高中物理电磁感应总结学生.docx
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高中物理电磁感应总结学生
高中物理电磁感应总结(学生)
第八章电磁感应 一、电磁感应现象 例1.如图所示,矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动,aMb试判断穿过线圈的磁通量如何变化?
如果线圈M沿条形磁铁从NSNc极附近向右移动到S极附近,穿过该线圈的磁通量如何变化?
解:
⑴矩形线框上到下移动时,穿过线圈的磁通量方向向下减小到零,再变为方向向上增大。
⑵M沿条形磁铁轴线向右移动,穿过线圈的磁通量先增大再减小,方向始终向左。
例2.如图所示,环形导线a中有顺时针方向的电流,a环外有两个同心导线圈b、c,与环形导线a在同一平面内。
穿过线圈b、c的磁通量各是什么方向?
cba穿过哪个线圈的磁通量更大?
解:
b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的,但向里的更多,所以总磁通量都是向里的。
于穿过b、c线圈向里的磁通量相同而穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少,所以穿过b线圈的总磁通量更大。
二、感应电流的方向 练习1.如图所示,闭合导体环固定。
条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环 Nv圆心的竖直线下落过程,导体环中的感应电流方向如何?
S0解:
M 练习2.如图所示,O1O2是矩形导线框abcd的对称轴,其左方有垂直O1a d于纸面向外的匀强磁场。
以下哪些情况下abcd中有感应电流产生?
方向如 何?
b c A.将abcd向纸外平移 B.将abcd向右平移O2C.将abcd以ab为轴转动60°D.将abcd以cd为轴转动60°解:
练习3.如图所示装置中,cd杆原来静止。
当ab杆做 c a如下那些运动时,cd杆将向右移动?
L2 L1A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动d b解:
. 练习4.如图所示,当磁铁绕O1O2轴匀速转动时,矩形导线框O1-1- O2 将如何运动?
解:
练习5.如图所示,水平面上有两根平行导轨,上面放两根金属棒a、b。
当条形磁铁如图向下移动时,a、b将如何移动?
解a b 练习6如图所示,绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。
将条形磁铁沿它们的正中向下移动,a、b将如何移动?
解:
a b 练习7.如图所示,在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中, O1 a放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动?
解:
O2 b 2.右手定则。
例3.一长直铁芯上绕有一固定线圈M,铁芯右端与一木质圆柱密接,木质圆柱上套有一闭合金属环N,N可在木质圆柱上无摩擦移动。
M连接在如图所示的电路中,其中R为滑线变阻器,E1和E2为直流电源,S为单刀双掷开关。
下列情况中,可观测到N向左运动的是 MNA.在S断开的情况下,S向a闭合的瞬间左右 B.在S断开的情况下,S向b闭合的瞬间 E1aC.在S己向a闭合的情况下,将R的滑动头向c端移动时cdSRD.在S己向a闭合的情况下,将R的滑动头向d端移动时bE2解:
当线圈M中电流增大时,穿过N的磁通量增大,N中感应电流方向与M中电流方向相反,而反向电流互相排斥,N将向右运动;同理,线圈M中电流减小时,N将向左运动。
选C。
例4.如图所示,用丝线将一个闭合金属环悬于O点,虚线左边有垂直于纸面O向外的匀强磁场,而右边没有磁场。
金属环的摆动会很快停下来。
试解释这一现象。
B若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场,会有这种现象吗?
解:
只有左边有匀强磁场,金属环在穿越磁场边界时,于磁通量发生变化,环内一定有感应电流产生。
根据楞次定律,感应电流将会阻碍相对运动,所以摆动会很快停下来,这就是电磁阻尼现象。
若左边匀强磁场方向改为竖直向下, -2- 穿过金属环的磁通量始终为零,无感应电流,不会阻碍相对运动,摆动就不会很快停下来。
例5.如图所示,a、b灯分别标有“36V40W”和“36V25W”,闭合电键, La调节R,使a、b都正常发光。
这时断开电键后重做实验。
⑴电键闭合后看到的现象是什么?
⑵稳定后那只灯较亮?
⑶再断开电键,又将看到什么现象?
bR解:
⑴重新闭合后,于L对电流增大的阻碍作用,a将慢慢亮起来,而b立即变亮;⑵稳定后两灯都正常发光, i设这时它们的电流分别为Ia、Ib,于a的额定功率大,所以a较亮,Ia>Ib,IaIb;⑶断开后, Ot0于L对电流减小的阻碍作用,通过a的电流从Ia逐渐减小,a渐渐变暗到熄灭,而abRL组成同一个闭合回路,所以通过b灯的电流也将从Ia开始逐渐 减小,于原来的Ia>Ib,因此b灯会先闪亮一下,再逐渐变暗到熄灭,该阶段通过b的电流方向与原来的电流方向相反。
若a灯的额定功率小于b灯,则断开电键后b灯将不会出现“闪亮”现象。
设电键是在t=t0时刻断开的,则灯a、b的电流图象如右上图所示三、感应电动势的产生 例6.如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。
求:
将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,⑴拉L1v力的大小F;⑵拉力的功率P;⑶拉力做的功W;⑷线圈中产生的电热Q; BL2F⑸通过线圈某一截面的电荷量q。
B2L2E2v解:
动生电动势,E=Blv。
⑴E?
