解直角三角形说课稿.docx

解直角三角形说课稿.docx

《解直角三角形说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形说课稿.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解直角三角形说课稿

一、教材分析：

数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。

生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。

人教版教材将解直角三角形的学习安排在了九年级下册第二十八章中。

首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：

如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。

在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。

同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第2节，一共4个课时。

主要研究了如何利用角直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。

掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、教学目标：

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。

所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：

（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

3、通巡变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

（二）：

过程与方法目标：

主要体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义。

（四）教学重点、难点：

使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。

而将生活中常见实际问题抽象为数学问题，并进行解答是本课的难点。

三、教法、学法：

（一）教法：

（1）视觉图象法：

播放制作的课件，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验。

（2）情景教学法：

创设问题情境，以学生感兴趣，并容易回答的问题为开端，让学生在熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。

（3）启发性教学法：

启发性原则是永恒的。

在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

（二）学法：

由于学生都是渴望与他人交流的，所以合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进会学习。

四、教学设计说明：

1、在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性、由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识始终与现实生活中的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

2、在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。

3、在整个教学过程中，始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度、注重引导学生从数学的角度去思考问题。

4、同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程中的不足，及时得到信息的反馈。

创设情景

1、如图，在离地面5米的C处,引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为米。

（用α的三角函数表示）

在学习中，充分调动学生的智力因素，特别是内在动机，才能使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识。

问题：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50º≤α≤75°。

现有一个长6m的梯子，问：

探究

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？

探究

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少？

这时人是否能够安全使用这个梯子？

从实际问题抽象出数学问题：

分别是己知直角三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及己知斜边和一条直角边求锐角。

在解决这个实际问题的过程中，要注意引导学生体会在什么条件下直角三角形能够定下来，比如，通过问题

（1），可以使学生看到，当直角三角形的一个锐角和斜边确定后，这个三角形就确定下来，这实际上可以利用直角三角形中全等的判定定理来解释。

当学生对这一点有了一定的体会之后，引导学生进行后面“探究”栏目的活动就是水到渠成的事情。

（1）在Rt△ABC中，∠A=75º，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他边和角吗？

（2）在Rt△ABC中，ＡＣ＝2.4，斜边ＡＢ＝6，你能求出这个直角三角形的其他边角吗？

这两个问题是根据前面的实际问题提出来的，它们是对实际问题中所包含的两个数学问题的扩展。

通过进行“探究”栏目的活动，使学生看到：

若己知直角三角形的某两个元素，这个三角形就确定下来，那么就可以利用这两个条件求出其他的元素，这就为得到最终的结论“己知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一边），就可以求出这个直角三角形的其他元素”奠定基础。

探究3：

在直角三角形的六个元素中（三条边和三个内角），除直角外，如果知道几个元素，就可以由已知的元素求出其余的所有元素．

你能否自编一道类似于探究

（1）、

（2）的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？

1、把学生分成6人一组，组内进行交流。

（老师巡视）

2、小组之间相互汇报交流结果，其他组纠正、补充。

3、归纳解直角三角形的两种情况。

A、己知两边，求出未知元素；

B、己知一边一角，求出未知元素；

让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的精神。

在教学中，要注意充争调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论。

己知直角三角形的两个元素（直角除外，其中至少有一边），就可以求出这个直角三角形的其他元素。

引出解直角三角形的概念：

在直角三角形中，由己知元素求出未知元素的过程，就是解直角三角形。

教学中要提醒学生注意，解直角三角形的目的是要求出直角三角形中所有的未知元素。

探究4：

根据以上探究，你认为在解直角三角形的过程中，我们常用到哪些边与边、角与角、边与角之间的关系？

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

（1）三边之间的关系

a²+b²=c²（勾股定理）

（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B＝90º

解直角三角形的这三种常用关系是正确、迅速解直角三角形的关键，为了较好地掌握这些关系，在教学时要注意引导学生画出图形帮助分析，在解题过程中选用恰当的关系式求解。

分析：

在Rt△ABC中，己知了哪两元素？

还要求出哪些元素？

能否用其他方法解题？

类似于例

（1），在教学中也要注意引导学生采用不同的方法解这个直角三角形。

设计意图：

巩固新知，深化学习内容。

拓展练习:

由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?

仔细观察电脑动画演示，从中抽象出直角三角形，利用解直角三角形知识来解题。

解决章前引言中提到的确定比萨斜塔倾斜程度的问题：

这个问题实际上是己知直角三角形的斜边和一个锐角的对边，求这个锐角的问题，这要用到正弦函数。

小结与拓展：

1、因为数学来源于生活，而创设的问题情境需从学生的实际生活背景出发，体现浓厚的生活气息，才能易于被学生接受，才能充分调动学生思维的积极性。

2、2、让学生仔细观察，抽象出直角三角形，再利用解直角三角形的知识解决问题，提高学生的数学转化思想。

布置作业:

复习巩固:

1题，2题

拓广探索:

