学年最新湘教版八年级数学上册《三角形》同步测试题及答案解析精编试题.docx

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学年最新湘教版八年级数学上册《三角形》同步测试题及答案解析精编试题

湘教版八年级数学上册第二章《三角形》2.3、2.4同步测试

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）

A．48°B．36°C．30°D．24°

第3题图

第2题图

第1题图

2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A．8B．9C．10D．11

3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（　　）

A．AC=AE=BEB．AD=BDC．AC=BDD．CD=DE

4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（　　）

A．5B．7C．10D．9

5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（　　）

A．9B．12C．7或9D．9或12

6．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？

（　　）

A．114B．123C．132D．147

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

第9题图

第8题图

第7题图

8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（　　）

A．5B．6C．7D．8

9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（　　）

A．6B．8C．9D．10

10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

第11题图

第10题图

二．填空题（共8小题）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为　　　　　　．

12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为　　　　　　．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　　　　　．

14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数

是　　　　　　°．

第17题图

第16题图

第15题图

第14题图

15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为　　　　　　°．

16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　　　　　　cm．

17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　　　　　　．

18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：

△DBE是等腰三角形．

20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：

ME⊥BC．

22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．

23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

24．已知如图1：

△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

①图中有几个等腰三角形？

请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．

②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？

如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？

EF与BE、CF间的关系如何？

为什么？

参考答案：

一．选择题（共10小题）

1．A2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.B10.D　

二．填空题（共8小题）

11．　7　．12．　120°或20°　．13．　110°或70°　．14．　30　°．

15．　70　°．16．　19　cm．17．　2.1　．18．400　．

三．解答题（共6小题）

19．证明：

在△ABC中，BA=BC，

∵BA=BC，

∴∠A=∠C，

∵DF⊥AC，

∴∠C+∠FEC=90°，

∠A+∠D=90°，

∴∠FEC=∠D，

∵∠FEC=∠BED，

∴∠BED=∠D，

∴BD=BE，

即△DBE是等腰三角形．

20．解：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

21．解：

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵EH⊥AB于H，

∴△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BH，∠BEH=45°，

∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，

∴DE=HE，

∴DE=BH=HE，

∵BM=2DE，

∴HE=HM，

∴△HEM是等腰直角三角形，

∴∠MEH=45°，

∴∠BEM=45°+45°=90°，

∴ME⊥BC．

22．解：

在△ABC中，∠BAC=80°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EB=EA，

∴∠BAE=∠B，

同理可得∠CAF=∠C，

∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．

23．解：

（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，

∴BC=6cm；

（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，

∴OA=OC=OB，

∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，

∴OC+OB=16﹣6=10，

∴OC=5，

∴OA=OC=OB=5．

24．解：

（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：

EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

又∠B、∠C的平分线交于O点，

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，

∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，

∴OE=BE，OF=CF，

∴EF=OE+OF=BE+CF．

又AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，

∴EF=BE+CF=2BE=2CF；

（2）有2个等腰三角形分别是：

等腰△OBE和等腰△OCF；

第一问中的EF与BE，CF的关系是：

EF=BE+CF．

（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：

∵EO∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）

又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线

∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，

∴∠EOB=∠EBO，

∴BE=OE，

∠FCO=∠FOC，

∴CF=FO，

又∵EO=EF+FO，

∴EF=BE﹣CF．