加牵引力。

　　3．平衡摩擦力：

在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上可以保持匀速直线运动状态（也可以从纸带上打的点是否均匀来判断）。

　　4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的砂，把砝码和砂的质量m和m'记录下来。

把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。

　　5．保持小车的质量不变，改变砂的质量（要用天平称量），按步骤4再做5次实验。

　　6．算出每条纸带对应的加速度的值。

　　7．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力，即砂和桶的总重力（M'+m'）g，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，作图线。

若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象质量不变时其加速度与它所受作用力成正比。

　　8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，并做好记录，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数

，在坐标平面上根据实验结果描出相应的点，并作图线，若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象所受作用力不变时其加速度与它的质量成反比。

　　[注意事项]

　　1．砂和小桶的总质量不要超过小车和砝码的总质量的

。

　　2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源。

用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。

　　3．作图时应该使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能对称地分布在直线的两侧，但如遇个别特别偏离的点可舍去。

　　[例题]

　　1．在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据。

然后根据测得的数据作出如图所示的a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是

　　A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大

　　B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大

　　C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大

　　D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大

　　答案：

C

　　2．在验证牛顿第二定律的实验中，打出如图所示的纸带，如果只测出图示数据，则小车运动的加速度是________m/s2。

（所用交流电源频率为50Hz）

　　答案：

0.55

　　4、研究平抛物体的运动

　　[实验目的]

　　1．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。

　　2．从实验轨迹求平抛物体的初速度。

　　[实验原理]

　　平抛物体的运动可以看作是两个分运动的合运动：

一是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动。

令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系，测出曲线上的某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y=

gt2求出小球的飞行时间t，再利用公式x=vt,求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度。

　　[实验器材]

　　斜槽，竖直固定在铁架台上的木板，白纸，图钉，小球，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。

　　[实验步骤]

　　1．安装调整斜槽：

用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。

　　2．调整木板：

用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。

然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

　　3．确定坐标原点O：

把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。

　　4．描绘运动轨迹：

在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。

保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。

取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。

　　5．计算初速度：

以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=

gt2计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。

　　[注意事项]

　　1．实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。

　　2．小球必须每次从斜槽上同一位置滚下。

　　3．坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在木板上的水平投影点。

　　4．要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。

　　[例题]

　　1．下列哪些因素会使“研究平抛物体的运动”实验的误差增大

　　A．小球与斜槽之间有摩擦

　　B．安装斜槽时其末端不水平

　　C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点

　　D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远

　　答案：

这里研究的是小球的平抛运动，只与抛出点（不是斜槽末端）的速度有关，而与它在斜槽中的运动无关。

只要是每次速度的大小与方向不变（且水平）就不影响实验。

　　BC

　　5、验证机械能守恒定律

　　[实验目的]

　　验证机械能守恒定律。

　　[实验原理]

　　当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒。

若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有：

mgh=

mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。

　　测定第n点的瞬时速度的方法是：

测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离sn和sn+1，由公式

vn=

，或由vn=

算出，如图所示。

　　[实验器材]

　　铁架台（带铁夹），打点计时器，学生电源，导线，带铁夹的重缍，纸带，米尺。

　　[实验步骤]

　　1．按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。

　　2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。

　　3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。

　　4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。

　　5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰一条纸带，在起始点标上0，以后各依次标上1，2，3……，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。

　　6．应用公式vn=

计算各点对应的即时速度v1、v2、v3……。

　　7．计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量

mvn2，进行比较。

　　[注意项事]

　　1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。

　　2．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2mm的纸带。

　　3．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。

　　[例题]

　　1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。

查得当地的重加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg。

实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点

到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm。

根据以上数据，可知重物由O点到运动C点，重力势能减少量等于________J，动能的增加量等于________J。

（取3位有效数字）

　　答案：

7.62，7.57

　　2．在本实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点位置对应刻度尺上的读数如图所示。

（图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D、E分别是以每打两个点的时间作为计时单位取的计数点）。

