代数应用题.docx

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代数应用题

第八讲代数应用题

1.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，，苹果的价格如下：

购苹果数

不超过30千克

30千克以上但不超过50千克

50千克以上

每千克价格

3元

2.5元

2元

甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

（1）乙班比甲班少付多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

1.某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆。

租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出辆车（直接填写答案）；

（2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空：

未租出的车辆数

租出的车辆数

所有未租出的车每月的维护费

租出的车每辆的月收益

（1）每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大？

最大月收益是多少元？

2.高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如下图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把该矩形坡面平均分成11段，相间的种草与栽花。

已知该矩形坡面的长为550米，铅直高度AB为2米，坡度为2:

1，若种草每平方米需投20元，栽花每平方米需投资15元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元？

（结果保留三个有效数字）

3.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。

现经过试验得到下列数据：

通过电流强度（单位A）

1

1.7

1.9

2.1

2.4

氧化铁回收率（%）

75

79

88

87

78

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。

（1）

将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：

该图中坐标轴的交点代表点（1，70））；

（2）用线段将题

（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；

利用题

（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）

4.GPD　是按市场价格计算的国内生产总值的简称。

百分点　　　是百分比中相当于1％的单位，它是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一种表示形式。

如，工业总产值今年的增长幅度为19％（也可以说成增长了19个百分点），去年的增长幅度为16％，今年比去年的增长幅度增加了（19－16＝3）3个百分点而不能说成增加了3％。

国债投资　　指国家发行长期建设国债的投资。

它已成为经济稳定快速增长的助推器，据测算：

每a元钱的国债投资带动的投资总额可以达到4a元至5a元。

问题思考

2002年国债投资带动GDP增长1.7个百分点，创造了120万个就业单位；2002年国债投资1500亿元，创造了150个就业岗位；从2000年到2002年的三年里，由于由国债投资带动GPD增长总共创造了400万个就业岗位。

已知2000年与2002年由国债投资带动GPD增长百分点的和，比2001年由国债投资带动GPD增长百分点的两倍还多0.1

⑴若由国债投资带动的投资总额的40％将会转成劳务工资成为城乡居民的收入，请你估计2002年由国债投资带来的城乡居民收入的情况（数额范围）；

⑵若每年GPD增长1.7个百分点就会创造120万个就业岗位，再每增加一个百分点就创造k万个就业岗位。

请你确定比例系数k的值，并测算2002年由国债投资带动GPD增长了多少个百分点。

5.小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料。

现有两种经营方案：

①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元。

（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；

请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案

6.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

7随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，我市中学生利用假期参加社会实践活动调查的越来越多，张同学在我市J牌公司实习调查时，计划发展部给了他一份实习作业：

在下述条件下，规划一个月的产量：

假如公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过192小时，生产一件J牌产品需要一个工人劳动2小时；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进出300吨，每件J牌产品需原料20公斤；经市场调查，预计下月市场对J牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求。

请你和张同学一起规划下个月的产量范围（设下个月的产量为x件）.

8.十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：

“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”。

在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是

9.某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

品名

小提琴

运动服

笛子

舞鞋

口琴

相册

笔记本

钢笔

单价（元）

120

80

24

22

16

6

5

4

⑴如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？

⑵学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？

10.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；

②一个月內（以30天计），有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份；

③一个月內，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：

（1）填表：

一个月內每天买进该种晚报的份数

100

150

当月利润（单位；元）

（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值。

11.在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。

要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产能力是：

若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。

设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。

问：

（1）该厂生产A型口罩可获利润_______________万元，

生产B型口罩可获利润_______________万元

（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围

（3）如果你是该厂厂长：

①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?

最大利润是多少?

②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?

最短时间是多少?