江苏省中考数学试题分类汇编之圆解析版.docx
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江苏省中考数学试题分类汇编之圆解析版
2019江苏省中考数学试题分类汇编之圆
、选择题
1.(2019江苏镇江)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DC=CB.若
C.65
D.70
A.55°B.60°
【答案】A.
【解析】解:
连接AC,•••四边形ABCD是半圆的内接四边形,
•••/DAB=180°-ZC=70°
DC=CB,
•ZCAB=-ZDAB=35°
2
•/AB是直径,
•ZACB=90°,
•ZABC=90°-ZCAB=55°,
2.(2019年江苏无锡)如图,PA是OO的切线,切点为A,PO的延长线交OO于点B,若
ZP=40°,则ZB的度数为(
A.20°B.25°C.40
50
-6
1/27
y
【答案】B.
【解析】连结A0,因为PA是切线,所以/FAO=90°,则/AOP=90°-40°=50°,又因为同
弧所对的圆周角=圆心角的一半,所以/B=50°吃=25°故选B.
P
3.(2019江苏苏州)如图,AB为OO的切线,切点为A,连接AO、BO,BO与OO交于
点C,延长BO与OO交于点D,连接AD,若乙ABO=36°,则乙ADC的度数为()
00_0o
A.54B.36C.32D.27
【答案】D.
【答案】由切线性质得到WBAO=9O°,
.■AOB=900-36°=54°.
QOD=OA,
.■OAD=•ODA.
Q.AOB=.OAD.ODA,
ZADC/ADO=27°.
故选D.
4.(2019江苏宿迁)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积
【答案】B.
B.15n
C.12n
【解析】解:
由勾股定理可得:
底面圆的半径=
3,则底面周长=6n底面半径=3,
由图得,母线长=
1
5,侧面面积=X6nX5=15n.
2
故选:
B.
5.(2019江苏宿迁)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半
圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是()
【答案】A.
B.6一3-2n
C.6\3+nD.6.3+2n
【解答】解:
1
6个月牙形的面积之和=3n-(22n-6XX2X_3)=6.3-n,
2
故选:
A.
、填空题
6.(2019江苏泰州)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧
围成的图形称为莱洛三角形•若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.
mR120二6
【解析】・・T===4n,•••4nX3=12n.
180180
故答案为:
12n.
7.(2019江苏连云港)如图,点A、B、C在OO上,BC=6,/BAC=30°则OO的半径
为.
【答案】6.
【解析】连结OB,0C,因为/B0C=2/A=60°则厶BOC为等边三角形,所以半径为6.
&(2019江苏盐城)如图,点A、B、C、D、E在O0上,且AB的度数为50°则/E+/
C=
【答案】155.
【解析】解:
连接EA,
•••AB为50°
•••/BEA=25°
•••四边形DCAE为O0的内接四边形,
•••/DEA+ZC=180°
•••/DEB+ZC=180°25°155°故答案为:
155.
9.(2019江苏南京)如图,PA、PB是OO的切线,A、B为切点,点C、D在OO上.若
ZP=102°则ZA+ZC=.
【解析】解:
连接AB,
•/PA、PB是OO的切线,•••PA=PB,
•••/P=102°
•••/FAB=ZPBA=-(180°—102°=39°
2
•••/DAB+ZC=180°
•••/FAD+ZC=ZFAB+ZDAB+ZC=180°+39°=219°,
故答案为:
219°
ZAOC=120°,
ABC的两边AB、
10.(2019江苏常州)如图,AB是OO的直径,C、D是OO上的两点,
°—ZAOC=180°—120°=60°
•ZCDB=1ZBOC=30°.
2
故答案为30.
11.(2019江苏常州)如图,半径为的OO与边长为8的等边三角形
BC都相切,连接OC,贝UtanZOCB=
【答案】—•
5
【解析】解:
连接0B,作0D丄BC于D,
TO0与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,:
丄OBC=ZOBA=1/ABC=30°,
2
0D
tan/OBC=-,
BD
•••BD=
OD
tan30:
•CD=BC—BD=8—3=5,
•tan/OCB=°D
CD
故答案为
5
12.(2019江苏扬州)如图,AC是OO的内接正六边形的一边,点B在弧AC上,且BC是
OO的内接正十边形的一边,若AB是OO的内接正n边形的一边,则n=.
【答案】15.
