一元一次方程应用题学案孙1.docx
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一元一次方程应用题学案孙1.docx
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一元一次方程应用题学案孙1
列一元一次方程解应用题〔1〕----路程问题
教学习目的:
1、掌握行程问题,能纯熟地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、进步学生分析实际问题中数量关系的才能
学习过程:
根本等量关系:
(1)路程=_______×______,时间=___________,速度=___________.
(2)相向而行相遇时的等量关系:
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程;
同向而行追击时的等量关系:
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.
新课探究:
例1甲、乙两站间的路程为360㎞,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48㎞;一列快车从乙站开出,每小时行驶72㎞;⑴两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
⑵快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时相遇?
练习一
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行,2小时相遇,甲比乙每小时多骑㎞,求乙的速度?
2.甲、乙两人在运动场上进展慢跑晨练,甲跑一圈3分钟,乙跑一圈2分钟,两人同时同地反向慢跑,求两人几分钟后第一次相遇?
例2一队学生去校外进展野外长跑训练。
他们以5千米/时的速度行进,跑了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍?
练习二
1.甲的步行的速度是每小时5千米,乙的步行速度是每小时千米,乙在甲的后面同时同向出发,120分钟后追上甲,那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1.5小时后,小王奉命回学校取一件物品,他以每小时6千米的速度回校取了物品后,立即又以同样的速度追赶队伍,结果在距农场2千米处追上了队伍,求学校到农场的间隔。
四、稳固练习:
1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,⑴两人同时同地反向起跑,几分钟后第一次相遇?
⑵两人同时同地同向起跑,几分钟后第一次相遇?
2.某种飞机最多能在空中飞行4小时,飞出时的速度是每小时600千米,飞回时的速度是每小时550千米,这架飞机最远能飞多少千米?
3.一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校,走了全程的后,他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车,因此比规定时间早2小时到达学校,他家离学校有多远?
考虑题:
高速公路上,一长米的小汽车正以每秒45米的速度行驶,前方一长米的大货车,正以每秒35米的速度同向行驶,那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒?
列一元一次方程解应用题〔2〕----工程问题
学习目的:
1、掌握工程问题,能纯熟地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、进步学生分析实际问题中数量关系的才能
学习过程:
根本等量关系:
①工作量=__________×__________〔2〕有时需将全部工作量设为_____
②=总工作量
新课探究:
例1一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
如今先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成?
练习一:
〔1〕某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要18天。
假设由这两个工程队从两端同时相向施工,要多少天可以铺好?
〔2〕某工作甲单独做3小时完成,乙单独做5小时完成,如今要求两人合作这项工作的前的工作量。
求应该合做几小时?
⑶一件工作,甲单独做要8天完成,乙单独做需l2天完成,丙单独做需24天完成.甲乙合作了3天后,甲因事离去,由乙、丙合作,问乙、丙还要几天才能完成这项工作?
例2某中学开展校外植树活动,让初一学生单独种植,需要7.5小时完成;让初二学生单独种植,需要5小时完成。
如今让初一、初二学生先一起种植1小时,再由初二学生单独完成剩余部分。
共需多少时间完成?
练习二
1.整理一批图书,由一个人做需要40小时完成,如今方案由一部分人先做4小时,在增加2人和他们一起做8小时,完成这项任务。
假设这些人的工作效率都一样,详细应该先安排多少人工作?
稳固练习:
〔1〕在西部大开发中,根底建立优先开展,甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程,两队分别从两端施工相向前进,甲队平均每天可完成480米,乙队平均每天比甲队多完成220米,乙队比甲队晚一天开工,乙队开工几天后两队完成全部任务?
〔2〕将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
〔3〕某车间加工一批零件,方案每天加工60个,刚好如期完成,而实际每天多加工40个,结果提早4天完成,这批零件一共多少个?
