1132分数基本计算老师版.docx
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1132分数基本计算老师版
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。
要求学生熟记加减法以及乘除法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
模块一:
分数基本计算
一、分数的转化
1、分数与小数之间的转化
(1)分数转换成小数:
整数部分保留,分数部分用分子除以分母。
(2)小数转化成分数:
1位小数转化成十分之几,2位小数转化为百分之几,3位小数转化为千分之几,然后再约分即可。
2、带分数与假分数之间的转化
(1)带分数转化成假分数,以3
为例子,3
;
(2)假分数转化成带分数,以
为例子,
,
;
3、约分、扩分与通分
(1)约分:
将一个分数的分子和分母同时除以一个比1大的整数(它们的公因子),约分后的分数与原分数的值相等。
(2)扩分:
将一个分数的分子和分母同时乘以一个比1大的整数,扩分后的分数与原分数值相等,可以看出来,约分和扩分刚好是一个相反的过程。
(3)通分:
利用约分或扩分,将两个分母不同的分数,化为同分母的分数。
二、分数计算
1、加减法
(1)同分母分数加减法:
分母不变,分子相加减;
(2)异分母分数加减法:
先通分使分母相同,然后再加减。
2、乘除法
(1)分数乘法:
分子相乘得分子,分母相乘得分母,最后结果约分,一般都是先约分后再相乘。
(2)倒数:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
比如
的倒数是2,2的倒数是
,这两个束互为倒数。
注意:
0没有倒数。
求一个分数的倒数只是把这个分数的分子和分母位置颠倒。
对带分数,要先转化成假分数,然后再求倒数。
(3)分数除法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、四则运算
运算顺序同整数、小数四则运算。
对于分数的四则运算,最重要的是掌握好通分和约分,但除了最基本的运算之外,我们还要学会在综合算式中如何速算、巧算。
分数运算中的速算与巧算与整数运算并没有太大区别,还是要分析算式的特点,然后运用像凑整、提取公因数等方法。
但要想熟练掌握这一方面的知识,却不是一朝一夕之功。
四则计算从来都是一项重要的基本功,同学们只有多练多想,才能做得快、做得好。
模块二:
分数比较大小
我们在这一讲学习了分数的运算方法以及比较大小的方法。
一、分数大小比较
面对于分数比较大小,我们常用一下方法:
(1)通分母:
例如:
比较
与
,因为
,
,而
,所以
;
(2)通分子:
例如:
比较
与
,因为
,
,而
,所以
;
(3)比倒数:
例如:
比较
与
,因为
,
,而
,所以
;
(4)间接比较法:
例如:
比较
与
,因为
,
,而
,所以
;
(5)交叉相乘法。
例如:
比较
与
,因为
,所以
;
(6)用如下的性质比较:
如果分数
为真分数,那么
。
如
.
但是要特别注意的是对于一个假分数,结论正好相反。
如
.
(7)将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,使得两个比较对象靠近的方法。
例如:
比较
和
,把它们分离出
,然后比较
与
。
例题精讲
【例1】、计算:
.
【答案】
2006
【解析】
【巩固】
.
【答案】
1
【解析】
.
【巩固】
.
【答案】
【解析】
.
【例2】、计算:
.
【答案】
【解析】
【巩固】计算
.
【答案】
【解析】
.
【例3】、计算:
.
【答案】
【解析】
.
【例4】、计算:
.
【答案】
36288
【解析】
.
【巩固】计算:
.
【答案】
【解析】
.
【巩固】计算:
.
【答案】
【解析】
.
【例5】、计算:
.
【答案】
【解析】
.
【例6】、
.
【答案】
【解析】
.
【例7】、在自然数1~100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1.
【答案】
2,6,10,12,20,30,42,56,72,90
【解析】
利用分数裂项特点解题.先写出九项,再加上分数裂项后的最后一项.
.
【例8】、
.
【答案】
【解析】
设
,
.
原式=
.
【例9】、已知
,则x等于多少?
【答案】
【解析】
,所以
,所以
,所以
所以
,所以
,所以
.
【例10】、数
的整数部分是几?
【答案】
1
【解析】
,
,所以
,所以数
的整数部分是1.
【例11】、
(1)如果
,
那么A与B中较大的数是哪一个?
(2)请把
这4个数从大到小排列.
【答案】
(1)B大,
(2)
【解析】
(1)
,
.分子与分母差相同时,分子和分母的数值越大,这个分数就越大.所以B大.
(2)分子与分母差相同,所以
.
【例12】、在下面9个算式中:
①
,②
③
④
⑤
,⑥
,⑦
,⑧
⑨
第几个算式的答数最小,这个答数是多少?
【答案】
第4个算式答数最小,为
【解析】
算式右边每次增加
,如果左边减少的数小于
,则整个算式结果变大,反之减小.
,
,所以①-④逐渐减小,从⑤开始逐渐增大,最小的为④
.
.
【巩固】下面的4个算式中,哪个式子的得数最大?
②
,③
;④
.
【答案】
③
【解析】
,
,
,
交叉相乘可得
,
,所以最大的是
.
【例13】、计算:
【答案】
【解析】
.
【巩固】求下述算式计算结果的整数部分
.
【答案】
527
【解析】
整数部分为527.
总结
在学习本讲分数的基本计算之前,必须熟悉分数的加减法和乘除法计算法则,并会基本运算律在分数中的使用。
本讲的分数计算侧重于巧算和整体约分等,课下需要好好巩固课堂例题相应的知识点和不同题型的做题方法。
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