【解析】
解:
连接0B,•••AC是OO的内接正六边形的一边,
•••/AOC=360°吒=60°,
•••BC是OO的内接正十边形的一边,
•••/BOC=360°-^10=36°,
•••/AOB=60°-36°24°,
即360°寸1=24°•n=15
B
13.(2019江苏连云港)一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为
【答案】6二•
【解析】根据圆锥侧面积公式S侧=曲1=237=6二.
14.(2019年江苏无锡)已知圆锥的母线成为5cm,侧面积为15nci2,则这个圆锥的底面圆
半径为cm.
【答案】3
【解析】因为圆锥侧面积公式是:
Sffi=Ml,所以圆锥底面圆的半径r=15二十5二=3.
15.(2019江苏淮安)若圆锥的侧面积是15n母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是.
【答案】3.
【解析】解:
设该圆锥底面圆的半径是为
根据题意得1x2nXrX5=15n,解得r=3.
2
即该圆锥底面圆的半径是3.
故答案为3.
16.(2019江苏徐州)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的
0=120°则该圆锥的母线长
cm.
【解析】解:
圆锥的底面周长=2nX2=4ncm,
设圆锥的母线长为R,则:
「「卜=4n
180
解得R=6.
故答案为:
6.
17.(2019江苏扬州)如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45。
至AB'C'的位置,若
AB=16cm,则图中阴影部分的面积为.
【答案】32n.
【解析】
•••阴影部分面积=扇形BBA的面积+四边形ABCD的面积-四ABC'的面积
•••阴影部分面积
=扇形BBA的面积=
2
45n16
360
=32n.
18.(2019江苏苏州)如图,扇形OAB中,.AOB=90,P为弧AB上的一点,过点P作
PC—OA,垂足为C,PC与AB交于点D,若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为
B
【答案】5.
【解析】解:
•••OA=OB,.AOB=90
•••/OAB=ZOBA=45°,
•/PC丄OA,
•••/CAD=/CDA=45°,
•CA=CD=1,
•/PD=2,•PC=3,
B
设扇形半径为x,连接OP,贝UOP=x,OC=x-1,在Rt△OPC中,由勾股定理得:
OC2PC^OP2,即32(x-1)2=x2,解得x=5.所以扇形的半径长为5.
19.(2019江苏泰州)如图,OO的半径为5,点P在OO上,点A在OO内,且AP=3,过点A作AP的垂线交于OO点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为.
C
30
【答案】y=-
【解析】如图,连接PO并延长交OO于点N,连接BN,
•/PN是直径,•/PBN=90°.
•/AP丄BC,.・./PAC=90°,
•••/PBN=/FAC,
又•••/PNB=/PCA,•△PBNs\fac,
PBPN.x1030
=,…一=.y=—
PAPC3yx
故答案为:
y=30.
20.(2019年江苏无锡)如图,在△ABC中,AC:
BC:
AB=5:
12:
13,0O在厶ABC内
10
自由移动,若oO的半径为1,且圆心O在厶ABC内所能到达的区域的面积为,则△ABC
3
的周长为
【答案】25
10
【解析】圆心能到达的面积为图中阴影区域,如图1,设OO1=5x,OO2=12x,则丄[5X2X*—,
23
155
解得x,•••OO1=—,•-DF=—,四边形ADO1E、四边形CFOG、四边形MNO2B拼起来,
333
恰好拼成一个5:
12:
13的三角形,扇形OQE、扇形OFG、扇形O2MN恰好拼成一个整圆,
5x+12x—13x
如图2设图2中的AC=5x,BC=12x,AB=13x,则内切圆半径为2x=1
2
•X=1,•AC=5,即AD+CF=5.•••图1中的AC=25,周长为ACBCAB空=25.
2226AC6
图1
21.(2019江苏连云港)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以点C为圆心作OC与
AP
直线BD相切,点P是OC上一个动点,连接AP交BD于点T,则一一的最大值是.
AT
【答案】3.
【解析】连接AC,
12
由勾股定理得AC=5,依据等面积可得OC半径r=3X4十5=.设OC与
5
直线BD相切于点
交BD于点G,则
最大值,即求PG
…12
Q,则CQ=•如图1,过点A作AM//BD,过点一作PH丄AM于点H,
5
A一=一匕,•••GH=CQ=12,•••所以求△一的最大值就转化为求PH的
5AT
一在QC的延长线上时PG最大,如图2此时
ATGH
的最大值,显然当点
AP
PG=2CQ=2GH,所以的最大值是3.
AT
M
M
三、解答题
22.(2019江苏南京)如图,OO的弦AB、CD的延长线相交于点一,且AB=CD.