根据纸带求：

（1）重锤下落的加速度。

（2）若重锤质量为mkg，则重锤从起始下落至B时，减少的重力势能为多少？

　　（3）重锤下落到B时，动能为多大？

　　（4）从

（2）、（3）的数据可得什么结论？

产生误差的主要原因是什么？

　　答案：

（1）9.69m/s2；

（2）|△Ep|=1.95mJ；（3）Ek=1.89mJ；（4）在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒。

产生误差的主要原因是重锤下落过程中受到阻力（空气阻力、纸带与限位孔间的摩擦阻力）的作用。

　　6、碰撞中的动量守恒

　　[实验目的]

　　研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒。

　　[实验原理]

　　一个质量较大的小球从斜槽滚下来，跟放在斜槽前边小支柱上另一质量较小的球发生碰撞后两小球都做平抛运动。

由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等，这样如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。

因此，只要分别测出两小球的质量m1、m2，和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及入射小球与被碰小球碰撞后在空中飞出的水平距离s1'和s2'，若m1s1在实验误差允许范围内与m1s1'+m2s2'相等，就验证了两小球碰撞前后总动量守恒。

　　[实验器材]

　　碰撞实验器（斜槽、重锤线），两个半径相等而质量不等的小球；白纸；复写纸；天平和砝码；刻度尺，游标卡尺（选用），圆规等。

　　[实验步骤]

　　1．用天平测出两个小球的质量m1、m2。

　　2．安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，并使斜槽末端点的切线水平。

　　3．在水平地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。

　　4．在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置。

　　5．先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处由静止开始滚下，重复10次，用圆规作尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射球不碰时的落地点的平均位置P。

　　6．把被碰球放在小支柱上，调节装置使两小球相碰时处于同一水平高度，确保入射球运动到轨道出口端时恰好与被碰球接触而发生正碰。

　　7．再让入射小球从同一高度处由静止开始滚下，使两球发生正碰，重复10次，仿步骤（5）求出入射小球的落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。

　　8．过O、N作一直线，取OO'=2r（可用游标卡尺测出一个小球的直径，也可用刻度尺测出紧靠在一起的两小球球心间的距离），O'就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置。

　　9．用刻度尺量出线段OM、OP、O'N的长度。

　　10．分别算出m1·

与m1·

+m2·

的值，看m1·

与m1·

+m2·

在实验误差允许的范围内是否相等。

　　[注意事项]

　　1．应使入射小球的质量大于被碰小球的质量。

　　2．要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，小支柱与槽口间距离使其等于小球直径，而且两球相碰时处在同一高度，碰撞后的速度方向在同一直线上。

　　3．每次入射小球从槽上相同位置由静止滚下，可在斜槽上适当高度处固定一档板，使小球靠着档板，然后释放小球。

　　4．白纸铺好后不能移动。

　　[例题]

　　1．因为下落高度相同的平抛小球（不计空气阻力）的________相同，所以我们在“碰撞中的动量守恒”实验中可以用________作为时间单位，那么，平抛小球的________在数值上等于小球平抛的初速度。

　　答案：

飞行时间，飞行时间，水平位移。

　　2．某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。

实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。

重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。

再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。

重复这种操作10次。

图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。

B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为__________cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？

答：

__________（填选项号）。

　　A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

　　B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

　　C．测量A球或B球的直径

　　D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）

　　E．测量G点相对于水平槽面的高度。

　　答案：

（1）如图所示，用一红色的圆尽可能多的把小球落点圈在里面，由此可见圆心O的位置是65.7cm，这也是小球落点的平均位置。

（2）本实验中要测量的数据有：

两个小于的质量m1、m2，三个落点的距离s1、s2、s3，所以应选ABD。

注意此题实验装置与我们前面讲的实验装置的不同，该实验中被碰小球抛出点即为O点，所以C选项不选。

不要受思维定势的影响，要具体问题具体分析。

　　7、用单摆测定重力加速度

　　[实验目的]

　　利用单摆测定当地的重力加速度。

　　[实验原理]

　　单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π

，由此可得g=

。

据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

　　[实验器材]

　　铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。

　　[实验步骤]

　　1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

　　2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

　　3．测量单摆的摆长l：

用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端