平移旋转与对称中考复习.docx
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平移旋转与对称中考复习
图形与变换
平移、旋转与对称
【基础知识回顾】
一、轴对称与轴对称图形:
1、轴对称:
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫
2、轴对称图形:
如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质:
⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒:
1、轴对称是指个图形的位置关系,而轴对称图形是
指个具有特殊形状的图形;2、对称轴是而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
二、图形的平移与旋转:
1、平移:
⑴定义:
在平面内,把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移
⑵性质:
Ⅰ、平移不改变图形的与,即平移前后的图形
Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且
【名师提醒:
平移作图的关键是确定平移的和】
2、旋转:
⑴定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个,这样的图形运动称为旋转,这个点称为转动的称为旋转角
⑵旋转的性质:
Ⅰ、旋转前后的图形
Ⅱ、旋转前后的两个圆形中,对应点到旋转中心的距离都,每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都
【名师提醒:
1、旋转作用的关键是确定、和,
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合,那么这个图形就是旋转对称图形】
三、中心对称与中心对称图形:
1、中心对称:
在平面内,一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做
2、中心对称图形:
一个图形绕着某点旋转后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,这个点叫做
3、性质:
在中心对称的两个图形中,对称点的连线都经过且被平分
【名师提醒:
1、中心对称是指个图形的位置关系,而中心对称图形是
指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称有、、、、、等,常见的中心对称图形有、、、、、等
3、所有的正n边形都是对称图形,且有条对称轴,边数为偶数的正多边形,又是对称图形,4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】
【重点考点例析】
考点一:
轴对称图形
例1(2014•兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点二:
中心对称图形
例2(2014•烟台)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点三:
最短路径问题
例3(2014•贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( )
A.
B.4C.
D.5
考点四:
平移
例4(2014•呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)
思路分析:
根据点A、C的坐标确定出平移规律,再求出点D的坐标即可.
例52014•舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm
考点五:
旋转的性质
例6(2014•资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( )
A.55°B.60°C.65°D.80
考点六:
图形的折叠
例7(2014•安徽)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
A.
B.
C.4D.5
考点七:
简单的图形变换的应用
例8(2014•烟台)如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( )
A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)
考点八:
几何变换综合题
例9(2014•济南)如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的第四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上,EG过点D且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F1,G1,EF=DG=1,DF=2.
(1)AE=,正方形ABCD的边长=;
1
(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′,旋转角为α(0°<α<90°),点D′在直线l3上,以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′,使B′,C′分别在直线l2,l4上
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明;
②若α=30°,求菱形AB′C′D′的边长.
【聚焦山东中考】
1.(2014•泰安)下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.(2014•潍坊)下列标志中不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2014•德州)下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2014•济宁)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)
5.(2014•滨州)如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是( )
A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2014•天津)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2014•益阳)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2014•南通)点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)
4.(2014•绵阳)线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(-1,4)的对应点为E(4,7),则点Q(-3,1)的对应点F的坐标为( )
A.(-8,-2)B.(-2,-2)C.(2,4)D.(-6,-1)
5.(2014•连云港)在平面直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)
6.(2014•长沙)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2014•泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为( )
A.10°B.20°C.7.5°D.15°
8.(2013•滨州)如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
9.(2014•南宁)如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )
A.正三角形干B.正方形C.正五边形D.正六边形
10.(2014•聊城)如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5B.5.5C.6.5D.7
二、填空题
11.(2014•黔西南州)点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为。
12.(2014•宜宾)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是。
13.(2014•铜仁)在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是。
14.(2014•白银)如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为。
15.(2014•徐州)在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为。
16.(2014•巴中)如图,直线y=-
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是。
17.(2014•江西)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C′的周长为。
18.(2013•岳阳)夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为.
三、解答题
19.(2014•永州)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:
四边形CDEF是平行四边形.
20.(2014•湘潭)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为。
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为。
第二十五讲平移、旋转与对称答案
【重点考点例析】
考点一:
轴对称图形
例1解:
A、是轴对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意.
故选A
考点二:
中心对称图形
例2解:
A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
考点三:
最短路径问题
例3解:
如图,过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,
∵AD是∠BAC的平分线.
∴PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,
∵AC=6,BC=8,∠ACB=90°,
∴AB=
=
=10.
∵S△ABC=
AB•CM=
AC•BC,
∴CM=
=
=
,
即PC+PQ的最小值为
故选:
C.
考点四:
平移
例4解:
:
∵点A(-1,4)的对应点为C(4,7),
∴平移规律为向右5个单位,向上3个单位,
∵点B(-4,-1),
∴点D的坐标为(1,2).
故选A.
例5解:
根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
∴AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.
故选C.
考点五:
旋转的性质
例6解:
:
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,
∴AB1=
BC,BB1=B1C,AB=AB1,
∴BB1=AB=AB1,
∴△ABB1是等边三角形,
∴∠BAB1=60°,
∴旋转的角度等于60°.
故选:
B.
考点六:
图形的折叠
例7解:
设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,
∵D是BC的中点,
∴BD=3,
在Rt△ABC中,x2++32=(9-x)2,
解得x=4.
故线段BN的长为4.
故选:
C.
考点七:
简单的图形变换的应用
例8解:
:
∵将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A′B′C′,
∴点A的对应点为点A′,点B的对应点为点B′,
作线段AA′和BB′的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),
∴旋转中心的坐标为(1,2).
故选B.
考点八:
几何变换综合题
例9解:
:
(1)由题意可得:
∠1+∠3=90°,1+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
在△AED和△DGC中,
∴△AED≌△DGC(AAS),
∴AE=GD=1,
又∵DE=1+2=3,
∴正方形ABCD的边长=
=
故答案为:
1,
(2)①∠B′AD′=90°-α;
理由:
过点B′作B′M垂直于l1于点M,
在Rt△AED′和Rt△B′MA中,
∴Rt△AED′≌Rt△B′MA(HL),
∴∠D′AE+∠B′AM=90°,
∠B′AD′+α=90°,
∴∠B′AD′=90°-α;
②过点E作ON垂直于l1分别交l1,l2于点O,N,
若α=30°,则∠ED′N=60°,AE=1,故EO=
,EN=
,ED′=
,
由勾股定理可知菱形的边长为:
=
=
.
【聚焦山东中考】
1.C
2.C
3.D
4.D
5.解:
如图,将点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,与线段AC交于点O.
∵A′O=OB=
,AO=OC=2
,
∴线段A′B与线段AC互相平分,
又∵∠AOA′=45°+45°=90°,
∴A′B⊥AC,
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分.
故选D.
【备考真题过关】
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.D
9.A
10.A
二、填空题
11.(2,-3).
12.(2,-2).
13.平行四边形.
14.12.
15.(-2,4).
16.(7,3).
17.12
18.140m
三、解答题
19.
(1)解:
四边形ABDF是菱形.理由如下:
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,
∴AB=DF,BD=FA,
∵AB=BD,
∴AB=BD=DF=FA,
∴四边形ABDF是菱形;
(2)证明:
∵四边形ABDF是菱形,
∴AB∥DF,且AB=DF,
∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,
∴AB=CE,BC=EA,
∴四边形ABCE为平行四边形,
∴AB∥CE,且AB=CE,
∴CE∥FD,CE=FD,
∴四边形CDEF是平行四边形.
20.解:
(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,2);
(2)△A1O1B1如图所示;
(3)A1的坐标为(-2,3).
故答案为:
(1)(-3,2);(3)(-2,3).
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