全等三角形的判定3优秀教学设计.docx
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全等三角形的判定3优秀教学设计
全等三角形的判定3--优秀教学设计
11.2全等三角形的判定
【课题】:
全等三角形的判定3:
角边角(平行班)
【教学目标】:
1知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个
三角形全等。
2数学思考学生通过画图、实验、思考,形成正确的结论。
3解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。
4情感态度通过实验探讨并形成结论等活动,让学生感受数学活动的乐趣,培养学生全面、严谨的数学思想。
【教学重点】:
角边角的条件和应用
【教学难点】:
角边角判定三角形全等的条件
【教学突破点】:
模仿前面几个探究活动的方法,通过画图验证。
【教法、学法设计】:
学生为主,互相交流探讨,形成结论。
【教学过程设计】:
教学环节
教学过程
设计意图
1.复习引入
1、如图,AB∥CD,且AB=CD,AE=DF,则△ABF和△DCE( B )
A、不可能全等B、全等
C、有可能全等
D、可能全等,也可能不全等
2、如图1,AB=AC,BD=CD.△ABD与△ACD
全等吗?
为什么?
[全等,AB=AC,BD=CD,AD=AD公共边]
图1 图2
3、如图2,△ABC中,AB=AC,AD为角平分线。
△ABD≌△ACD吗?
[全等,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD(公共边)]
让学生经历运用已知知识(如SSS、SAS)探究解决问题的思路,并形成对问题的合理解释。
同时了解学习效果,调整教学。
2、问题与探究
1、先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A’B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。
把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
(本探究可以采取和前面的探究活动相同的方法,可先介绍已知两角和它们的夹边画三角形的方法,再让学生画图和实验。
)
2、归纳并确信:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)
探究应注重学生的主动性和实践性,重视学生的亲身体验,从中获得“ASA”的条件。
培养认真探究发现的学习能力。
3、问题的解决
1、如图3,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AB=AD.[∠1=∠2,AC=AC(公共边),∠3=∠4,△ABC≌△ADC,∴AB=AD.]
2、已知在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连结BD,CE相交于点O,连结AO,且∠1=∠2,求证∠B=∠C。
图3 图4
可作为例题,教师知道学生解决。
题1相对简单,但不能直接求得AB=AD,而需要通过证明三角形全等,可完全由学生解得;题2同样不能直接求得,应由条件出发,通过二次证明,证得△ABO与△ACO全等,从而说明∠B=∠C。
运用自己归纳掌握的知识解决问题,学会用“ASA”,锻炼学生的逻辑推理能力。
4、随堂练习
1、如图5,已知AB=CD,AD=BC,则≌,_____≌[△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA]
图5 图6
2、如图6,AB∥CD,AD∥BC,则AB=CD吗?
为什么?
AD=BC吗?
[可用平行四边形或全等三角形证明]
3、如图7,AB⊥BC,AD⊥DC,且AD=AB,求证:
BC=DC[连结AC,证明△ADC≌△ABC]
图7
体会轻易用知识解决问题的乐趣。
在练习的同时规范书写证明的过程,熟练应用“ASA”。
5、小结与反思
1、我们学习了哪些知识?
有什么运用?
2、作业布置:
(依实际情况选定)
检查反馈,培养学生自我评价与发现问题的良好习惯。
课后练习 A组
1、已知:
∠c=∠c’=90°,下列给出的条件不能判定△ABC和△A’B’C’全等的是( D )
A.AC=A’C’ BC=B’C’ B.∠A=∠A’ BC=B’C’
C.AC=A’C’ AB=A’B’ D.AB=B’C’ ∠A=∠A’
2、在具有下列条件的两个三角形中,可以证明它们全等的是(A )。
(A)两个角分别对应相等,一边对应相等
(B)两条边对应相等,且第三边上的高也相等
(C)两条边对应相等,且其中一边的对角也相等
(D)一边对应相等,且这边上的高也相等
3、已知AO=OC,BO=OD,则图中共有___4__对全等三角形.
4、如图1:
AD、BC交于O点,且OA=OC,
(1)若要用“SAS”说明△AOB≌△COD,须增加的一个条件是OB=OD;
(2)若要用“ASA”说明△AOB≌△COD,须增加的一个条件是AB∥DC;
5、如图,已知AC=AB,∠1=∠2;求证:
BD=CE
证明∵AC=AB
∴∠ABC=∠ACB
在△BCD和△CBE中
∠ABC=∠ACB
BC=BC(公共边)
∠1=∠2
∴△BCD≌△CBE(ASA)
∴BD=CE
6、已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△ABC≌△DEF;
证明:
在△ABC和△DEF中
∵AB∥DE,BC∥EF,AD=CF
∴∠A=∠EDF
AC=DF
∠F=∠ACB
∴△ABC≌△DEF(ASA)
B组
7、如图,AC和BD交于点E,AB∥CD,BE=DE,求证:
AB=CD
证明:
在△ABE和△CDE中
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠CDE
BE=DE
∠AEB=∠CED(对顶角)
∴△ABE≌△CDE(ASA)
∴AB=CD
8、已知:
如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.
求证:
AB=DC.
证明:
在△ABC和△DCB中
∵∠1=∠2,∠ABC=∠DCB
∴∠ACB=∠DBC
BC=BC(公共边)
∴△ABC≌△DCB(ASA)
∴AB=DC
9、在等边⊿ABC中,有内点D,使得DA=DB,又BP=AB,∠DBP=∠DBC,求:
∠BPD的度数。
解:
已知BP=AB,而AB=BC,得BP=BC,BD公用,又∠DBP=∠DBC,所以⊿DBP≌⊿DBC(SAS),则∠BPD=∠BCD(全等三角形对应角相等),又DA=DB(已知),CA=CB,CD公用,因此⊿DAC≌⊿DBC(SSS),得出∠DCA=∠DCB=30。
(全等三角形对应角相等),所以∠BPD=30°
B组
10、如图:
BF⊥AC,CE⊥AB,CE、BF交于D,且BD=CD。
求证:
D在∠BAC的平分线上。
提示:
证RtΔBDE≌RtΔCDF,得DE=DF。
11、已知:
如图AB=CD,AD=BC,AO=OC,过点O的任一直线交AB于E,交CD于F求证:
BE=DF
证明∵△ADC≌△CBA
∴∠∠1=∠∠2
在△FOC与△EOA中
∴△FOC≌△EOA(ASA)
∴CF=AE
12、已知:
如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AB交AC于F求证:
AF=CG
证明:
过G作GH//AF交AB于H
∵FG//AB
∴四边形AHGF是平行四边形
∴AF=HG,∠A=∠4
∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠3=∠A=∠4
∵BE是角平分线
∴∠1=∠2
∴△BCG≌△BHG(ASA)
∴CG=GH=AF
∴AF=CG
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