课时跟踪检测一 集合与常用逻辑用语自修课.docx
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课时跟踪检测一集合与常用逻辑用语自修课
课时跟踪检测
(一) 集合与常用逻辑用语(自修课)
A卷——“知识·方法”练娴熟
(限时40分钟)
1.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 2.(2014·保定调研)已知R是实数集,M= ,N={y|y= +1},则N∩(∁RM)=( ) A.(1,2)B.[0,2] C.∅D.[1,2] 3.已知命题p: ∀x>2,x3-8>0,那么綈p是( ) A.∀x≤2,x3-8≤0B.∃x0>2,x -8≤0 C.∀x>2,x3-8≤0D.∃x0≤2,x -8≤0 4.(2014·福建毕业班质检)设全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是( ) A.[0,+∞)B.(0,+∞) C.[2,+∞)D.(2,+∞) 5.(2014·唐山统考)已知命题p: ∀x∈R,x3<x4;命题q: ∃x0∈R,sinx0-cosx0=- .则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧qB.綈p∧q C.p∧綈qD.綈p∧綈q 6.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p: f′(x0)=0;q: x=x0是f(x)的极值点,则( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 7.如图所示的程序框图,已知集合A={x|x是程序框图中输出的x的值},集合B={y|y是程序框图中输出的y的值},全集U=Z,Z为整数集.当输入的x=-1时,(∁UA)∩B等于( ) A.{-3,-1,5} B.{-3,-1,5,7} C.{-3,-1,7} D.{-3,-1,7,9} 8.(2014·太原模拟)已知命题p: ∃x0∈R,e -mx0=0,q: ∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[0,2] C.RD.∅ 9.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是( ) A.[0,6]B.(-∞,2]∪[4,+∞) C.(-∞,0]∪[6,+∞)D.[2,4] 10.有限集合的元素可以一一数出来,无限集合的元素虽然不能数尽,但是可以比较两个集合元素个数的多少.例如,对于集合A={1,2,3,…,n,…}与B={2,4,6,…,2n,…},我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地,给出下列4组集合: ①A={1,2,3,…,n,…}与B={31,32,33,…,3n,…}; ②A=(0,2]与B=[-3,+∞); ③A=[0,1]与B=[0,3]; ④A={x|-1≤x≤3}与B={x|x=-8或0<x≤10}. 其中,元素个数一样多的有( ) A.1组B.2组 C.3组D.4组 11.设命题p: ∀a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则綈p: ___________________. 12.(2014·南通调研)“M>N”是“log2M>log2N”成立的________________________条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写) 13.A,B是两个集合,A={y|y=x2-2},B={-3,1,t},其中t∈A,则t的取值集合是________________________________________________________________________. 14.若命题p: 曲线 - =1为双曲线,命题q: 函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________. 15.给出下列四个命题: ①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x0∈R,cosx0≤0”; ②若0 ③函数y=2 sinxcosx在 上是单调递减函数; ④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4. 其中真命题的序号是________. B卷——“易错·易混”练细心 (限时40分钟) 1.(2014·唐山一模)已知集合A={x|x2-3x+2<0},B= ,则( ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∩∁RB=RD.A∩B=∅ 2.命题“若α= ,则sinα= ”的逆否命题是( ) A.若α≠ ,则sinα≠ B.若α= ,则sinα≠ C.若sinα≠ ,则α≠ D.若sinα≠ ,则α= 3.(2014·沈阳质检)已知非空集合A,B,全集U=A∪B,集合M=A∩B,集合N= ∪ ,则( ) A.M∪N=MB.M∩N=∅ C.M=ND.M⊆N 4.(2014·湖南高考)已知命题p: 若x>y,则-x<-y: 命题q: 若x>y,则x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是( ) A.①③B.①④ C.②③D.②④ 5.(2014·浙江模拟)设函数f(x)=x2-ax+b(a,b∈R),则“f(x)=0在区间[1,2]上有两个不同的实根”是“2<a<4”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.