公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第八章 归纳推理第九章类比推理.docx
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公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第八章归纳推理第九章类比推理
第八章:
归纳推理
第一节归纳推理概述
一、什么是归纳推理?
归纳推理就是由个别到一般的推理。
它也是由一般性程序较小的知识过渡到一般性程度较大的知识,由特殊事例推导出一般原理的思维方法。
二、归纳与演绎的关系,既有区分,又有联系,
(一)区别
1、思维的方向不同。
演绎是一般到个别,归纳则是由个别到一般。
演绎推理的大前提通常是一般原理,因此,同经验没有直接的关系。
归纳推理的前提常常涉及个别的事物,因而,它们直接与经验相关。
2、结论的断定的范围不同。
演绎推理的结论没有超出前提的范围。
归纳推理的结论一般都超出前提的范围。
(完全归纳除外)
3、前提与结论之间的联系不同。
演绎推理的结论和前提的联系是必然的,归纳推理的结论和前提的联系不一定都是必然的,有的结论是确实可靠的,有的结论只具有一定程度的可靠性。
演绎推理的前提蕴涵结论,一般来说归纳推理的前提不蕴涵结论。
(二)联系:
1、演绎推理离不开归纳推理。
其大前提要靠归纳推理来提供。
2、归纳推理也离不开演绎推理。
因为进行归纳推理并非是盲目的,要有科学知识作指导。
提高归纳推理结论的可靠程度,也要应用科学知识来分析所研究的现象。
不论以一般性的知识作指导,或者对归纳推理的前提进行科学分析,都要应用演绎推理。
在实际思维过程中,归纳之中有演绎,演绎之中有归纳,两者相互依赖相互补充,只不过有时以归纳为主,有进以演绎为主罢了。
三、归纳推理的分类
完全归纳推理全称归纳
归纳推理不完归纳推理统计归纳
典型归纳推理
探求因果联系的逻辑方法(穆勒五法)。
根据在前提中是否考察了一类事物的全部对象,可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
在不完全归纳推理中,又分为简单枚举归纳推理(又叫全称归纳推理)和统计归纳推理。
第二节完全归纳推理
1、定义:
完全归纳推理是根据对一类事物中的每一对象的考察,从而对该类整个对象作出一般性结论的推理,(完全归纳推理是这样一种必然性推理,它根据某类的每一个对象具有(或不是有)某种属性,推出一个关于某类的一般性知识的结论。
例如:
第一支粉笔是白色的这十支都是这盒中的粉笔
第二支粉笔是白色的所以,这盒中所有的粉笔都是白色的
第二支粉笔是白色的
…………
2、公式:
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1,S2,S3,…Sn是S类的全部个体对象
所以,所有S都是P
完全归纳推理,由于考察了某事物的全部对象,因此结论是必然的,常在论证过程中使用,这是它的优点。
另一方面,由于它的结论要在考察了一类事物的全部分子后做出,因而它的适用范围就受到了限制,就是说,完全归纳推理只适用于分子是有限的事物,而且是可数的。
对于其分子无限多的事物,它就无能为力了。
当研究对象范围很广,数量很大时,就难于运用完全归纳推理,而要运用简单枚举归纳推理。
第三节不完全归纳推理
一、全称归纳推理
1、定义:
全称归纳(简单枚举)归纳推理是以经验的认识作为主要依据,根据某一属性在部分同类对象中不断重复而没有遇到相反事例,从而对该类所有对象作出一般性结论的推理。
如例中,二徒弟的推理。
再如:
“春夏秋冬,周而复始”“瑞雪兆牛年”。
2、公式
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1……Sn是S类中的部分对象
所以,所有S都是P
全称归纳推理(简单枚举归纳推理)的结论是或然的。
但是人们可以通过简单枚举推理提出初步的假定。
特别是对那些新发现的事物,人们的认识还处于初步研究阶段,应用简单枚举提出初步的假定是完全必要的。
它可以激励人们开展进一步的研究工作,或者充实初步的假定,或者推翻初步的假定。
3、怎样提高结论的可靠性
应用简单枚举法时,要注意提高结论的可靠性,避免发生“以偏概全”的错误。
如何才能提高结论的可靠性呢?
第一,一类中被考察的对象愈多,结论的可靠性程度就愈大。
如二徒弟考察花生的个数越多,结论越可靠
第二,一类对象被考察的范围愈广,结论的可靠性程度就愈大。
如二徒弟要考察:
肥的、瘦的,三个仁的,两个仁的,一个仁的,熟了的,没有熟的。
这样就比仅考察两个仁的要可靠。
二、统计归纳推理
1、定义:
统计归纳推理是根据被考察的样本中百分之几的对象具有(或不具有)某属性,从而推出总体百分之几的对象具有(或不具有)某属性。
例如:
武汉灯管厂从一批灯管中抽取100根来考察(称为样本),其中有98个灯管是合格的。
由此可以看出这100根灯管的合格率是98%。
如果根据被考察样本这一情况加以概括推广而得出
这批灯管98%的灯管是合格产品
2、公式:
样本中百分之几的S是P
所以,总体中百分之几的S是P
统计归纳推理是由样本推广到全体。
其结论是或然的。
所以,应用统计归纳推理,也常常会发生“以偏概全”的错误。
3、怎样提高结论的可靠性
1、观测的次数愈多,考察的范围愈广,结论的可靠性程度愈高
2、概率的推算并非是一劳永逸的。
第四节典型归纳推理
一、定义:
全称归纳和统计归纳都是列举式的。
为了提高结论的可靠性,总是要求考察的对象尽可能多些以及考察的范围尽可能广些。
典型归纳推理是从一类事物中选择一个标本作为典型,对它进行考察,然后将其显示的某种属性概括为同类其它个体对象共同具有的属性。
毛泽东所说的解剖麻雀的方法就是典型归纳法。
二、公式
S1是P
S1是S类的代表性个体
所以,所有S都是P
三、怎样提高结论的可靠性?
