北师大版八年级数学下基础知识练习12章.docx
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北师大版八年级数学下基础知识练习12章
一、用两根长度为l的绳子,,分别围成一个正方形和圆:
1、如果要使正方形的面积小于等于50cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
2、如果使圆的面积不大于200cm²,那么绳长应满足怎样的关系式?
3、当l=4时,正方形和圆的面积哪个大?
当l=16时呢?
4、你能得到什么猜想?
改变l的取值再试一试。
二、一般的,用符号______,______连接的式子叫不等式。
三、用适当的符号表示下列关系:
1、地球上海洋的面积>陆地的面积
2、老师的年龄比你年龄的2倍还大
3、铅球的质量比篮球的质量大
四、请设计不同的实际背景来表示下列不等式
1、x+y≤5
2、2x+1≥3
一、不等式的基本性质去1、________________________。
2<3则:
2×5____3×52×
____3×
2×(-5)____3×(-5)
二、不等式的基本性质2____________________________________。
不等式的基本性质3、________________________________。
三、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
X-10>-2________。
-6x>6_________。
四、已知,x>y下列不等式一定成立吗?
1、x-6<y-62、3x<3y
3、-2x<-2y4、2x+1>2y+1
五、燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线以后,要在燃放前移到20m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.04m/s,燃放者离开的速度为8m/s,那么导火线的长度为多少cm?
六、________________叫不等式的解。
举三个x<10的解的例子____________。
七、____________________组成这个不等式的解集。
八、____________的过程叫做解不等式。
九、将不等式x>6的解集和不等式x-5≤-2的解集分别表示在数轴上。
一十、判断正误
1、不等式x-1>0有无数个解。
2、不等式2x-3≤0的解集为x≥
十一、弹簧秤的称量范围是0-5N,小明未注意称量范围称了一个物体,取下物体后弹簧秤未恢复原状,则物体的重力范围是____。
一、__________ __________ _______________ 叫一元一次不等式。
二、解不等式6-x<3x+14,并把它的解集表示在数轴上。
三、解不等式
并把它的解集表示在数轴上。
四、解不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上
1、x-4≥2(x+2)
2、
一、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
1、5x+125≤0;2、6-2x>0
3、-x+1>7x-3;4、2(1-3x)>3x+20
5、
5、
二、下面是小明同学解不等式
的过程,
去分母,得x+5-1<3x+2,
移项、合并同类项,得-2x<-2
两边同除以-2,得,x<1
指出解题的错误,并把正确方法写出来。
三、解下列不等式,并把他们的解集分别表示在数轴上;
1、
2、
四、一次环保知识竞赛共有50道题,规定答对一道题得8分,答错一道题扣3分。
在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
一十一、小明准备用24元钱买笔和笔记本,已知每支笔4元,每个笔记本2.5元,他买了2个笔记本,请你帮她算一算,他还可以买几只笔?
一、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
1、
二、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元钱,一盒方便面3元钱,他买了5盒方便面,他还可以买多少根火腿肠?
三、求不等式4(x+1)≤64的正整数解。
四、一组同学在校门口拍一张合影,已知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,每人都得到一张照片,每人平均分摊的钱不超过0.5元,那么参加合影的同学至少有几人。
(提示,冲底片的钱要所有人分摊,每人还要自己拿一份洗照片的钱)
一、做出y=2x-5的图像,观察图像回答下列问题:
1、x取_____时,2x-5=0
2、x取_____时,2x-5>0
3、x取_____时,2x-5<0
4、x取_____时,2x-5>3
5、如果y=-2x-5,那么当
x取_____值时,y>0
二、兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己开始跑。
已知弟弟的速度是3m/s,哥哥的速度是4m/s。
列出函数关系式,做出函数图像,观察图像回答下列问题:
1、_____时弟弟跑在哥哥前面
2、_____时哥哥跑在弟弟前面
3、_____先跑过20米,
_____先跑过100米
一、采石块工人进行爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移,到400m以外的安全区域;导火线燃烧逮度是1cm/s,人离开的速度是5m/s,导火线。
的长度至少需要()
A.70cm
B.75cm
C.79cm
D.80cm
二、现有若干本连环画册分给小朋友,如果每人分8本,那么不够分,现在每人分7本,还多10本,则小朋友人数最少有()
A.7人
B.8人
C.10人
D.11人
三、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
四、发电厂派汽车去拉煤,已知大货车每辆装10吨,小货车每辆装5吨,煤场共有煤152吨,现派20辆汽车去拉,其中大货车x辆,要一次将煤拉回电厂,至少需派多少辆大货车?