BL2v,I?
F?
BIL2,?
F?
?
v; RR222⑵P?
Fv?
BL2v?
v2; t RE?
?
B2L22L1v⑶W?
FL1?
与v无关?
v; ⑷Q?
W?
v; ⑸q?
I?
t?
t?
RRR本题有两点要特别注意:
⑴要注意电热Q和电荷量q的区别;⑵电荷量q?
?
?
与速度无关 R例7.如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金 Ba属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形边长分别为L1、 L1L2,回路的总电阻为R。
从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀L2b变化的匀强磁场B=kt,那么在t为多大时,金属棒开始移动?
?
?
解:
感生电动势,E?
=kL1L2可知,回路中感应电动势是恒定的,电流大小也是恒定 ?
t的,但于安培力F=BIL1∝B=kt∝t,所以安培力将随时间而增大。
当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。
这时有:
kt?
L1?
-3- kL1L2?
mgR?
?
mg,t?
22RkL1L2 例8.如图所示,一导体圆环位于纸面内,O为圆心。
环内两个圆心角为90o的扇形区域内分别有匀强磁场,两磁场磁感应强度的大小相等,方向相反且均与纸面垂直。
导体杆OM可绕O转动,M端通过滑动触点与圆环良好接触。
在圆心和圆环间连有电阻R。
杆OM以匀角速度ω逆时针转动,t=0时恰好在图示位置。
规定从a到b流经电阻R的电流方向为正,圆环和导体杆的电阻忽略不计,则杆从t=0开始转动一周的过程中,电流随ωt变化的图象是 iiiiA. B. C. D.ωtOωtOωtOπωtOππ3πππππ2π2π2π2ππ3ππ3π322222222 解:
转动轴与磁感线平行。
OM在扇形磁场区内转动时有恒定的感应电动势E?
1B?
L2,选C。
2练习8.如图所示,xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、 y向里的匀强磁场,磁感应强度均为B,一个围成四分之一圆形的导体环oab,其圆心在原点o,半径为R,开始时在第一象限。
从t=0起绕o点以角速度Bbωω逆时针匀速转动。
试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象。
解:
四、电磁感应的综合应用 1.电磁感应和恒定电流知识结合 Mda例9.如图所示,粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd,处 于匀强磁场中。
同种材料同样规格的金属丝MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动。
当MN在外力作用下从导线框左端向右匀速运动移动到右端的cbN过程中,导线框消耗的电功率的变化情况是 A.始终增大 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.增大减小,再增大再减小解:
MN相当于电源,金属框是外电路。
当MN在左、右两端时,外电路总电阻R1最小,且小于电源内阻r;MN在中央位置时,外电路总电阻R2最大,且大于P出Pm内阻r。
电源输出功率P出随外电阻R变化的规律如右图,当内、外电 阻相等时,电源的输出功率最大。
本题当MN从导线框左端移动到右端的过程中,外电阻先从R1增加到R2,输出功率 O r RR1R2 先增大再减小;接着外电阻又从R2减小到R1,输 da出功率又是先增大再减小。
因此选D。
l bc2.电磁感应和牛顿运动定律知识结合 例10.如右图所示,闭合导体线框abcd从高处自下落一段定距离后,进入 hB一个有理想边界的匀强磁场中,磁场宽度h大于线圈宽度l。
从bc边开始进入磁场到ad边即将进入磁场的这段时间里,下面表示该过程中线框里感应电流i随时间t -4- 变化规律的图象中,一定错误的是 A.i B.i C.i D.iOOOOtttt BLv?
v,如果刚进入时安培力小于重力,将做解:
bc进入磁场ad未进入磁场时,电流I?
RB2L2v?
ma,随着速度的增大,加速度将减小,A可能B不可能;加速运动,加速度向下:
mg?
R如果bc刚进入时安培力等于重力,将做匀速运动,D可能;如果bc刚进入时安培力大于重力,B2L2v?
mg?
ma,随着速度的减小,加速度将减小,加速度减到做减速运动,加速度将向上:
R零后,达到稳定速度,C可能。
因此一定错误的是B。
3.电磁感应和能量守恒知识结合 只要有感应电流产生,就一定伴随着能量的转化。
要有意识地用能量守恒的思想分析问题。
例12.如图,矩形线圈abcd质量为m,宽为D,在竖直平面内静止自d cD下落。
其下方有如图方向的匀强磁场,磁场上下边界水平,宽也为D,ab边刚进 a b入磁场就开始做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程产生多少电热?
