辽宁省抚顺市望花区学年七年级上学期期末数学试题.docx

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辽宁省抚顺市望花区学年七年级上学期期末数学试题

辽宁省抚顺市望花区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列四个数中，最小的数是（）

A．2B．﹣2C．0D．﹣

2．单项式-4ab2的次数是（　　）

A．4B．

C．3D．2

3．2021年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（　　）

A．﹣2+aB．﹣2﹣aC．（﹣2+a）℃D．（﹣2﹣a）℃

4．把方程

变形为x=2，其依据是（）

A．等式的性质1B．等式的性质2

C．分式的基本性质D．不等式的性质1

5．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）

A．

B．

C．

D．

6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2

7．整式

的值是

，则

的值是（）

A．20B．4C．16D．-4

8．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。

如图，

两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）

10．按一定规律排列的单项式：

x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是（）

A．（－1）n－1x2n－1B．（－1）nx2n－1

C．（－1）n－1x2n＋1D．（－1）nx2n＋1

二、填空题

11．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．

12．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．

13．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．

14．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项：

＝_____．

15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．

16．有这样一个故事：

一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：

“你抱怨干吗？

如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！

”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．

17．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.

18．下列是由一些火柴搭成的图案：

图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣83）+（+25）+（﹣17）+（+15）

（2）﹣14+（﹣2）

（3）先化简下式，再求值：

（x2﹣y2+8xy）﹣（8xy﹣x2+y2），其中若x＝

，y＝

20．解方程

（1）

y+2＝8y﹣19﹣2y

（2）

21．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩

+1.2

﹣0.6

﹣0.8

+1

0

﹣1.4

﹣0.5

﹣0.4

﹣0.3

+0.8

（1）有　　名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是　　号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了　　秒；

（2）这10名男同学的平均成绩是多少？

22．把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　　，　　，　　；

（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于622？

如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．

23．某公园计划砌一个形状如图

（1）的喷水池，后来有人建议改为图

（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？

（友情提示：

比较两种方案中各圆形水池周长的和）

24．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°

（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；

①∠COD和∠BOE相等吗？

②∠BOD和∠COE有什么关系？

（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；

①∠COD和∠BOE相等吗？

②第

（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？

25．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；

商场

优惠方案

甲

全场按标价的六折销售

乙

单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：

某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．

根据以上信息，解决以下问题

（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？

完成下表并做出选择．

商场

甲商场

乙商场

实际付款/元

（2）小明爸爸发现：

在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：

这条裤子的标价是多少元？

26．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．

（1）点A到原点O的距离为　　个单位长度；点B到原点O的距离为　　个单位长度；线段AB的长度为　　个单位长度；

（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为　　；

（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？

若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？

（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：

几分钟后点P与点Q重合？

参考答案

1．B

【详解】

解：

∵2＞0，－2＜0，－

＜0，

∴可排除A、C，

∵|－2|＝2，|－

|＝

，2＞

，

∴－2＜－

故选：

B．

2．C

【分析】

直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．

【详解】

单项式-4ab2的次数是：

1+2=3．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．

3．C

【分析】

第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．

【详解】

解：

由题意可得，

第二天的最高气温是

，

故选：

C．

【点睛】

本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．

4．B

【详解】

解：

根据等式的基本性质，把方程

变形为x=2，

其依据是等式的性质2：

等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．

故选B．

5．C

【解析】

根据正方体展开的图形可得：

A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.

故选C.

【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

6．C

【解析】

解：

由图1知：

白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．

7．A

【分析】

分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．

【详解】

解：

因为x2－3x=4，

所以3x2－9x=12，

所以3x2－9x+8=12+8=20．

故选A．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．

【详解】

解：

公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：

两点之间，线段最短.

故选A.

【点睛】

本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.

9．D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.

10．C

【解析】

【分析】

观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.

【详解】

观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，

∴可以用

或

，（

为大于等于1的整数）来控制正负，

指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为

，

∴第n个单项式是（－1）n－1x2n＋1，

故选C.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.

11．

【分析】

根据大数的科学记数法的表示，一般形式为

，其中

，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．

【详解】

根据大数的科学记数法的一般形式

，其中

，n为正整数，则

4600000000=

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．

12．-3．

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．

【详解】

解：

∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为﹣3．

【点睛】

本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.

13．110

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：

∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，

故答案为：

110°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.