求证:
PA=PC.
【答案】见解析.
【解析】证明:
连接AC,
•/AB=CD,
AB=CD,
•••ABBD=CDBD,即AD=CB,
.•./C=ZA,
•PA=PC.
23.(2019年江苏无锡)
一次函数y=kx,b的图像与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin/ABO=一3.△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
2
(1)求一次函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.
X
【答案与解析】
(1)作MN_B0,由垂径定理得N为0B中点,MN=[oA.
—2
•/MN=3,•••0A=6,即A(-6,0)••sin/ABO上,0A=6,
2
•••OB=2、、3•即B(0,23)•
3
设y=kx+b,将A、B带入得到y=x+2.3.
3
(2)••第一问解得/
ABO=60°AMO=120°
所以阴影部分面积为
S=3n(2、3)2-T23)2=4n-33•
y*
24.(2019江苏徐州)如图,AB为OO的直径,C为OO上一点,作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.
(1)求证:
/A=ZDOB;
D为「•的中点.过点D
(2)DE与OO有怎样的位置关系?
请说明理由.
A
【答案】
(1)见解析;
(2)DE与OO相切,理由见解析.
BCD=
【解析】
(1)证明:
连接0C,
-■BOC,
•••/A=ZDOB;
(2)解:
DE与OO相切,理由如下:
•••/A=ZDOB,
•AE//OD,
•/DE丄AE,
•OD丄DE,
•DE与OO相切.
Rt△ABC中,/C=90°
(1)如图①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC
于点E,与边AC相切于点F.求证:
/1=Z2;
(2)在图②中作OM,使它满足以下条件:
①圆心在边AB上;②经过点B;③与边AC相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】解:
(1)证明:
如图①,连接OF,
•••AC是OO的切线,
•••OE丄AC,
•••/C=90°,
•OE//BC,
•••/1=ZOFB,
•/OF=OB,
•••/OFB=Z2,
•••/1=Z2.
(2)如图②所示OM为所求.①
1作/ABC平分线交AC于F点,
图②
2作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆,即OM为所求.
证明:
•••M在BF的垂直平分线上,
•MF=MB,
•••/MBF=ZMFB,
又•••BF平分/ABC,
•••/MBF=ZCBF,
•••/CBF=ZMFB,
•MF//BC,
•••/C=90°,
•••FM丄AC,
•••OM与边AC相切.
26.(2019江苏盐城)如图,在Rt△ABC中,/ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以
CD为直径的OO分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE丄AB,垂足为E.
5
(1)若0O的半径为—,AC=6,求BN的长;
2
(2)求证:
NE与OO相切.
【答案】
(1)BN=4;
(2)见解析.
【解析】解:
(1)连接DN,ON,
3
5
TOO的半径为,
2
•-CD=5.
•••/ACB=90°CD是斜边AB上的中线,
•BD=CD=AD=5,
•AB=10,
•由勾股定理得BC=8,
•「CD为直径,
•/CND=90°且BD=CD.
BN=NC=4.
(2)•••/ACB=90°D为斜边的中点,
•1
--CD=DA=DB=AB
2,
•••/BCD=ZB,
•/OC=ON,
•••/BCD=ZONC,
•••/ONC=/B,
•ON//AB,
•/NE丄AB,
•ON丄NE,
•NE为OO的切线.
27.
O作OD丄AO,
(2019江苏镇江)如图,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点
交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.
(1)求证:
直线AB与OO相切;
【答案】
(1)见解析;
(2)
(2)若AB=5,OO的半径为12,则tan/BDO=
2
3
【解析】
(1)证明:
连接AB,如图所示:
•/AB=AC,
•••/ABC=/ACB,
•//ACB=/OCD,
•••/ABC=/OCD,
•/OD丄AO,•••/COD=90°
•••/D+ZOCD=90°
•/OB=OD,
•ZOBD=ZD,
•ZOBD+ZABC=90°
即ZABO=90°,
•AB丄OB,
•••点B在圆O上,
•直线AB与OO相切;
(2)解:
tZABO=90°
•OA=,AB2OB2=.52122=13,
•/AC=AB=5,
•OC=OA—AC=8,
•tanZBDO=
OC82
OD12
故答案为:
-.
28.(2019江苏泰州)如图,四边形ABCD内接于OO,AC为OO的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE//AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与OO的位置关系,并说明理由;
(2)若0O的半径为5,AB=8,求CE的长.