D 解:
ab刚进入磁场就做匀速运动,说明安培力与重力刚好平衡,于线圈和磁场宽度相同,dc边刚进入磁场时ab边刚好穿出,因此穿出过程安培力与重力 仍平衡,即线圈穿越磁场过程始终是匀速的,在这下落2d的过程中,线圈的动能没有变,重力势能的减少全部转化为电能,焦耳定律电流通过导线时,电能又全部转化为电热, R所以全过程产生电热等于全过程重力势能的减少,Q=2mgD。
例13.如图所示,竖直放置的足够长的U形导轨宽为L,上端串有电阻R。
磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
a mL金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。
从静止释放后ab保持水平而 B下滑。
求ab下滑的最大速度vm。
解:
释放瞬间ab只受重力,开始向下加速运动。
随着速度的增大,感应电动 势E、感应电流I、安培力F都随之增大,加速度随之减小。
当F增大到F=mg时,加速度变为 mgRB2L2vm零,这时ab达到最大速度。
F?
?
mg,可得vm?
22 BLR注意分析该过程的功能关系:
加速阶段重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程;安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程;合外力做功的过程是动能增加的过程;电流做功的过程是电能向内能转化的过程。
达到稳定速度后,重力势能的减小全部转化为电能,电流做功又使电能全部转化为内能。
这时重力的功率等于电功率也等于热功率。
如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键,让ab下落一段距离后再闭合电键,那么闭合电键后ab的运动情况又将如何?
。
例14.如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体 mv0-5- RLB 棒具有水平向右的初速度v0。
在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
⑴求初始时刻导体棒受到的安培力。
⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中克服安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
⑶导体棒往复运动,最终将静止于何处?
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
E解:
⑴初始时刻感应电动势大小为E=BLv0,感应电流为I?
,而安培力F=BLI,因此得 RB2L2v0F?
,方向向左。
R⑵第一次向右运动阶段,能量守恒,减小的动能转化为弹性势能和电能,电能又转化为焦 12耳热,因此W1=Q1=2mv0?
Ep ⑶最终导体棒动能将为零,感应电流也是零,因此弹簧弹力一定是零,静止在初始位置。
全过程根据能量守恒,全部初动能都转化为焦耳热,因此Q=2mv0 例16.磁悬浮列车是一种新型交通工具。
它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示。
列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。
设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。
列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v。
⑴简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;⑵为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式;⑶计算在满足第⑵问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
解:
⑴于列车速度与磁 zB场平移速度不同,导致穿过金B0yQM属框的磁通量发生变化,金属 xO框中会产生感应电流,该电流λ2λOxl在磁场中受的安培力将阻碍列-B0NdP车和磁场的相对运动,于 图1图2 v ⑵MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置,因此d应为λ/2的奇数倍, ?
即d?
?
2k?
1?
2⑶此时回路总电动势为E=2B0l(v0-v),电流为I=E/R,MN、PQ每条边受的安培力为F=B0Il, 224B0l?
v0?
v?
金属框受到的总驱动力为F驱?
2F?
。
R注意:
线框左右两边切割磁感线产生的感应电动势应相加,是每边感应电动势的2倍;线框左右两边受到的安培力等大同向,因此驱动力是每边所受安培力的2倍。
12-6-
棒具有水平向右的初速度v0。
在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
⑴求初始时刻导体棒受到的安培力。
⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中克服安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
⑶导体棒往复运动,最终将静止于何处?
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
E解:
⑴初始时刻感应电动势大小为E=BLv0,感应电流为I?
,而安培力F=BLI,因此得 RB2L2v0F?
,方向向左。
R⑵第一次向右运动阶段,能量守恒,减小的动能转化为弹性势能和电能,电能又转化为焦 12耳热,因此W1=Q1=2mv0?
Ep ⑶最终导体棒动能将为零,感应电流也是零,因此弹簧弹力一定是零,静止在初始位置。
全过程根据能量守恒,全部初动能都转化为焦耳热,因此Q=2mv0 例16.磁悬浮列车是一种新型交通工具。
它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示。
列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。
设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。
列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v。
⑴简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;⑵为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式;⑶计算在满足第⑵问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
解:
⑴于列车速度与磁 zB场平移速度不同,导致穿过金B0yQM属框的磁通量发生变化,金属 xO框中会产生感应电流,该电流λ2λOxl在磁场中受的安培力将阻碍列-B0NdP车和磁场的相对运动,于 图1图2 v ⑵MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置,因此d应为λ/2的奇数倍, ?
即d?
?
2k?
1?
2⑶此时回路总电动势为E=2B0l(v0-v),电流为I=E/R,MN、PQ每条边受的安培力为F=B0Il, 224B0l?
v0?
v?
金属框受到的总驱动力为F驱?
2F?
。
R注意:
线框左右两边切割磁感线产生的感应电动势应相加,是每边感应电动势的2倍;线框左右两边受到的安培力等大同向,因此驱动力是每边所受安培力的2倍。
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