9题

感谢各位评委、教师的指导！

谢谢！

28.2解直角三角形

（1）

一、教材分析：

数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。

生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。

人教版教材将解直角三角形的学习安排在了九年级下册第二十八章中。

首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：

如测量、航海、工程技术和有关距离、高度、角度的计算等问题。

在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。

同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第2节，一共4个课时。

主要研究了如何利用角直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。

掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、教学目标：

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。

所以三维目标主要体现在：

（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

（二）：

过程与方法目标：

主要体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义。

三、教学重点、难点：

了解解直角三角形的概念，并能选用适当的锐角三角函数关系式来解题，是本节课的重点。

而将生活中常见实际问题抽象为数学问题，并进行解答是本课的难点。

四、教法、学法：

（一）教法：

（1）视觉图象法：

播放制作的课件，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验。

（2）情景教学法：

以学生感兴趣，并容易回答的问题为开端，让学生在熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。

（3）启发性教学法：

在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

（二）学法：

由于学生都是渴望与他人交流的，所以合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。

五、教学设计说明：

1、利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程中的不足，及时得到信息的反馈。

2、重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。

3、在整个教学过程中，始终注重学生的参与意识，注重引导学生从数学的角度去思考问题，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

六、教学过程：

创设情景

1、如图，在离地面5米的C处,引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为米。

（用α的三角函数表示）（2分钟）

首先充分调动学生的智力因素，特别是内在动机，才能使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识。

导入新课：

问题：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50º≤α≤75°。

现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少？

这时人是否能够安全使用这个梯子？

（3分钟）

设计意图

1、在解决这个实际问题的过程中，要注意引导学生体会在什么条件下直角三角形能够定下来，比如，通过问题

（1），可以使学生看到，当直角三角形的一个锐角和斜边确定后，这个三角形就确定下来，这实际上可以利用直角三角形中全等的判定定理来解释。

2、帮助学生从实际问题抽象出数学问题：

分别是己知直角三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及己知斜边和一条直角边求锐角。

当学生对这一点有了一定的体会之后，引导学生进行后面“探究”栏目的活动就是水到渠成的事情

探究：

（5分钟）

（1）在Rt△ABC中，∠A=75º，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他边和角吗？

（2）在Rt△ABC中，ＡＣ＝2.4，斜边ＡＢ＝6，你能求出这个直角三角形的其他边角吗？

这两个问题是根据前面的实际问题提出来的，它们是对实际问题中所包含的两个数学问题的扩展。

通过这个“探究”栏目的活动，使学生看到：

若己知直角三角形的某两个元素，这个三角形就确定下来，那么就可以利用这两个条件求出其他的元素，这就为得到最终的结论“己知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一边），就可以求出这个直角三角形的其他元素”奠定基础。

探究3：

在直角三角形的六个元素中（三条边和三个内角），除直角外，至少知道几个元素，就可以由已知的元素求出其余的所有元素？

（12分钟）

你能否自编一道类似于探究

（1）、

（2）的问题，看是否能求出其它元素？

1、把学生分成6人一组，组内进行交流。

（老师巡视）

2、小组之间相互汇报交流结果，其他组纠正、补充。

3、归纳解直角三角形的两种情况。

A、己知两边，求出未知元素；

B、己知一边一角，求出未知元素；

设计意图：

让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的精神。

在教学中，要注意充争调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论。

1、己知直角三角形的两个元素（直角除外，其中至少有一边），就可以求出这个直角三角形的其他元素。

2、引出解直角三角形的概念：

在直角三角形中，由己知元素求出未知元素的过程，就是解直角三角形。

教学中要提醒学生注意，解直角三角形的目的是要求出直角三角形中所有的未知元素。

探究4：

根据以上探究，你认为在解直角三角形的过程中，我们常用到哪些边与边、角与角、边与角之间的关系？

（2分钟）

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：

（1）三边之间的关系a²+b²=c²（勾股定理）

（2）两锐角之间的关系∠A+∠B＝90º

直角三角形的这三种常用关系是正确、迅速解直角三角形的关键，为了较好地掌握这些关系，在教学时要注意引导学生画出图形帮助分析，在解题过程中选用恰当的关系式来求解。

分析：

在Rt△ABC中，己知了哪两元素？

还要求出哪些元素？

己知了两边，要求出剩下的两角和一边。

能否用其他方法解题？

类似于例

（1），在教学中也要注意引导学生采用不同的方法解这个直角三角形。

设计意图：

巩固新知，深化学习内容。

拓展练习:

由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北

方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?

（6分钟）

仔细观察电脑动画演示，从中抽象出直角三角形，利用解直角三角形知识来解题。

如图，若AC≤300km，则受台风影响；

若AC＞300km，则不会受台风影响。

解决章前引言中提到的确定比萨斜塔倾斜程度的问题：

这个问题实际上是己知直角三角形的斜边（AB=54.5m）和一个锐角的对边（BC=5.2m），求这个锐角∠A的问题，这要用到正弦函数。

（2分钟）

六、小结：

（1分钟）

启发学生回顾新知识，激励学生代表进行总结、归纳。

七、布置作业:

（1分钟）

复习巩固:

1题，2题

拓广探索:

9题