E
25
【答案】
(1)相切;
(2)CE二一.
4
【解析】
(1)DE为OO的切线,
理由:
连接OD,
•••AC为OO的直径,D为弧AC的中点,
•••/AOD=ZCOD=90°
又•••DE//AC,
•••/EDO=ZAOD=90°
DE为OO的切线•
E
(2)解:
•••DE//AC,
•••/ACD=ZABD,
•••/DCE=ZBAD,
•••△DCEBAD,
.CEDC
AD一AB,
•••半径为5,.AC=10,
•/D为弧AC的中点,
AD=CD=5J2,
CE52
5,2一8
•••CE=25
29.(2019江苏扬州)如图,AB是OO的弦,过点O作OC丄OA,OC交于AB于P,且CP=CB.
(1)求证:
BC是OO的切线;
(2)已知/BAO=25°点Q是弧AmB上的一点,
1求/AQB的度数;
2若OA=18,求弧AmB的长.
【答案】
(1)见解析;
(2)①65°②23n.
【解析】
解
(1)连接OB,
•/CP=CB,•/CPB=ZCBP,
•/OA丄OC,•/AOC=90°,
•/OA=OB,•/OAB=/OBA.
•••/PAO+ZAPO=90°,
•••/ABO+ZCBP=90°.
•ZOBC=90°,
•BC是OO的切线.
(2[①:
/BAO=25°,
OA=OB,
•••/BAO=ZOBA=25°•••/AOB=130°,AQB=65°
②•••/AOB=130°,OB=18,
•I弧AmB=(360°-130°nX18-180=2.3n
30.(2019江苏苏州)如图,AE为LIO的直径,D是弧BC的中点BC与AD,OD分别交于
点E,F.
(1)求证:
DO//AC;
(2)求证:
DEDA=DC2;
1
(3)若tan.CAD,求sin.CDA的值.
2
B
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析;(3)3.
5
【解析】
(1)证明:
TD为弧BC的中点,OD为LIO的半径,
•OD丄BC•
又•••AB为LIO的直径,
•.ACB=90••AC/OD•
(2)证明:
TD为弧BC的中点,
•••CD=BD.
•••.DCB=.DAC.
•-.DCEsDAC.
•DC_DE
DA"DC.
即DEDA二DC2.
1
(3)解:
TDCEs:
DAC,tanECAD,
2
•CDDECE1
DA"DC"AC~2.
设CD=2a,贝UDE=a,DA=4a,
又•••AC//OD,
•△AECDEF,
.CEAEo
…二=3.
EFDE所以BC=8CE.
3
又AC=2CE,
10
•-ABCE.
3
CA3
即sinZCDA二sinZCBA
AB5
31.(2019江苏淮安)如图,AB是OO的直径,AC与OO交于点F,弦AD平分/BAC,
DE丄AC,垂足为E.
(1)试判断直线DE与OO的位置关系,并说明理由;
(2)若0O的半径为2,/BAC=60°求线段EF的长.
【答案】
(1)DE与OO相切,理由见解析;
(2)1.
【解析】解:
(1)直线DE与OO相切,理由如下:
连结OD.
•/AD平分/BAC,「./OAD=ZCAD,
•/OA=OD,•••/OAD=ZODA,
•••/ODA=ZCAD,
•OD//AC,
•/DE丄AC,即/AED=90°,
•••/ODE=90°,即DE丄OD,
•DE是OO的切线;
(2)过O作OG丄AF于G,
•AF=2AG,
•••/BAC=60°,OA=2,
1
•-AG=-OA=1,
2
•AF=2,
•AF=OD,
•四边形AODF是菱形,
•DF//OA,DF=OA=2,
•/EFD=ZBAC=60°,
•EF=-DF=1.
2
32.(2019江苏镇江)【材料阅读】
地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的OO).人们在北
半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称
它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的.
【实际应用】
观测点A在图1所示的OO上,现在利用这个工具尺在点A处测得a为31°,在点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得a为67°.PQ是OO的直径,PQ丄ON.
(1)求/POB的度数;
(2)已知OP=6400km,求这两个观测点之间的距离即OO上AB的长.(n取3.1)
【答案】
(1)67°
(2)3968km.
【解答】解:
(1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HD丄BC于D,CH丄BH交BC于点C,如图所示:
则/DHC=67°
•••/HBD+/BHD=ZBHD+/DHC=90°
•••/HBD=ZDHC=67°
•/ON//BH,
•••/BEO=ZHBD=67°
•••/BOE=90°-
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