(2014·江西高考)下列叙述中正确的是( ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有x ≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 7.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.(1,+∞) 8.已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),则下列结论正确的是( ) A.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.∃b∈R,f(x)为奇函数 D.∃b∈R,f(x)为偶函数 9.设命题p: 若ax2-ax-1<0在R上恒成立,则0<a<4;命题q: 锐角△ABC中,若A= ,则 <sinB<1.则下列命题正确的是( ) A.p∧qB.p∧綈q C.綈p∧qD.p∨綈q 10.(2014·长春调研)已知命题p: 函数y=2-ax+1的图象恒过定点(1,2);命题q: 若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是 ( ) A.p∨qB.p∧q C.綈p∧qD.p∨綈q 11.已知集合A={1,4, },B={1,m},A∩B=B,则实数m=________. 12.(2014·南通一调)已知命题p: “正数a的平方不等于0”,命题q: “若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空) 13.已知p: (x-m)2>3(x-m)是q: x2+3x-4<0成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________. 14.(2014·西城期末)已知命题p: ∃x0∈R,ax +x0+ ≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________. 15.已知命题p: 不等式 <0的解集为{x|0<x<1};命题q: 在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论: ①p真q假;②“p∧q”为真;③“p∨q”为真;④p假q真,其中正确结论的序号是________.(请把正确结论的序号都填上) 一答案 A卷 1.选D 由题知,如图,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0 2.选D ∵ <1,∴ >0, ∴x<0或x>2,∴M={x|x<0或x>2}, ∵y= +1,∴y≥1,∴N={y|y≥1}, ∴N∩∁RM=[1,2]. 3.选B “∀”改为“∃”,x3-8>0中的“>”改为“≤”,故綈p是: ∃x0>2,x -8≤0. 4.选C 由Venn图可得AB,又由A=(0,2),B=(-∞,a),可得a≥2. 5.选B 若x3<x4,则x<0或x>1, ∴命题p为假命题; 若sinx-cosx= sin =- , 则x- = +2kπ(k∈Z), 即x= +2kπ(k∈Z), ∴命题q为真命题,∴綈p∧q为真命题. 6.选C 设f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C. 7.选D 根据程序框图所表示的算法,框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6;y值依次为-3,-1,1,3,5,7,9.于是A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},因此(∁UA)∩B={-3,-1,7,9}. 8.选B 若p∨(綈q)为假命题,则p假q真.命题p为假命题时,有0≤m<e;命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.若要使p∨(綈q)为假命题,则m的取值范围是0≤m≤2. 9.选C |x-a|<1⇔-1<x-a<1⇔a-1<x<a+1,又B={x|1<x<5},A∩B=∅,故a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6. 10.选D 可利用函数的概念将问题转化为判断是否能构造出一个函数,使得其定义域与值域分别是条件中所给的两个集合. ①y=3x(x∈N*);②y= - (0<x≤2);③y=3x(0≤x≤1); ④y= 综上,元素个数一样多的有4组. 11.解析: 全称命题的否定为特称命题,綈p: ∃a0>0,a0≠1,函数f(x)=a -x-a0没有零点. 答案: ∃a0>0,a0≠1,函数f(x)=a -x-a0没有零点 12.解析: 因为log2M>log2N⇔M>N>0,所以“M>N”是“log2M>log2N”成立的必要不充分条件. 答案: 必要不充分 13.解析: 因为B是一个集合,由集合元素的互异性可知t≠-3且t≠1,A是函数y=x2-2的值域[-2,+∞),从而t的取值集合就是{t|t≥-2且t≠1}. 答案: {t|t≥-2且t≠1} 14.解析: 当p为真命题时,(a-2)(6-a)>0,解之得2 当q为真命题时,4-a>1,即a<3. 由p∨q为真命题,p∧q为假命题,知p,q一真一假. 当p真q假时,3≤a<6;当p假q真时,a≤2.因此实数a的取值范围是(-∞,2]∪[3,6). 答案: (-∞,2]∪[3,6) 15.解析: 由全称命题的否定是特称命题知①为真命题.
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