一十二、某种品牌的电脑的进价为5000元,按物价局定价的9折销售时,利润不低于700元,则此电脑的定价最少为多少元。
七、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时,y1<y2
一、如图、l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系,l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系,当销售收入大于销售成本时,该产品才开始盈利,该产品的销售量达到多少吨时,生产该产品才能盈利?
二、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行,图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
1、那辆摩托车的速度较快?
2、经过多长时间,甲车行驶到A,B两地的中点?
三、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价,其余每台优惠25%,那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑数x之间的关系式是
__________
乙商场的的优惠条件是:
每台优惠20%。
那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是
__________
1、什么情况下到甲商场购买更优惠?
__________
2、什么情况下到乙商场购买更优惠?
__________
3、什么情况下两家商场收费相同?
__________
四、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加的人数估计为10-25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,该单位选择哪一家旅行社支付的旅行费用较少?
一、某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。
甲种业务规定月租费25元,另外每通话1min收费0.4元;乙种业务不收月租费,但通话1min收费0.6元。
1、分别写出甲、乙两种收费标准下每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式;
2、不同的通话量下,选择哪种业务对顾客更合算?
二、某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每kg需运费0.58元,由公路运输,每kg需运费0.28元,另需补助600元。
1、设该公司运输的这批牛奶为xkg,选择铁路运输时,所需运费为y1元,选择公路运输时,所需费用为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式。
2、若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多?
若公司运送1500kg牛奶,则选择哪种运输方式所需费用较少?
三、某单位要制作一批宣传材料,甲公司提出:
每份材料收费20元,另收300原设计费;乙公司提出:
每份材料收费30元,不收设计费。
1、什么情况下选择甲公司比较合算?
2、什么情况下选择乙公司比较合算?
3、什么情况下两公司的收费相同?
四、某校今年冬季烧煤取暖的时间为4个月。
如果每月比计划多烧10吨煤,那么取暖用煤总量将超过200吨,如果每月比计划多烧10吨煤,那么取暖用煤总量不足124吨,该校计划每月烧煤多少吨?
一、用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C(单位/千克)
600
100
原料价格(元/千克)
8
4
现配置这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式。
如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么写出x(千克)应满足的另一个不等式。
将两个不等式列出一个不等式组,并求出解集。
二、________________________________________叫做这个一元一次不等式组的解集。
____________叫做解不等式组。
三、解不等式组,并在同一条数轴上表示不等式1、2的解集
四、解下列不等式组
五、不等式3x-7>x的解集、不等式2-5x<2x的解集与不等式组
的解集之间有什么关系?
六、如果一元一次不等式组
的解集为x>3,那么你能求出a的取值范围吗?
七、一台装载机每小时可以装载石料50吨,一堆石料的质量在1800吨到2200吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完。
一、解下列不等式组;
二、在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形?
四、解下列不等式,并在同一数周上表示不等式组的解集
五、是否存在实数x,使得x+3<5,且x-2>4
六、解下列不等式组
六、解不等式组并在同一数轴上表示不等式的解集。
七、解下列不等式组,并在同一数轴上表示其解集
1、
一、三个数3、1-a、1-2a在数轴上从左到右依次排列,你能确定a的取值范围吗?
