人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系单元测验卷含答案.docx
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人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测验卷含答案
第七章 单元综合卷
姓名 座号
题号
一
二
三
总分
得分
考后反思(我思我进步):
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是( )
(A)希望小区4楼8号(B)和平路25号
(C)东经120°,北纬45°(D)北偏东30°
2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( )
(A)(-4,5)(B)(-4,-5)(C)(-5,4)(D)(-5,-4)
3.下列说法:
①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内;④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有( )
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
4.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,
).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是( )
(A)(1,0)(B)(
)(C)(1,
)(D)(-1,
)
5.已知点M(3,-2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且
M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标是( )
(A)(4,2)或(-4,2)(B)(4,-2)或(-4,-2)
(C)(4,-2)或(-5,-2)(D)(4,-2)或(-1,-2)
6.如图,若三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为点P1(x0+5,y0-3),那么将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( )
(A)(4,1)(B)(9,-4)(C)(-6,7)(D)(-1,2)
7.如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系,表示电报大楼的点的坐标为(-4,0),表示王府井的点的坐标为(3,2),则表示博物馆的点的坐标是( )
(A)(1,0)(B)(2,0)(C)(1,-2)(D)(1,-1)
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换例如:
△(○(1,2))=(1,-2),则点○(Ω(3,4))与点(-3,-5)之间的距离为( )
(A)7(B)8(C)9(D)10
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.七年级
(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是 .
10.在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志,点A(2,3),B(4,1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2,则“宝藏”点的坐标是 .
11.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为 .
12.已知点M(a-1,5),现在将点M先向左平移3个单位,又向下平移4个单位得到点N(2,b-1),则a-b= .
13.已知点P的坐标为(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .
14.如图,四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=4.已知A(-
-1),则点C的坐标是 .
三、解答题(共44分)
15.(6分)已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.
16.(6分)如图是学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示餐厅,图书馆的位置;
(2)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)如果小正方形的边长表示50米,请说出图书馆相对于教学楼的
位置.
题图
17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEF,点P的对应点为P′(a-2,b-4).
(1)画出三角形DEF;
(2)求三角形DEF的面积.
题图
18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:
A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).
题图
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与哪一个点重合;
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(3)顺次连接D,E,G,C得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.
19.(8分)中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系,如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如:
图中“马”所在的位置可以直接走到点A,B处.
(1)如果“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),则“马”所在的点的坐标为 ,点C的坐标为 ,点D的坐标为 ;
(2)若“马”的位置在C点,为了到达D点,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的行走路线(用坐标表示).
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(4,0),C(4,3).
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是三角形ABC的面积的两倍,求满足条件的P点坐标.
附加题(共20分)
21.(10分)小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…An,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…Bn,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(-3,0),C2(-7,0),…Cn,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,-4),D2(0,-8),…Dn,发现其中包含了一定的数学规律.请根据你发现的规律完成下列题目:
(1)请分别写出下列点的坐标A3 ,B3 ,C3 ,D3 ;
(2)请分别写出下列点的坐标An ,Bn ,Cn ,Dn ;
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
22.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足
+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动.
(1)求出点B的坐标;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,求出点P的坐标并求出三角形POA的面积;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是( D )
(A)希望小区4楼8号(B)和平路25号
(C)东经120°,北纬45°(D)北偏东30°
2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( C )
(A)(-4,5)(B)(-4,-5)(C)(-5,4)(D)(-5,-4)
3.下列说法:
①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内;④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有( C )
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
4.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,
).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是( C )
(A)(1,0)(B)(
)(C)(1,
)(D)(-1,
)
5.已知点M(3,-2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且
M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标是( B )
(A)(4,2)或(-4,2)(B)(4,-2)或(-4,-2)
(C)(4,-2)或(-5,-2)(D)(4,-2)或(-1,-2)
6.如图,若三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为点P1(x0+5,y0-3),那么将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( A )
(A)(4,1)(B)(9,-4)(C)(-6,7)(D)(-1,2)
7.如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系,表示电报大楼的点的坐标为(-4,0),表示王府井的点的坐标为(3,2),则表示博物馆的点的坐标是( D )
(A)(1,0)(B)(2,0)(C)(1,-2)(D)(1,-1)
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换例如:
△(○(1,2))=(1,-2),则点○(Ω(3,4))与点(-3,-5)之间的距离为( C )
(A)7(B)8(C)9(D)10
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.七年级
(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是 1排2列 .
10.在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志,点A(2,3),B(4,1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2,则“宝藏”点的坐标是 (2,1)或(4,3) .
11.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为 (3,0) .
