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高考复习交变电流
第十一章交变电流、电磁波、传感器
一、知识目标
内容
要求
说明
1.交流发电机及其产生正弦交流电的原理正弦交流电的图象最大值与有效值周期与频率
Ⅱ
只要求讨论单相理想变压器.
2.电阻电感和电容对交变电流的作用
Ⅰ
3.变压器的原理电压比和电流比
Ⅰ
4.电能的输送
Ⅰ
5.电磁场电磁波电磁波的周期频率波长和波速
Ⅰ
6.无线电波的发射和接收
Ⅰ
7.电视雷达
二、能力要求
1.了解正弦交流电的产生,掌握正弦交流电的变化规律.会推导正弦交流电的瞬时表达式.
2.知道线圈转动一周过程中的两个特殊位置及有关物理量的情况.
3.了解正弦交流电的图像,会根据瞬时表达式画图像,会根据图像写出瞬时表达式.
4.理解并掌握描述交流电的物理量,注意区别有效值、最大值和瞬时值.
5.知道感抗、容抗的大小与哪些因素有关.
6.理解变压器是改变交流电压、电流并传输电能的设备.知道变压器的基本原理.
7.知道理想变压器的输入功率等于输出功率,并由此得到原副线圈的电压、电流、匝数的关系式.知道变压器的输出功率决定输入功率.
8.理解远距离输电提高输电电压以减小输电线路上的电热损失的道理.会计算远距离输电的各种电压、电流、电功率.
9.知道变化的电场和磁场是不可分割的统一的电磁场.
10.知道电磁场向外传播形成电磁波,电磁波传播能量.理解电磁波和机械波的区别.
11.掌握电磁波的周期、频率、波长和波速之间的关系.会用公式c=λf进行计算.
三、解题示例
例1如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.5T,匝数为n=50匝的矩形线圈,绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动,每匝线圈长为L=25cm,宽为d=20cm.线圈每分钟转动1500转,在匀速转动过程中,从线圈平面经过图示位置时开始计时.
(1)写出交流感应电动势e的瞬时值表达式;
(2)若每匝线圈电阻r=0.02Ω,外接一阻值为13Ω的用电器,使线圈与外电路组成闭合电路,写出感应电流i的瞬时值表达式;
(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时,感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何?
(4)画出
(1)
(2)中的e-t、i-t图象.
分析:
首先确定感应电动势的匝数、磁感应强度、面积、角速度,进而确定感应电动势的最大值,然后确定是从什么位置开始计时的,进而确定三角函数的初始相位.然后把它作为一个电源,应用闭合电路的欧姆定律知识求解.
解:
(1)线圈匝数n=50,磁场的磁感应强度B=0.5T.线圈转动的角速度ω=2πf=2π×
rad/s=50πrad/s,线圈的面积S=Ld=0.05m2.
所以Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V
从图示位置计时,有
e=Emcosωt=196cos(50πt)V.
(2)若r=0.02Ω,则
r'=50r=0.02×50Ω=1.0Ω
R总=R+r'=13Ω+1Ω=14Ω
所以i=Imcosωt=14cos(50πt)A.
(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时,即从中性面开始计时,感应电动势和电流的瞬时值分别为e'=196sin(50πt)V,i'=14sin(50πt)A.
(4)因为ω=50π,
所以T=
=0.4s
Em=196V,Im=14A
e-t、i-t图象如图所示.
讨论:
记住交流电最大值的表达式,然后根据实际情况确定三角函数的初相,是我们解决问题的关键.
例2如图所示为一交变电流随时间变化的图象,此交流电的有效值是
A.
AB.10A
C.
AD.7A
分析:
电流的有效值要根据电流的热效应确定,即“同样阻值”“同一时间”“相等热量”.由于交流电具有周期性,可选一个周期的时间,根据焦耳定律求出此交流电的有效值.
解:
设想让此电流通过一阻值为R的电阻,在一个周期T=0.02s内产生的热量,与一个恒定电流I通过相同的电阻在同样时间内产生的热量相等,即
那么I=10A.
答案:
B
讨论:
只有正弦式交流电的有效值I与最大值Im之间满足关系
,对于其他交流电,要根据电流的热效应来确定有效值.
例3如图所示,理想变压器的初级线圈接交流电源,次级线圈接阻值为R的负载电阻.若与初级线圈连接的电压表V1的示数为U1,与次级线圈连接的电压表V2的示数为U2,且U2<U1,则以下判断正确的是()
A.该变压器输入电流与输出电流之比为U1∶U2
B.该变压器输入功率与输出功率之比为U2∶U1
C.通过负载电阻R的电流
D.通过初级线圈的电流
分析:
对于理想变压器,一个重要的原则就是输入功率等于输出功率(即能量守恒),输入功率由输出功率决定,输出电压由输入电压和匝数比决定.
解:
因为,U1I1=U2I2所以
;输入功率和输出功率之比为1∶1;由欧姆定律所以
;把上式代入
有:
.所以本题选择CD.
