数列求和.docx

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数列求和

数列求和

高二一级部数学组

课题：

第四节数列求和

编写：

徐传俊审核：

高慎云第11周第2个

2013年11月6日

一、课标要求：

1．掌握等差、等比数列的求和公式．

2．掌握特殊的非等差、等比数列几种常见的求和方法.

二、考点分析：

数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，求解的关键是抓住通项公式的特征，正确变形，分清项数求和．

三、知识回顾：

1．公式法

2．倒序相加法

3．错位相减法

5．分组求和法

6．并项求和法

4．裂项相消法

四、考题分析：

（近年山东高考试题）1．（2012·大纲全国卷）已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝5，S＝15，则数列5nn51{}的前100项和为（）aa1nn＋1009999101A.B.C.D.1011011001002.（2007年山东高考题）n?

?

*1?

2na．满足，设数列Na?

?

3a?

?

a3a?

…?

a3n321n3n?

?

?

?

?

bSba项和，求数列的通项；（Ⅱ）设（Ⅰ）求数列的前nnnnnan

解题心得：

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方法规律：

五、知识详解（含例题）：

考点一：

分组转化求和

x项na的前a）在f（x）的图象上，f（x）＝23x－－1，点（n，已知函数nn和为S.

n

（1）求使a＜0的n的最大值；n

（2）求S.

n

变式训练：

111111若数列{a}是1，（1＋），（1＋＋），…，（1＋＋＋…＋），…，试求数列{a}nn－224241n2的前n项和S.

n

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方法规

律：

裂项相消法求和

成等比数列．a，aa＝2，且a，公差不为0的等差数列{a}中，7113n

（1）求数列{a}的通项公式；n

（2）若数列{c}的前n项和为S，且nac＝1，求证：

S＜1.

nnnnn

已知等差数列{a}中，a＝8，S＝66.62n

（1）求数列{a}的通项公式a；nn2

（2）设b＝，T＝b＋b＋…＋b，求T，T.

1012nnnn（n＋1）an

页）8页（共4第

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方法规

律：

错位相减法求和

*）．（2Sn∈NS}的前n项和为，a＝1，a＝数列{a11nnnn＋

（1）求数列{a}的通项公式a；nn

（2）求数列{na}的前n项和T.nn

12＋knn（其中的前n项和S＝－}（2012·江西高考）已知数列{ann2

*），且S的最大值为k∈N8.n

（1）确定常数k，并求a；n9－2an

（2）求数列{}的前n项和T.

nn2

课后总结：

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六、达标练习

－1n}的前n项和为{1＋2（）

1．数列nnnn＋2n＋2－1DB．2＋2．C．n＋A．1＋221项和为，若前a＝n）已知数列{a}的通项公式是2．（2013·三门峡模拟nn1＋n＋n）

10，则项数n为（121

．．．11B．99C120DASS20042010S，项和，若a＝－2012，－＝6则{3．已知S为等差数列a}的前n20131nn20042010）

等于（

2

B．2010C．0D．A．2011

9112123312，…，那么数列＋…＋＋＋＋，＋＋，…，4．已知数列{a}：

，n101010103444231）

项和S为（{b}＝{}的前nnnaa1nn＋n54n3nnC.D.A.B.11n＋＋n＋1n＋1n112，则该数列的前a}已知数列{a满足a＝＋a－a＝，且．5（2013·洛阳模拟）11nnnn＋22）

2013项的和等于（

30192013

．B3019C．1508D．A.2111的结果＋＋…＋＝＝2，则T1{6．若数列a}为等比数列，且a＝，q1nnaaaaaa32121nn＋）

可化为（

121211）

）1－C.（1－D.（1－B－A．1．nnnn2433421*m项{x）＝2＋1，则数列}（n∈）N的前nxfax＝xf7．设函数（）x＋的导函数′（）nf（．和是________

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8．（2013·青岛调研）已知等差数列{a}满足a＝0，a＋a＝－10.

862n

（1）求数列{a}的通项公式；nan

（2）求数列{}的前n项和．－1n2

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七、能力提升

22bxAaaaya}上，数列，{）在双曲线＝{1．在正项数列－}中，2＝，点1（nnnnn1＋11bTyxTbn项和．}＋1上，其中中，点（的前，）在直线是数列＝－{nnnn2a}的通项公式；{

（1）求数列nb}是等比数列；{

（2）求证：

数列ncabcc.·，求证：

（3）若＝＜nnnnn1＋

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2x＋31*.

Nn∈a＝f（），{a．已知函数f（x）＝，数列}满足a＝1，21nn1＋3xan

（1）求数列{a}的通项公式；n

（2）令T＝aa－aa＋aa－aa＋…－aa，求T；12234312245nnnn＋m－20051对一切S＜＋…＋＋bb，若，n（≥2），b＝3S＝bb（3）令＝211nnnn2aa1nn－*成立，求最小正整数m∈N.

n

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