12.已知点M(a-1,5),现在将点M先向左平移3个单位,又向下平移4个单位得到点N(2,b-1),则a-b= 4 .
13.已知点P的坐标为(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (6,6)或(3,-3) .
14.如图,四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=4.已知A(-
-1),则点C的坐标是 (
3) .
三、解答题(共44分)
15.(6分)已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.
解:
(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上,
所以2a+8=0,解得a=-4.
所以a-2=-4-2=-6.
所以点P的坐标是(-6,0).
(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上,
所以a-2=0,解得a=2.
所以2a+8=2×2+8=12.
所以点P的坐标是(0,12).
(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,
所以a-2=1,解得a=3.
所以2a+8=14.
所以点P的坐标是(1,14).
16.(6分)如图是学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示餐厅,图书馆的位置;
(2)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)如果小正方形的边长表示50米,请说出图书馆相对于教学楼的
位置.
题图
解析图
解:
(1)平面直角坐标系如图.餐厅的坐标为(-5,5),图书馆的坐标为(2,5).
(2)办公楼和教学楼的位置如图.
(3)图书馆在教学楼的北方,距离150米处.
17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEF,点P的对应点为P′(a-2,b-4).
(1)画出三角形DEF;
(2)求三角形DEF的面积.
题图
解析图
解:
(1)如图,三角形DEF即为所求.
(2)S三角形DEF=5×3-
×5×1-
×4×2-
×1×3=15-2.5-4-1.5=7.
18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:
A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).
题图
解析图
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与哪一个点重合;
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(3)顺次连接D,E,G,C得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.
解:
如图所示.
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D(-3,-5)重合.
(2)直线CE与y轴平行.
(3)S四边形DEGC=S三角形CDE+S三角形CEG=
×6×10+
×10×2=30+10=40.
19.(8分)中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系,如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如:
图中“马”所在的位置可以直接走到点A,B处.
(1)如果“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),则“马”所在的点的坐标为 ,点C的坐标为 ,点D的坐标为 ;
(2)若“马”的位置在C点,为了到达D点,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的行走路线(用坐标表示).
解:
(1)结合图形以“帅”(0,0)作为基准点,则“马”所在的点的坐标为(-3,0),点C的坐标为(1,3),点D的坐标为(3,1).
(2)若“马”的位置在C点,为了到达D点,则所走路线为(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒D(3,1)或(1,3)⇒(3,4)⇒(4,2)⇒(2,3)⇒D(3,1).
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(4,0),C(4,3).
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是三角形ABC的面积的两倍,求满足条件的P点坐标.
解:
(1)因为点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(4,3),
所以BC=3,
所以S三角形ABC=
×3×4=6.
(2)因为点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,0),点P的坐标为(m,1),
所以OA=2,OB=4,
所以S四边形ABOP=S三角形AOB+S三角形AOP
=
×4×2+
×2×(-m)
=4-m,
又因为S四边形ABOP=2S三角形ABC=12,
所以4-m=12,
解得m=-8,
所以点P的坐标为(-8,1).
附加题(共20分)
21.(10分)小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…An,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…Bn,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(-3,0),C2(-7,0),…Cn,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,-4),D2(0,-8),…Dn,发现其中包含了一定的数学规律.请根据你发现的规律完成下列题目:
(1)请分别写出下列点的坐标A3 ,B3 ,C3 ,D3 ;
(2)请分别写出下列点的坐标An ,Bn ,Cn ,Dn ;
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
解:
(1)点A3,B3,C3,D3的坐标分别为A3(9,0),B3(0,10),C3(-11,0),D3(0,-12).
(2)点An,Bn,Cn,Dn的坐标分别为An(4n-3,0),Bn(0,4n-2),Cn(-4n+1,0),Dn(0,-4n).
(3)因为点A5,B5,C5,D5的坐标分别为A5(17,0),B5(0,18),C5(-19,0),D5(0,-20).
所以
=
+
+
+
=
×17×18+
×18×19+
×19×20+
×20×17=684.
22.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足
+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动.
(1)求出点B的坐标;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,求出点P的坐标并求出三角形POA的面积;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
解:
(1)因为a,b满足
+|b-6|=0,
所以a-4=0,b-6=0,
解得a=4,b=6.
所以点B的坐标是(4,6).
(2)因为点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动,
所以2×4=8,
因为OA=4,OC=6,
所以当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是8-6=2,
即点P的坐标是(2,6),
S三角形POA=
×4×6=12.
(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况.
第一种情况,当点P在OC上时,
点P移动的时间是5÷2=2.5(秒).
第二种情况,当点P在BA上时,
点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).
故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
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