14．

【分析】

根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．

【详解】

解：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．

15．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

【分析】

根据三视图的观察角度，可得答案．

【详解】

根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，

“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

故答案为：

从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．

【点睛】

本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．

16．5

【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．

【详解】

解：

设驴子原来驮x袋，根据题意，得：

2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1

解得：

x＝5．

故驴子原来所托货物的袋数是5．

故答案为5．

【点睛】

解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

17．26,5,

【解析】

【分析】

根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．

【详解】

若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；

若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；

若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝

；

若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−

（负数，舍去）；

故满足条件的正数x值为：

26，5，

．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．

18．（4n+1）

【分析】

由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．

【详解】

∵图①中火柴数量为5=1+4×1，

图②中火柴数量为9=1+4×2，

图③中火柴数量为13=1+4×3，

……

∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，

故答案为（4n+1）．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．

19．

（1）﹣60；

（2）1；（3）2x2﹣2y2，0

【分析】

（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（3）先去括号，合并同类项，可化简整式，再代入数据求值即可．

【详解】

解：

（1）原式＝25+15﹣83﹣17＝﹣60

（2）原式＝

＝

＝

（3）原式＝

＝

当x＝

，y＝

时，原式＝

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，以及整式的加减法则是解题的关键．

20．

（1）y＝4；

（2）x＝1

【分析】

（1）按照移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解．

【详解】

解：

（1）

移项得

，

合并同类项得

，

系数化为1得

；

（2）

，

去分母得

，

去括号得

，

移项得

，

合并同类项得

，

系数化为1得

．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键．

21．

（1）7，6，2.6；

（2）这10名男同学的平均成绩是14.9秒

【解析】

【分析】

（1）成绩小于或等于15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，跑得最快的同学所用时间最少，是序号为6的同学；跑得最快的同学所用时间为：

（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同学所用时间为：

（15+1.2）秒，相减即可；

（2）先计算10个记录的平均数，再加15即可．

【详解】

（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．

故答案为7，6，2.6；

（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，

15﹣0.1＝14.9（秒）．

答：

这10名男同学的平均成绩是14.9秒．

【点睛】

此题考查了正数和负数，有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．

22．

（1）x＋8，x＋7，x＋1；

（2）x=100；（3）不能．

【解析】

试题分析：

从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行．

试题解析：

解：

（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；

（3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622．

点睛：

本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数．

23．两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析．

【分析】

在图

（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图

（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．

【详解】

解：

在图

（1）中，周长为2×2πr＝4πr；

在图

（2）中，周长为

，

∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．

【点睛】

本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键．

24．

（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；

（2）①∠COD＝∠BOE，②成立

【分析】

（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；

（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．

【详解】

解：

（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：

∵∠BOC＝∠DOE＝90°，

∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，

即∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：

∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，

∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，

（2）①∠COD＝∠BOE，

∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，

∴∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，

∵∠DOE＝90°＝∠BOC，

∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，

因此

（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．

【点睛】

本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．

25．

（1）336，360；

（2）这条裤子的标价是370元．

【分析】

（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；

（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．

【详解】

解：

（1）甲商场实际付款：

（290+270）×60%＝336（元）；

乙商场实际付款：

290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；

故答案为：

336，360；

（2）设这条裤子的标价是x元，

由题意得：

（380+x）×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，

解得：

x＝370，

答：

这条裤子的标价是370元．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．

26．

（1）1，3，4；

（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P与点Q重合．

【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；

（2）设点P表示的数为x，根据题意列出方程可求解；

（3）设点P表示的数为y，分

，

和

三种情况讨论，即可求解；

（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，由点Q的路程﹣点P的路程＝4，列出方程可求解．

【详解】

解：

（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，

∴

，

，

故答案为：

1，3，4；

（2）设点P表示的数为x，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴

∴x＝1，

∴点P表示的数为1，

故答案为1；

（3）存在，

设点P表示的数为y，

当

时，

∵PA+PB＝

，

∴y＝﹣2，

∴PA＝

，

当

时，

∵PA+PB＝

，

∴无解，

当y＞3时，

∵PA+PB＝

，

∴y＝4，

∴PA＝5；

综上所述：

PA＝1或5．

（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，

2t﹣t＝4，

∴t＝4

答：

经过4分钟后点P与点Q重合．

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键．