中考数学模拟题附答案.docx
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中考数学模拟题附答案
2015年中考数学模拟题(附答案)
考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.下面几个数中,属于正数的是()
A.3B.
C.
D.
2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的俯视图是()
3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.已知方程
,那么方程的解是()
A.
B.
C.
D.
5、如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是()
A、25ºB、29ºC、30ºD、32°
6.下列函数中,自变量
的取值范围是
的函数是()
A.
B.
C.
D.
7.在平行四边形
中,
,那么下列各式中,不能成立的是()
A.
B.
C.
D.
8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过()
A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米,用科学记数法表示为米.
10.一组数据:
3,5,9,12,6的极差是.
11.计算:
.
12.不等式组
的解集是.
13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为
米,圆心角均为
,则铺上的草地共有平方米.
14.若
的半径为5厘米,圆心
到弦
的距离为3厘米,则弦长
为厘米.
15.如图,在四边形
中,
是对角线
的中点,
分别是
的中点,
,则
的度数是.
16.如图,点
是
的重心,
的延长线交
于
,
,
,
,将
绕点
旋转
得到
,则
cm,
的面积
cm2.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.已知
,
,求
的值。
18.先化简,再求值
,其中
.
四、解答题(每题10分,共20分)
19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20.
如图,为了测量电线杆的高度
,在离电线杆25米的
处,用高1.20米的测角仪
测得电线杆顶端
的仰角
,求电线杆
的高.(精确到0.1米)
参考数据:
,
,
,
.
五、解答题(每题10分,共20分)
21.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量
(件)与每件的销售价
(元)满足关系:
.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
22.(本题满分10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于点
和
.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求
点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:
当
为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(每题10分,共20分)
23.已知:
如图,
中,
,以
为直径的
交
于点
,
于点
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
,求
的值.
24.已知:
抛物线
经过点
.
(1)求
的值;
(2)若
,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若
,过点
作直线
轴,交
轴于点
,交抛物线于另一点
,且
,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:
请画示意图思考)
、
七、解答题(本题12分)
25已知:
如图所示的一张矩形纸片
(
),将纸片折叠一次,使点
与
重合,再展开,折痕
交
边于
,交
边于
,分别连结
和
.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)若
,
的面积为
,求
的周长;
(3)在线段
上是否存在一点
,使得
?
若存在,请说明点
的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
八、解答题(本题14分)
26如图,在直角梯形
中,
,
,点
为坐标原点,点
在
轴的正半轴上,对角线
相交于点
.
,
.
(1)求
和
的值;
(2)求直线
所对应的函数关系式;
(3)已知点
在线段
上(
不与点
重合),经过点
和点
的直线交梯形
的边于点
(
异于点
),设
,梯形
被夹在
内的部分的面积为
,求
关于
的函数关系式.
2015中考数学模拟题
数学答案
1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.B8D
9.
10.911.
12.
13.
14.815.1816.2,18
17:
答案:
没有
18.解:
原式
当
时,原式
.
19.解:
(1)
(2)
(积为奇数)
.
20.解:
在
中,
(米)
答:
电线杆的高度约为11.3米.
21.解:
根据题意得:
整理得:
(元)
(件)答:
每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.
22.解:
(1)设反比例函数关系式为
,
反比例函数图象经过点
.
.
反比例函数关第式
.
(2)
点
在
上,
.
.
(3)示意图.
当
或
时,一次函数的值大于反比例函数的值.
23.
(1)证明:
,
.
又
,
.
又
于
,
,
.
是
的切线.
(2)连结
,
是直径,
,
,
.
.
24.解:
(1)依题意得:
,
.
(2)当
时,
,
抛物线的顶点坐标是
.
(3)当
时,抛物线对称轴
,
对称轴在点
的左侧.
因为抛物线是轴对称图形,
且
.
.
.
又
,
.
抛物线所对应的二次函数关系式
.
解法2:
(3)当
时,
,
对称轴在点
的左侧.因为抛物线是轴对称图形,
,且
.
又
,解得:
这条抛物线对应的二次函数关系式是
.
解法3:
(3)
,
,
分
轴,
即:
.
解得:
,即
由
,
.
这条抛物线对应的二次函数关系式
25.解:
(1)连结
交
于
,
当顶点
与
重合时,折痕
垂直平分
,
,
在平行四边形
中,
,
,
.
分
四边形
是菱形.
(2)四边形
是菱形,
.
设
,
,
,
①
又
,则
.②
由①、②得:
,
(不合题意舍去)
的周长为
.
(3)过
作
交
于
,则
就是所求的点.
证明:
由作法,
,
由
(1)得:
,又
,
,
,则
四边形
是菱形,
,
.
26.解:
(1)
,
,
,
(2)由
(1)得:
,
.
,易证
,
.
过
的直线所对应的函数关系式是
.
(3)依题意:
当
时,
在
边上,
分别过
作
,
,垂足分别为
和
,
,
,
.
直线
所对应的函数关系式是
,
设
易证得
,
,
整理得:
,
,
分
由此,
,
当
时,点
在
边上,
此时,
,
,
易证:
,
.
综上所述:
(1)解法2:
,
.
易求得:
(3)解法2:
分别过
作
,
,垂足分别为
和
,
由
(1)得,
,
即:
,又
,
设经过
的直线所对应的函数关系式是
则
解得:
经过
的直线所对应的函数关系式是
.
依题意:
当
时,
在
边上,
在直线
上,
整理得:
(
)
当
时,点
在
上,此时,点
坐标是
,因为
在直线
上,
整理得:
.
.
综上所述:
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