二年级奥数周周练 第30周 巧填数 学生版.docx

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二年级奥数周周练第30周巧填数学生版

第30周巧填数

一、知识要点

填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。

填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。

二、精讲精练

【例题1】把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。

【思路导航】这道题可以这样想：

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49，21＋21＋21＝63，63－49＝14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7＋7＝14，说明中间圆圈里应该填“7”，21－7＝14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14，1＋13＝3＋11＝5＋9＝14，也就是首尾配对（如图）。

练习1：

1.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。

2.在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）

3.把3、6、9、12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。

【例题2】如图：

在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。

【思路导航】因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：

4＋（9）＋2＝15，竖行6＋（7）＋2＝15，斜行6＋（5）＋4＝15，根据填出的数再填只有一个空格的数。

练习2：

1.在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21。

2.将2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18。

3.把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15。

【例题3】把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。

【思路导航】先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：

1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，13＋13＝26，26－21＝5，这个5就是中央两个圆的数的和，1＋4＝5，2＋3＝5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3。

中央填1和4，13－5＝8，左边填3和5，右边填2和6。

中央填2和3行不行呢？

剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出。

因此，中央只能填1和4。

练习3：

1.把10、20、30、40、70、80这六个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200。

2.将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是16。

3.把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都是25。

【例题4】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15。

【思路导航】图中空着四个部分要填入四个数：

1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。

看图上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15－5－7＝3，将3拆成1＋2，谁填中心，不能确定。

再看左圆：

15－5－3＝7，7＝1＋6；最后看右圆：

15－3－7＝5，5＝1＋4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。

练习4：

1.下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22。

2.填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110。

3.将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30。

【例题5】在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。

【思路导航】图形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，12＋12＋12＋12＝48，48－36＝12，12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：

1＋2＋3＋6＝12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得1＋8＋3＝12，1＋5＋6＝12，6＋4＋2＝12，3＋7＋2＝12。

练习5：

1.将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9。

2.用数字1、2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13。

3.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是20。