讨论:
知道理想变压器的输入功率等于输出功率,并由此得到原副线圈的电压、电流、匝数的关系式.知道变压器的输出功率决定输入功率.
例4在家庭电路中,为了安全,一般在电能表后面的电路中安装一个漏电保护器,其工作原理图如图所示.其中甲、乙两线圈绕在由矩形硅钢片组成的铁芯上,脱扣开关由脱扣开关控制器S控制,当甲线圈ef两端没有电压时,脱扣开关S能始终保持接通;当ef两端一旦有电压时,脱扣开关立即会自动断开,以起到保护作用.关于这个电路的工作原理,下列说法中正确的是
A.当用户家的电流超过一定值时,脱扣开关会自动断开
B.当火线和零线之间电压太高时,脱扣开关会自动断开
C.当站在地面上的人触及b线时,脱扣开关会自动断开
D.当站在绝缘物上的人双手分别接触b和d线时,脱扣开关会自动断开
分析:
脱扣开关自动断开的条件是ef两端有电压,那么怎样使ef两端有电压呢?
这便是解决本题的关键.ef两端与图中甲线圈相连,很容易想到利用电磁感应现象产生感应电动势,而产生感应电动势需要通过甲线圈的磁通量发生改变.
由于甲、乙线圈通过矩形硅钢片相连,只要乙线圈中磁通量变化,通过甲线圈的磁通量就会发生改变.乙线圈是典型的双线绕法,两股线中通以大小相等、方向相反的电流时,两股线形成的磁场相互抵消,通过乙线圈的磁通量为零.当出现漏电时,线圈中返回的电流小于正向通过的电流,磁通量不为零,使甲线圈中激发感应电动势,从而断开脱扣开关.
解:
由上面分析可知,脱扣开关是否断开是由乙线圈中两股线中电流是否相等决定,与电路中的总电流和路端电压无关,所以A、B选项不正确;当站在地面上的人触及b线时,电流经过人体达到大地,出现漏电,脱扣开关自动断开,因此C选项正确;而当站在绝缘物上的人双手分别接触b和d线时,虽然电流经过人体,造成触电事故,但并没漏电,通过两股线中电流相等,不会有磁通量变化,脱扣开关不会断开,故D选项不正确.
讨论:
双线绕法是一种特殊的绕线方式,在很多实际应用中能见到它的身影,例如在制作精密电阻时,为防止自感现象对电路的影响,就常常采用双线绕法.
本题很容易误选D选项,主要是犯主观主义错误,误以为当站在绝缘物上的人双手分别接触b和d线时,发生触电事故,脱扣开关会自动断开,而仔细研究其工作原理发现“漏电”才是脱扣开关断开根本原因.
例5发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户,如果升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器.
(1)画出上述输电全过程的线路图;
(2)若发电机的输出功率是100kW,输出电压是250V,升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶25,求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流;
(3)若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%,求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压;
(4)计算降压变压器的输出功率.
分析:
根据变压器的相关知识求解升压降压的相关问题,根据电路相关知识求解输电线上的损耗问题.
解:
(1)见图
(2)对升压变压器,据公式
,有
×250V=6250V.
A=16A.
(3)因为P耗=
R线,P耗=0.04P1
所以R线=
因为ΔU=U2-U3=I2R线
所以U3=U2-I2R线=(6250-16×15.6)V=6000V.
(4)P4=P1-P耗=0.96P1=0.96×100000W=96kW
四、综合训练
1.交流发电机的线圈在匀强磁场中转动一周的时间内()
A.感应电流的方向改变两次
B.线圈内穿过磁通量最大的时刻,电流达到最大
C.线圈内穿过磁通量是零的时刻,电流达到最大
D.线圈内电流有两次达到最大
2.如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动,产生的交流电动势e=200sin100πt(V).则()
A.此交流电的频率是100Hz
B.交流电的有效值e=200
C.当频率增加时,电动势的最大值也增大
D.当穿过线圈平面的磁通量最大时,电动势也最大.