二、小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组。
小明:
他的所有解为非负数;
小华:
其中一个不等式的解集为x≤8
小刚:
其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向
请你试着写出符合上述条件的不等式组,并解出这个不等式组。
三、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,请问:
有多少量汽车?
四、解不等式:
五、已知不等式组
的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?
一、个人的头发大约有10万根到20万根,每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长,那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到16cm—28cm?
二、甲以10km/小时的速度进行有氧体育锻炼,4h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定,乙最快不早于2h追上甲,最慢不晚于2h30min追上甲。
乙骑车的速度应该控制在什么范围内。
三、某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值p(万元)满足:
1100<p<1200.已知有关数据如下表所示,那么该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量?
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
四、解不等式:
一、在不等式ax+b>0中,a,b是常数,且a≠0.当____时,不等式的解集是x>-
;当____时,不等式的解集是x<-
。
二、解下列不等式组,并把它们的解集分别表示在数轴上:
1、-5<2x+1<62、-2<1-
3、
三、已知函数y=3x+5
1、当x取哪些值时,y>0?
2、当x取何值时,y=0?
3、当x取哪些值时,y<0?
五、求不等式5(x-2)≤28+2x的正整数解。
六、解不等式组
1、
七、判断正误:
1、由2a>3,得a>
();
2、由2-a<0,得2<a();
3、由a<b,得2a<2b();
4、由a>b,得a+m>b+m()
5、由a>b,得-3a>-3b()
6、由
,得,-
()
七、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:
用“>”或“<”来填空1、a__b;2、
a+b__a-b;4、a-b_0;5、a+b_a-b6、ab_a
一、暑假期间,两名家长计划带领若干明学习去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生按七折收费;乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费。
假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?
三、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5%,假设不计超市其他费用。
1、如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本;
2、如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?
(结果精确到0.1%)
四、已知关于x的方程3x+a=x-7的根是是正数,求实数a的取值范围。
五、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B两个工种的工人月工资分别为600元和1000元。
现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少人时,可以使每月所付的工资最少?
六、分解因式解决问题的关键是把一个数式化成了________。
七、3x²-3x=()()m²-16=()()
ma+mb+mc=()()()
a³-a=()()()
y²-6y+9=()²
八、____________________叫分解因式。
九、分解因式与整式乘法有什么关系?
__________。
十、分解因式:
x²-y²=________9-25x²=_____
X²+2x+1=________xy-y²=_____
十一、下列哪些是分解因式
1、(a+3)(a-3)=a²-92、m²-4=(m+2)(m-2)
3、a²-b²+1=(a+b)(a-b)+13、2mR+2mr=2m(R+r)
一、分解因式:
1、x²+4x+42、x²-2x+1
3、4a²-14、x²-1
二、下列从左到右的变形,哪些是分解因式?
1、a(x+y)=ax+ay2、10x²-5x=5x(2x-1)
3、y²-4y+4=(y-2)²3、t²-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
三、求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5
四、________________________________________________叫公因式。
五、_______________________________________________叫提公因式法。
六、分解因式
1、3x+x²2、7x³-21x²
3、8a²b³-12a³bc+ab4、-12x³+12x²-14x
七、写出下列多项式各项的公因式:
1、ma+mb2、4kx-8ky
3、5y³+20y²4、a²b-2ab²+ab
八、分解因式:
1、8x-2xy2、a²b-5ab
3、4m³-6m²4、a²b-5ab+9b
5、-a²+ab-ac6、-2x³+4x²+2x
7、2x²-4x8、8m²n+2mn
9、a²x²y-axy²9、3x³-3x²-9x
10、-24x²y-12xy²+28y³11、-4a³b³+6a²b-2ab
12、-2x²-12xy²+8xy³13、-3ma³+6ma²-12ma
一、利用分解因式进行计算:
mR1²+mR2²+mR3²,其中R1=20,R2=16,R3=12,m=3.14;
二、求xz-yz的值,其中x=17.8,y=28.8,z=
;
三、已知ab=7,a+b=6,求多项式a²b+ab²的值
四、 分解因式注意三原则
1、分解要彻底 2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正
五、分解因式:
4m³-6m²=2y²+16y³=
六、下列分解因式是否正确?
