六年级数学上册概念汇总苏教版.docx
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六年级数学上册概念汇总苏教版
六年级数学上册概念汇总(苏教版)
六年级上册概念汇总
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姓名:
第一单元长方体和正方体
1.两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2.
形体相同点不同点关系
面棱顶点面的形状面的大小棱长
长方体6128一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等平行的四条棱长度
相等正方体是特殊的长
方体
正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
3.正方体的展开(不能出现田字格)
1).“141型”,中间一行4个图:
作侧面,
上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。
2).“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。
见上图
3).“222”型,两行只能有1个正方形相连。
4).“33”型,两行只能有1个正方形相连。
4.长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
5.在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。
在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
(注意:
一般是最小的口通风)
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:
油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:
水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:
水管、烟囱等。
6.体积和容积。
(1)体积:
物体所占空间的大小
(2)容积:
容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。
7.体积(容积)单位。
(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。
单位名称意义相当的实物
1立方厘米棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小
1立方分米棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小
1立方米棱长是1米的正方体,体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系:
1立方厘米=1毫升1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。
8.因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。
(1)长方体的体积=长×宽×高
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长
(3)长方体的体积=底面积×高
9.求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如图。
两个面的面积和是12平方分米,一个面的面积是6平方分米。
本题求体积用的公式是“底面积×高”,也可以说用的是“横截面积×长”。
另外对于把一个长方体截成两段,截了一次,增加了两个面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。
也就是说每截一次,增加两个面。
10.综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。
棱长是1米的正方体,它的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米,1立方米=1000立方分米,所以能分成1000个。
顺次紧紧地排成一排,那么就能排成1000分米,1000分米=100米。
11、正方体的棱长扩大n倍,表面积就扩大n²倍,体积就扩大n³倍。
12、表面涂色的正方体
把一个涂色正方体的每条棱n等分,切成同样大的小正方体
(1)三面涂色的正方体有8个,都在大正方体顶点位置;
(2)两面涂色的正方体有12(n-2),都在大正方体棱的位置,所以个数一定是12的倍数
(3)一面涂色的正方体有6(n-2)2,都在大正方体面的位置,所以个数一定是6的倍数
(4)没有涂色的正方体有(n-2)3,都在大正方体的内部。
(5)在大正方体顶点处挖去小正方体,表面积不变
(6)在大正方体棱上挖去小正方体,表面积变大,每挖去一个小正方体就比原来多2个面。
(7)在大正方体面上挖去小正方体,表面积变大,每挖去一个小正方体就比原来多4个面
第二单元分数乘法
1.分数和整数相乘,可以表示求几个几分之几相加的和。
2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
3.分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
如果整数能与分数的分母约分,要先约分,再计算。
4.在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。
数量关系式是:
单位“1”×分率=分率对应的量
5.求一个数的几分之几(几倍)是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同:
用一个数乘几分之几。
解题思路中是把一个数看作单位“1”,这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。
同样,我们在画线段图时,也应该先画出单位“1”的量。
在解答分数应用题的过程中,不仅仅要找准单位“1”的量,还要知道分率对应的量是什么?
一般来讲,题目中分率如果是多(少)的分率,那么分率对应的量就是多的部分(少)。
6.根据“实际产量比计划节约了”,写出一个数量关系式计划产量×=实际产量比计划节约的产量
7.分数和分数相乘,表示求一个数的几分之几相加的和,分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
8.因为整数可以看成分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
9.三个数相乘,先把前两个数相乘,得出的积再和第三个数相乘。
但为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘。
10.一个数和真分数相乘,所得的积小于这个数;一个数和假分数相乘,所得的积大于或等于这个数。
11.解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时,先画单位“1”的量。
数量关系式是:
单位“1”×分率=分率对应的量。
12.乘积为1的两个数互为倒数,求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
13.1的倒数是1,0没有倒数,真分数的倒数都大于1,自然数的倒数都是分子为1的真分数,假分数的倒数小于或等于1。
.典型例题例1、下面的长方形代表1公顷,请你在图中表示出公顷的,结果是多少公顷?
分析与解:
这个题目要分层次思考,一步一步展开。
(1)公顷是1公顷的(1公顷的一半);
(2)公顷的,就是将公顷部分平均分成3份,表示出2份。
第一种解法公顷
第二种解法:
第三种解法:
公顷公顷的公顷
公顷的
公顷的是大长方形的,×=(公顷)或×=(公顷)
例2、一袋大米重25千克,先吃去这袋大米的,又吃去千克,两次一共吃去多少千克?
分析与解:
求两次共吃去多少千克,要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数;第一次吃了这袋大米的,是把这袋大米看作单位“1”,即吃去25千克的;第二次吃去千克。
先求出第一次吃去多少千克。
25×=5(千克)5+=5(千克)答:
两次一共吃去5千克。
点评:
这一题的关键就是正确理解题目中两个所表示的不同含义,第一个表示是一个数的几分之几,是分率;而第二个表示的是千克,是具体的量。
要先求出第一天的所对应的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。
在解题过程中,一定要注意区分,并作出正确的判断,再进行解答。
例3、填空。
()×=7×()=()×1=0.8×()
分析与解:
这是一道连等式填空。
从题中可以看出,四道乘法算式的积都要相等,但是都等于几呢?
