必修五三角函数余弦定理练习题含答案.docx
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必修五三角函数余弦定理练习题含答案
2021-2022学年度高二数学人教版必修五三角函数余弦定理练习题(含答案)
一、单选题
1.在中,角,,的对边分别为,,,若,则角的值为().
A.B.
C.或D.或
2.在中,若,角A的平分线,则的面积为()
A.B.C.D.
3.在中,,则()
A.3B.C.D.
4.已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,则()
A.B.C.D.
5.在中,若,,,则最大内角的余弦值为()
A.B.C.D.
二、填空题
6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC,且,求C=___________.
7.在中,已知,,,则的面积为__________.
8.在中,已知,则此三角形最大内角度数为______.
三、解答题
9.已知,,分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
(1)求A;
(2)若,的面积为,求,的值.
10.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角B;
(2)求的取值范围.
11.设的内角的对边分别为,且的最大边的边长为
(1)求角;
(2)求的取值范围.
12.在中,角,,的对边分别为,,.,.
(1)若,求的值;
(2)若的面积为,求的值.
13.ABC中,分别为角A,B,C的对边,且满足.
(1)求角C;
(2)若ABC为锐角三角形,c=12,求ABC面积S的最大值.
14.在中,角,,的对边分别为,,..
(1)求角;
(2)若,,求边上的高.
参考答案
1.D
【分析】
利用余弦定理先计算出的值,然后即可求解出的值.
【详解】
解:
,
,即,
且有意义即,
,
在中,为或,
故选:
.
2.C
【分析】
先利用角平分线定理和余弦定理解得边长BC,利用余弦定理求出,再求出
即可求面积.
【详解】
因为AD是角A的平分线,所以.
不妨设BD=2x,CD=x,结合已知得cos∠BAD=cos∠CAD,
由余弦定理得:
解得:
(负值舍去),所以.
所以,
所以
所以.
故选:
C
3.B
【分析】
由余弦定理可得答案.
【详解】
由余弦定理得,
故.
故选:
B.
4.A
【分析】
直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果.
【详解】
解:
在内角,,的对边,且,
∴,
∵,
∴.
故,,
利用余弦定理:
.
故选:
.
5.D
【分析】
先根据余弦定理求解出的值,根据的大小结合余弦定理即可求解出最大内角的余弦值.
【详解】
因为,所以,
所以最大内角为,
所以,
故选:
D.
6.
【分析】
利用正弦定理角化边,借助余弦定理求出角A,再用正弦定理边化角,结合三角变换即可得解.
【详解】
在△ABC中,利用正弦定理化(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC为:
,即,由余弦定理得,而,则,
由正弦定理化为,,
即,,又,则,于是得,解得,
所以.
故答案为:
7.
【分析】
首先根据余弦定理求得边长,再利用面积公式即可得解.
【详解】
根据题意可得,
利用余弦定理可得,
可得,
解得或(舍),
的面积.
故答案为:
.
8.
【分析】
利用正弦定理角化边可得三边比例关系,由大边对大角知所求角为,利用余弦定理可求得结果.
【详解】
在中,利用正弦定理可得:
,的最大内角为,
不妨设,,,
则,
,.
故答案为:
.
9.
(1)
(2)
【分析】
(1)由正弦定理可得,从而可得由辅助角公式结合角的范围,可得答案.
(2)由三角形的面积可得,由余弦定理,可得,从而可得答案.
【详解】
(1)由,根据正弦定理可得
由则,故可得
即,即
由,则,所以
所以
(2)由,所以
由余弦定理可得
即,所以
所以
10.
(1);
(2).
【分析】
(1)将已知条件的式子进行化简,可得到余弦定理的公式,从而求出角B
(2)在角B已知的情况下,可将化简为只有角A的三角函数的形式,结合函数性质和角A范围求出取值范围
【详解】
解:
(1)由题意可得,,
,
由余弦定理得,即.
(2)由
(1)可知,,
,
又,所以,
即的取值范围是.
11.
(1);
(2).
【分析】
(1)由已知条件,结合余弦定理求,即可求角;
(2)由
(1)知,应用正弦定理可得,进而由三角形内角性质及三角恒等变换可得,即可求的范围.
【详解】
(1)由题意得,,
由余弦定理得,即.
(2)由
(1)可知,中角为最大角,由大角对大边知:
,
由正弦定理知,,
∴,即,
而,又,
∴,可得,
∴.
12.
(1);
(2).
【分析】
(1)先求得的值,再由正弦定理,即可得解;
(2)由,求得的值,再利用余弦定理,得解.
【详解】
解:
(1)∵,,∴,
由正弦定理知,,
∴,
∴.
(2)∵的面积,即,∴.
由余弦定理知,,
∴.
13.
(1)或;
(2).
【分析】
(1)根据,由正弦定理得到:
,即求解;
(2)由
(1)根据ABC为锐角三角形,得到,然后利用余弦定理结合基本不等式得到的范围求解.
【详解】
(1)因为,
由正弦定理可得:
,
因为,
所以,
所以,即,
所以或,
即或,
①若,则,
②若,则,
因为,所以,即,
综上,或.
(2)因为ABC为锐角三角形,所以,
因为,
即(当且仅当a=b等号成立).
所以
即△ABC面积S的最大值是
14.
(1);
(2).
【分析】
(1)利用正弦定理角化边得到,进而结合余弦定理即可求出结果;
(2)由正弦定理得,再利用余弦定理求出,即得边上的高.
【详解】
(1)因为.
由正弦定理可得,即,
由余弦定理可得,
所以;
(2)由,得,
由余弦定理,得,因为,
解得,所以边上的高为.
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