为什么?
1、2n²-nm-n=2n(n-m-1)
2、-ab²+2ab-3b=-b(ab-2a-3)
3、x(x-y)-y(x-y)=(x-y)²
4、a²-a-2=a(a-1)-2
七、分解因式:
1、a(x-3)+2b(x-3)=
2、a(x-y)+b(y-x)=
3、6(m-n)³-18(n-m)²
八、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立;
1、2-a=____(a-2)2、y-x=____(x-y)
3、b+a=____(a+b)4、(b-a)²=____(a-b)²
5、-m-n=____(m+n)6、-s²+t²=____(s²-t²)
九、分解因式
1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)²-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)
5、2(y-x)²+3(x-y)6、mn(m-n)-m(n-m)²
一、分解因式:
1、7(a-1)+x(a-1)2、3(a-b)²+6(b-a)
3、2(m-n)²-m(m-n)4、x((x-y)²-y(y-x)²
5、m(a²+b²)+n(a²+b²)6、18(a-b)³-12b(b-a)²
7、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)8、x(X+Y)(X-Y)-X(X+Y)²
二、先分解因式,再计算求值
1、4x(m-2)-3x(m-2),其中,x=1.5,m=6
2、(a-2)²-6(2-a),其中a=-2
三、观察多项式x²-25,9x²-y²它们有什么共同特征?
尝试将它们分别写成两个因式的乘积
四、a²-b²=____________。
五、把下列各式分解因式
1、25-16x²2、9x²-
²
一、分解因式
1、9(m+n)²-(m-n)²2、2x³-8x
二、当多项式的各项含有公因式时,通常____________________,然后在进一步分解因式。
三、判断正误:
1、x²+y²=(x+y)()2、x²-y²=(x+y)(x-y)
3、-x²+y²=(-x+y)(-x-y)3、-x²-y²=-(x+y)(x-y)
四、分解因式
1、a²b²-m²2、(m-a)²-(n+b)²
3、x²-(a+b-c)²4、-16x4+81y4
五、课本p56第三题图,在一块边长为acm的正方形纸片的四角,各剪去一个边长bcm的正方形,求剩余部分的面积,如果a=3.6,b=0.8呢?
六、分解因式
1、a²-812、36-x²3、1-16b²4、m²-9n²
5、0.25q²-121p²6、169x²-4y²
7、9a²p²-b²q²8、
a²-x²y²
9、(m+n)²-n²10、49(a-b)²-16(a+b)²
11、(2x+y)²-(x+2y)²12、(x²+y²)²-x²y²
13、3ax²-3ay413、p4-1
七、如图,课本p56“下“第三题,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别是Rcm和rcm,求它们所围成的环形的面积。
如果R=8.45,r=3.45呢?
一、把公式(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b²反过来得到____________,____________。
形如:
________________的式子称为___。
二、____________________________________________这种分解因式的方法叫做运用公式法。
三、把下列完全平方式分解因式:
1、x²+12x+362、(m+n)²-8(m+n)+16
3、4ax²+8axy+4ay²4、-x²-9y²+6xy
四、下列多项式中,哪些是完全平方式?
请把是完全平方式的多项式分解因式:
1、x²-x+
2、9a²b²-3ab+1
3、
m²+3mn+9n²4、x6-10x³-25
四、分解因式:
1、x²-12xy+36y²2、16x4+24a²b²+9b4
3、-2xy-x²-y²4、4-12(x-y)+9(x-y)²
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- 北师大 八年 级数 基础知识 练习 12