题目中没有明确的要求,说明有多种填法。
但是要解答得又对又快,可以从倒数的意义入手,即考虑每个算式的积都是1,这样,在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。
如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积,那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。
()×=7×()=()×1=0.8×()
已知a×2×b=1515×c,并且a、b、c都不等于0,把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列,
并说明理由。
假设a×2×b=1515×c=1那么a=、b=、c=1那么a<c<b
例4、
(1)一根钢管截成两段,第一段占,第二段长米。
哪一根长?
分析与解:
可以用画图的方法,把题意表示出来。
线段图如下:
第一段占第二段长米
通过线段图可以看出,第一段占,第二段占1-=,。
答:
第一段长一些。
(2)两根一样长的钢管,第一根截去,第二根截去米。
哪一根剩下的长?
(无法比较)
(3)两根1米长的钢管,第一根截去,第二根截去米。
哪一根剩下的长?
(一样长)
第三单元分数除法
1.分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不能总得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
3.一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
4.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.一个数除以真分数所得的商大于这个数;一个数除以假分数,所得的商小于或等于这个数。
÷2表示的意义是(已知两个因数的积是,与其中一个因数是2,求另一个因数是多少?
一台榨油机小时榨油吨,平均每小时榨油多少吨?
榨1吨油要多少小时?
÷=(吨)1÷=(小时)答:
平均每小时榨油吨,榨1吨油要小时。
例5、如果b=80。
那么a=(45)。
6.在分数连除或分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘这个数的倒数就可以了。
在计算过程中除以一个数,只要转化为乘这个数的倒数,而乘一个数是不要变化的。
所以,当乘、除法放在一起的时候,往往容易混肴。
计算过程中一定要做好判断。
7.在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量,而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。
8.分数除法应用题的数量关系式是:
单位“1”×分率=分率对应的量
在具体解答时,用方程做,设单位“1”的量为ⅹ。
9.解答分数除法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时,先画单位“1”的量。
可以发现:
分析的思路与乘法应用题是一致的,也是根据题里叙述的条件,明确把哪个数量看作单位“1”。
但是单位“1”的数量是未知的,所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式,然后设未知数,列出相应的方程并解答。
解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析,而不能套用解题思路。
可以进行这样的小结:
当应用题中单位“1”已经知道时,就用乘法解;当单位“1”不知道,要求单位“1”时,要用除法解或列方程解。
第四单元认识比
1.两个数相除又叫做两个数的比。
如:
3÷2也就是3:
2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。
3:
2的比值是1.5。
(比值没有单位)
2.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
3.比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比。
在化简过程中,如果比的前项和后项都是整数,那就同时除以它们的最大公约数;如果前项和后项是小数或是分数,先将它们同时乘一个数化成整数,再化简。
要注意:
最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
4.求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一个数,化简比的结果一定要是一个比。
5.把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配。
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不是说,它们之间是等同的。
它们之间的区别是:
比是两个量之间的关系,除法是一种运算,而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系
比(2:
5)前项比号(:
)后项比值
分数()
分子分数线(-)分母分数值
除法(2÷5)被除数除号(÷)除数商
第五单元分数四则混合运算
1.分数四则混合运算的运算顺序,与我们已经学过的整数四则混合运算顺序相同。
2.整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。
3、典型例题
101×-101×
5.3÷4+2.7×25%3.8×9.9+38%
第六单元认识百分数
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分率或百分比。
2.百分数通常不写成分数的形式,而在原来的分子后面加上“﹪”来表示。
3.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几,而不能表示具体的量,也就是说百分数后面不能加单位。
4.把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号。
5.把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,一般保留三位小数),再把小数化成百分数。
6.百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
7.把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
百分数和分数之间有联系,但也有明显的区别。
百分数只表示两个数量之间的关系,不表示一个数量的值。
分数既可以表示两个数量之间的关系,也可以表示一个数量的值。
分母是100的分数可以有两种意义:
一种是一个数量的值,一种是两个数量之间的关系。
其中只有表示两个数量之间的关系时才是百分数。
如果表示一个数量的值时,这个分母是100的分数就不是百分数了。
百分数的分母确实是100,但这和分母是100的分数还是有所区别的。
前面一种说法是在描述百分数分母的特点,而后一种说法则是在说百分数的意义。
比如说和吨,它们都是分母是100的分数,但吨却不是百分数。
8.一个数是另一个数的百分之几,直接用一个数除以另一个数。
9.生活中常见的一些百分率的计算方法;
合格率=合格产品数÷生产总个数种子的发芽率=发芽种子数÷试验种子总数
小麦的出粉率=面粉重量÷小麦重量职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数
营业额×税率=营业税利息=本金×利率×时间原价×折扣率=现价
利润=定价-成本
利润率=(定价-成本)÷成本
定价=成本×(1+利润率)
成本=定价÷(1+利润率)
分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:
单位“1”×分率=分率对应的量,如果和百分数应用题结合起来,求一种量是另一种量的百分之几,实际上就是求分率。
它的解题思路与分数乘法应用题一样,区别在于结果要用百分数表示。
10、分数和百分数应用题类型
(1)、求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)
数量关系:
比较量÷标准量(单位“1”的量)=几分之几(百分之几)
对应
(2)、求一个数的几分之几(百分之几)是多少?
/已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数
数量关系:
单位“1”的量×分率=与分率对应的量
对应
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