3.一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转.引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接,两个半圆环分别与固定电刷A、B滑动接触,电刷间接有电阻R,如图所示,线圈转动过程中,通过R的电流()
A.大小和方向都不断变化
B.大小和方向都不变
C.大小不断变化,方向从A-R-B
D.大小不断变化,方向从B-R-A
4.图(a)中呈柱面的磁极N、S与位于两极间的圆柱形铁心O,使隙缝中磁场的磁感应线沿圆柱的半径分布,磁感应强度的方向如图(b)中的箭头所示,大小处处都是B.一边长为L的矩形平面线框abcd,其中ab、cd两边与铁心的轴线oo'平行,bc、da两边与铁心的轴线oo'垂直,如图(a)所示,线框以恒定的角速度绕oo'逆时针旋转,当t=0时,线框平面位于水平位置,则不同时刻线框中的感应电动势E的大小为()
A.当ωt=
时,E=
L2Bω
B.当ωt=
时,E=L2Bω
C.当ωt=π时,E=2L2Bω
D.当ωt=2π时,E=0
5.在变电所里,需要用交流电表去监测电网上的强电流,但电网中的电流通常会超过一般电流表的量程,因此常使用的仪器是电流互感器,图中最能反映其工作原理的是(图中线圈的疏密表示线圈匝数的多少)()
6.如图是一个理想变压器的示意图,S为单刀双掷开关,P是滑动变阻器的滑动触头,U1为加在原线圈两端的交变电压,I1为原线圈中的电流
A.若保持P的位置及U1不变,S由a合到b处,则I1将减小
B.若保持P的位置及U1不变,S由b合到a处,则R上消耗的功率将增大
C.若保持U1不变,S置于b处,将P向上滑动,则I1减小
D.若保持P的位置不变,S置于a处,将U1增大,则I1减小
7.传感器广泛应用在我们的生产生活中,常用的计算机键盘就是一种传感器.如图所示,键盘上每一个键的下面都连一小金属片,与该金属片隔有一定空气间隙的是另一小的固定金属片,这两金属片组成一个小电容器.当键被按下时,此小电容器的电容发生变化,与之相连的电子线路就能够检测出哪个键被按下,从而给出相应的信号.这种计算机键盘使用的是()
A.温度传感器B.压力传感器
C.磁传感器D.光传感器
8.某学校用发电机直接供电,已知发电机的输出电压为U0,发电机至学校之间输电导线的总电阻为R,通过导线的电流为I,学校的输入电压为U1.下列几个计算输电导线上功率损失的关系式,其中正确的是()
A.
B.I2RC.
D.IU0-I2R
9.两个相同的白炽灯L1和L2接到如图所示的电路中,灯L1与电容器串联,灯L2与电感线圈串联接到电路中,当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时,两灯都发光,且亮度相同.更换一个新的正弦交流电源后灯L1的亮度大于灯L2的亮度,新电源的电压最大值和频率可能是()
A.最大值仍为Um,而频率大于f
B.最大值仍为Um,而频率小于f
C.最大值大于Um,而频率仍为f
D.最大值小于Um,而频率仍为f
10.下列情况中霍尔元件能实现的是()
A.把温度(热学量)转换成电阻(电学量)
B.把磁感应强度(磁学量)转换成电压(电学量)
C.把力(力学量)转换成电压(电学量)
D.把光照强弱(光学量)转换成电阻(电学量)
11.两只阻值相等的电阻A、B,A通过正弦交流,B通以脉冲直流电.如图所示,两电流的最大值相同,则这两只电阻的发热功率之比PA∶PB=______.
11题图
12.如图所示,电热毯(用R表示)有“热、温”两挡,若接“热”挡时电热毯上最高电压为Um、功率为P,那么接在“温”挡时电热毯上的最高电压为______功率为______.
12题图
13.如图是调压变压器的原理图,当变压器接入0~220V交流电时,通过调节可得0~250V的交流电,则电源应接在变压器______两个接线柱上,用电器应接在______两个接线柱上,这时将变压器的旋转滑动触头向______方向旋转,输出电压将升高.
13题图
14.如图所示,理想变压器的输出端接有一电阻为R的电动机,当变压器的输入功率为P时,电动机带动一质量为m的重物以速度v匀速上升.设变压器原副线圈的匝数比为n1∶n2,电动机因摩擦造成的能量损失不计.图中电流表的读数为______;变压器的输入电压为______.
15.矩形线圈abcd的长ab=20cm,宽bc=10cm,匝数n=200匝,线圈总电阻R=50Ω,整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内,并保持静止.若磁场的磁感应强度B随时间t变化如左下图所示,求线圈1min内产生的焦耳热.
16.一矩形线圈,面积是0.05m2,共100匝,线圈电阻为2Ω,外接电阻为R=8Ω,线圈在磁感应强度为
的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动,如图所示,若从中性面开始计时,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式.
(2)线圈从开始计时经
s时,线圈中电流的瞬时值.
(3)外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式.
17.图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90Ω,与R并联的交流电压表为理想电表.在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图(乙)所示正弦规律变化.求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
(2)电路中交流电压表的示数.
18.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图甲为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极,abcd为固定在转轴上的矩形线框,转轴过bc边中点、与ab边平行,它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动.发电机线框由N=600匝导线圈组成,线圈所围的面积S=15cm2,磁极间的磁场可视作匀强磁场,磁感强度B=0.020T.请估算一下该车头灯配额定电压为多少的灯泡合适?
(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
19.一个小型水力发电站,发电机输出电压U0=250V,内电阻可以忽略不计,最大输出功率为Pm=30kW,它通过总电阻R线=2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电.设居民区所有用电器都是额定电压U用=220V的白炽灯,总功率为P用=22kW,不计灯丝电阻随温度的变化.
(1)当居民区的电灯全部使用时,电灯两端的电压是多少伏?
发电机实际输出的电功率是多大;
(2)若采用高压输电,在发电机端用升压变压器,在用户端用降压变压器,且不计变压器和用户线路的损耗;已知用户端变压器的降压比为40∶1,当全部用户电灯正常发光时,输电线上损耗的功率多大?
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