云南省中考数学总复习 第三章 函数 第二节 一次函数同步训练.docx
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云南省中考数学总复习第三章函数第二节一次函数同步训练
第二节 一次函数
姓名:
________ 班级:
________ 限时:
______分钟
1.(2018·曲靖二模)若函数y=kx的图象经过点A(-1,2)和点B(k,m),则m=______.
2.(2018·昭通昭阳区模拟)一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是____________.
3.(2018·邵阳)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是__________.
4.(2018·宜宾)已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-
,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为________.
5.(2018·济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1______y2.(填“>”“<”或“=”)
6.(2018·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为_____________.(写出一个即可)
7.(2018·深圳)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()
A.(2,2)B.(2,3)
C.(2,4)D.(2,5)
8.(教材改编)若一次函数y=(k+3)x-k的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是()
A.k>-3B.0<k≤3
C.-3<k<0D.0<k<3
9.(2018·曲靖罗平三模)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
10.(2018·遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
11.(2018·枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()
A.-5B.
C.
D.7
12.(2018·陕西)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()
A.-2 B.-
C.2 D.
13.(2018·宿迁)在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是()
A.5B.4C.3D.2
14.(2018·宿迁)某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的
,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
15.(2018·上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写定义域);
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
16.(2018·天津)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:
先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:
不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用(元)
150
175
______
…
_______
方式二的总费用(元)
90
135
______
…
_______
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?
并说明理由.
17.(2018·重庆A卷)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
1.(2018·扬州)如图,在等腰Rt△ABO,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:
y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为______.
2.(2018·绍兴)实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是___________________.
3.(2018·陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()
A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)
4.(2018·云南一模)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表:
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商场计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?
若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在
(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件.若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及
(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
5.(2018·河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-
x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC-S△BOC的值;
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
参考答案
【基础训练】
1.4 2.m>-2 3.x=2 4.(
,
) 5.>
6.4(答案不唯一)
7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 13.C
14.解:
(1)由题意可知:
y=40-
×10,即y=-0.1x+40,
∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+40;
(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
,
∴y≥40×
=10,则-0.1x+40≥10,
∴x≤300,
故该辆汽车最多行驶的路程是300km.
15.解:
(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,
将(0,60),(150,45)代入y=kx+b中,得
得
∴y关于x的函数关系式为y=-
x+60;
(2)当y=-
x+60=8时,
解得x=520,
即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.
530-520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米.
∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.
16.解:
(1)200,5x+100,180,9x;
(2)方式一:
5x+100=270,解得x=34.
方式二:
9x=270,解得x=30.
∵34>30,
∴小明选择方式一游泳次数比较多;
(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元,
则y=(5x+100)-9x,
即y=-4x+100.
当y=0时,即-4x+100=0,
解得x=25.
∴当x=25时,小明选择这两种方式费用一样.
∵-4<0,
∴y随x的增大而减小.
∴当20<x<25时,y>0,小明选择方式二更合算;
当x>25时,y<0,小明选择方式一更合算.
17.解:
(1)把A(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,则A(5,-2).
∵点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.
∴C(3,2),
∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D,
∴CD的解析式可设为y=2x+b,
把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=-4,
∴直线CD的解析式为y=2x-4;
(2)当x=0时,y=-x+3=3,则B(0,3),
当y=0时,2x-4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0);
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,
当y=0时,2x+3=0,解的x=-
,
则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(-
,0),
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-
≤x≤2.
【拔高训练】
1.
2.y=
(0 )或y= (6≤x<8) 3.A 4.解: (1)设甲种商品购进x件,则乙种商品购进(200-x)件, 由已知可得: y=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000(0≤x≤200), (2)由已知得: 80x+100×(200-x)≤18000, 解得x≥100,即至少购进100件甲商品. ∵y=-60x+28000,在100≤x≤200时,y随x的增大而减小, ∴当x=100时,y有最大值,最大值为-60×100+28000=22000. 故该商场获得的最大利润为22000元; (3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x), 即y=(a-60)x+28000,其中100≤x≤120. ①当50<a<60时,a-60<0,y随x的增大而减小, ∴当x=100时,y有最大值, 即商场应购进甲、乙两种商品各100件,获利最大. ②当a=60时,a-60=0,y=28000, 即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时,获利都一样. ③当60<x<70时,a-60>0,y随x的增大而增大, ∴当x=120时,y有最大值, 即商场应购进甲种商品120件,乙种商品80件,获利最大. 5.解: (1)∵点C(m,4)在一次函数y=- x+5的图象上, ∴- m+5=4,解得m=2, 设正比例函数l2: y=k′x,将点C(2,4)代入得2k′=4, 解得k′=2,则l2的解析式为y=2x; (2)对于一次函数y=- x+5, 令x=0得y=5,令y=0得x=10, ∴点B的坐标为(0,5),点A的坐标为(10,0), ∴S△AOC-S△BOC= OA·yC- OB·xC = ×10×4- ×5×2 =15; (3)2或- 或 . 【解法提示】∵l1,l2,l3不能围成三角形, ∴①l3与l1或与l2无交点, 即l3与l1平行或l3与l2平行, 则k=2或k=- . ②l3经过点C,即2k+1=4, 解得k= .
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