列一元一次方程解应用题〔3〕----数字问题
学习目的:
1、掌握数字问题,能纯熟地利用相等关系列方程
2、进步学生分析实际问题中数量关系的才能
学习过程:
根本等量关系:
①一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是________
②一个三位数,个位上的数的x,十位上的数是y,百位上的数是z,这个三位数是_______
新课探究:
例1一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的,求这个两位数。
练习:
〔1〕有一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,假设把十位与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原两位数。
(2)一个两位数,数字之和为11,假设原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等,求原两位数。
例2有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为240。
〔1〕小明拿到了哪3张卡片?
〔2〕你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?
练习:
有一些卡片排成一行,上面分别标有24,30,36,42,48,……,小丽从中拿了相邻的3张,这3张卡片的数字之和为252.①小丽拿到的是哪三张?
②能否拿到的数字之和是312的相邻三张?
假设能,恳求出是哪三张;假设不能,请说明理由。
稳固练习
(1)一个三位数,数字之和为17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数?
〔2〕有一个三位数,百位上的数字是1,假设把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变,那么所得的新数比原数大234,求原三位数。
〔3〕一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.假设将三个数字顺序倒过来,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数。
列一元一次方程解应用题〔4〕----利润问题
学习目的:
1、掌握商品交易中的利润、利润率问题,能纯熟地利用相等关系列方程
2、进步学生分析实际问题中数量关系的才能
学习过程:
某商品的进价是1500元,售价是1800元,商品的利润是,商品的利润率是。
根本等量关系:
①商品利润=-;②商品利润率=。
②总利润=每件的利润×;〔销售额=售价×销售量〕
③打几折就是按原价的百分之几十出售。
新课探究:
例1商店对某种商品作调价,按原价的八折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,商品的原价是多少?
练习:
〔1〕某商品的进价为250元,按原价的9折销售,利润率是15.2%,商品的原价是多少?
〔2〕某商品的进价为200元,原价为300元,折价销售后的利润率为5%,此商品是按几折销售的。
〔3〕某种衣服因换季打折销售,每件衣服假设按标价的5折出售将亏60元;而假设按标价的8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和本钱各是多少元?
例2某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏.
练习:
〔1〕某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个赔本20%,这次交易中的盈亏情况如何?
〔2〕商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售利润率是15%,那么此商品的标价是多少?
课堂稳固:
〔1〕某种品牌电脑的进价为5000元,按定价的9折销售,获利760元,
那么此电脑的定价为多少元?
〔2〕某商店先提价20%,后又降价20%出售,现存的售价为24元,那么原价为多少元?
〔3〕某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价一样,书包的单价也一样,随身听与书包的单价和是452元,且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(缺乏100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,假设他只在一家超市购置这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
列一元一次方程解应用题〔5〕----劳资调配问题
学习目的:
1、掌握调配问题,能纯熟地利用等量关系列方程
2、进步分析实际问题中数量关系的才能
学习过程:
复习:
一家商店将某种服装按本钱价进步40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的本钱是多少元?
劳资调配问题:
①从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分〞关系,②要注意调配对象流动的方向和数量。
例1:
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,如今另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
练习:
〔1〕甲队有32人,乙队有28人。
假设要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需从乙队抽调多少人到甲队?
(2)甲、乙两车间各有工人假设干,假设从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;假设从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
例2部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,假设每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥亲密配合,而正好清场干净。
练习⑴某厂消费一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
例3温州和杭州某厂同时消费某种型号的机器假设干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台。
如今决定给武汉8台,南昌6台。
每台机器的运费如表1。
①设杭州运往南昌的机器为x台。
把表2填写完好;
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂〔百元/台〕
4
8
杭州厂〔百元/台〕
3
5
终点
起点
南昌〔6台〕
武汉〔8台〕
温州厂〔10台〕
杭州厂〔4台〕
x
②假设总运费为8400元,那么杭州运往南昌的机器应为多少台?
练习⑴某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润〔元〕如表一:
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
A型〔40件〕
B型〔60件〕
甲店(70件)
x
乙店(30件)
〔1〕设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完好
〔2〕
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- 一元一次方程 应用题 学案孙