天体运动.docx
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天体运动
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒
第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是________,太阳位于椭圆的一个________
开普勒
第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说,它与
太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________
开普勒
第三定律
(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的二次方的比值都相等
二、万有引力定律
1.内容:
宇宙间的一切物体都是互相________的,两个物体间的引力大小,跟它们的________的乘积成正比,跟它们的________的平方成反比.
3.适用条件:
严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,但此时r应为两物体重心间的距离.对于均匀的球体,r是________的距离.
三、万有引力定律的应用
1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供,关式:
在不知中心天体质量的情况下,可用其半径和表面的重力加速度来表示其质量,此式在天体运动问题中应用广泛.
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=________.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的________,就可求得天体的密度.
幻灯片7
(3)人造卫星的超重与失重
①人造卫星在发射升空时,有一段加速运动;在返回地面时,有一段减速运动,这两个过程加速度方向均________,因而都是________状态.
②人造卫星在沿圆轨道运动时,由于万有引力提供向心力,所以处于________状态.在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生.
(4)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)v1=7.9km/s.
这是卫星绕地球做圆周运动的________速度,也是卫星的________发射速度.若7.9km/s≤v<11.2km/s,物体绕地球运行.
②第二宇宙速度(脱离速度)v2=11.2km/s.
这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度.若11.2km/s≤v<16.7km/s,物体绕太阳运行.
③第三宇宙速度(逃逸速度)v3=16.7km/s
这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度.若v≥16.7km/s,物体将脱离太阳系在宇宙空间运行.
1.卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较
3.两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径,所以r=R+h.当卫星贴近天体表面运动时,h→0,可近似认为轨道半径等于天体半径.
4.两种周期——自转周期和公转周期的比较
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间,公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运动一周的时间.一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的,如:
地球自转周期为24小时,公转周期为365天.但也有相等的,如月球,自转、公转周期都约为27天,所以地球上看到的都是月球固定的一面,在应用中要注意区别
(2)地球同步卫星的五个“一定”
同步卫星是指在赤道平面内,以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星,同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点:
①周期一定
同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地球的运动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转的周期,即T=24h.
②距离地球表面的高度(h)一定
由于万有引力提供向心力,则有:
③线速度(v)一定
由公式v=rω知,线速度v=(R0+h)ω为定值,
代入数据得:
v=3.1×103m/s.
④角速度(ω)一定
幻
1.双星模型:
两星相对位置保持不变,绕其连线上某点做匀速圆周运动.
(1)两星之间的万有引力提供各自所需的向心力.
(2)两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同,角速度、周期相同.
(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离.
2.第二宇宙速度(脱离速度)
v=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上去的最小发射速度.当11.2km/s≤v<16.7km/s时,卫星脱离地球束缚,成为太阳系的一颗“小行星”.
3.第三宇宙速度(逃逸速度)
v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度.当v≥16.7km/s时,卫星脱离太阳的引力束缚,运动到太阳系以外的宇宙空间中去.
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km,忽略所有岩石颗粒间相互作用.(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比.
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比.
(3)土星探测器上有一物体在地球上重为10N,推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N.已知地球半径为6.4×103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?
(取g=10m/s2)
解析:
岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动,由牛顿第二定律和万有引力定律得
幻灯片28
幻灯片29
幻灯片30
跟踪训练1 (2010·北京理综)一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )
2010·江苏单科)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的是( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案:
ABC
跟踪训练2 (2010·山东理综)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则( )
A.卫星在M点的势能大于N点的势能
B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D.卫星在N点的速度大于7.9km/s
答案:
BC
我国于2010年10月1日发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如下图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )
答案:
AD
跟踪训练3 (2010·天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )
A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小
答案:
A
幻灯片43
1.(2009·广东单科)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图所示.这样选址的优点是,在赤道附近( )
A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大
C.重力加速度较大D.地球自转角速度较大
答案:
B
2.(2009·重庆理综)据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)( )
答案:
C
3.(2009·安徽理综)2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( )
A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大
答案:
D
5.(2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A.1∶6400B.1∶80C.80∶1D.6400∶1
答案:
C
6.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,地球半径为R0,如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切(如图),求飞船由A点到B点所需的时间?
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