典型归纳推理的结论也是或然的,也要注意提高结论的可性,具体来说,应注意做到以下两点。
1、选择作为类的代表性个体愈是准确恰当,结论也就愈可靠。
2、典型概括所依据的理论愈是先进,所作的理论分析愈严密,其结论则愈可靠。
第五节科学归纳推理
一、定义:
它是以科学的研究分析作为主要根据,从探索一类事物与某种属性之间的内在联系,从探索现象之间的因果联系,而概括出一般性的结论。
科学归纳法比以经验为主要根据的简单枚举法要可靠得多。
例如:
1960年,英国有一个农场的十万只鸡、鸭、由于吃了发霉的花生而得癌症死去了。
用这种饲料喂的羊、猫、鸽子等,也先后患癌症而死去。
1963年,有人曾在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的反应,结果,发现白鼠得了肝癌,最后也因此而死去。
为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症而死去呢?
于是,有个科学家将发霉的花生进行化学分析,发现其中有黄曲霉素,而黄曲霉素是致癌物质,因此,这个科学家推论,动物吃了发霉的花生,就会患癌症而死去。
这个一般性的结论,就是用科学归纳推理得出的。
因为在这个推理过程中,不仅仅在前提中判明了鸡、鸭、猫、鸽子、白鼠等部分动物吃了发霉的花生就得癌症而死去,而且还判明了它们死亡的必然原因。
(即发霉的花生中含有黄曲霉素是强烈的致癌物质)。
因而在此基础上所得出的一般性结论,也就是可靠的科学的结论了。
简单枚举法与科学归纳法的区别是相对的,不是绝对的。
前者虽是以经验为主要根据,但总是与特定时代的科学理论水平相联系的,与研究者的知识和智力相联系的。
后者虽是以科学分析为主要根据,但总是与特定时代的生产技术状况相联系的,与研究者的经历和环境状况相联系的。
2、公式
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1……Sn是S类中的部分对象,并且与P有因果联系
所以,所有S都是P
第六节寻求因果联系的逻辑方法
研究事物之间的因果联系,是进行科学归纳推理的必要条件。
因为科学归纳推理是根据对客观事物因果联系的分析而作出结论的。
自然界和人类社会中的现象都是互相联系,互相依赖,互相制约的,它们之间的互相联系是多种多样的,其中有一种重要的联系就是现象间的因果联系。
在互相联系的许多现象中,一现象出现,必然引起另一现象的出现,则前一现象叫原因,后一现象叫结果。
例如,加热和金属体积膨胀是两个互相联系的现象,加热引起金属体积膨胀,因而,加热是原因,物体体积膨胀就是结果。
时间上前后相继是因果联系的一个重要特征。
因在前,果在后,根据因果在时间上先后相继的特点,我们就可以在被研究现象出现之前存在的各个情况中去寻找它的原因,也就是说,被研究现象的原因只能是一个先行情况。
然而,先行情况并非都是被研究现象的原因。
例如白天与黑夜是相继的,但白天不是黑夜的原因。
探求因果联系的逻辑方法,就是告诉我们如何去寻找被研究现象的原因。
穆勒五法(求同法、求异法,求同求异并用法、共变法,剩余法)就是寻求因果联系的逻辑方法。
一、求同法
1、内容:
求同法(契合法)的内容是,被研究的现象在不同场合出现,而在各个场合中只有一个情况是共同的,那么这个共同的情况可能是该现象的原因。
例如:
敲锣发声时,如用手指触锣面,会感到锣面在振动;拉小提琴当琴弦发声时,让纸条跟发声的弦接触,纸条会被弦推动得跳起来;人说话时,如用手去摸喉头,也会感觉到声带在振动。
因此,振动可能是发声的原因。
2、公式:
场合先行情况被研究现象
(1)A、B、Ca
(2)A、D、Ea
(3)A、F、Ga
………
所以,A是a的原因
求同法的特点是异中求同,从上例中可以看出它是通过排除不同因素,寻找共同的因素来确定原因的。
二、求异法
1、内容:
如果被研究现象出现的场合与被研究现象不出现的场合,只有一个情况是不同的,其他的情况完全相同;而两场合唯一不同的这个情况,在被研究现象出现的场合中是存在的,在被研究现象不出现的场合中是不存在的,那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因。
2、公式:
场合先行情况被研究的现象
(1)A、B、Ca
(2)—、B、C—
所以,A是a的原因
例如,选两块相邻的田,它们的土壤成份,地势高低等情况相同,在浇水、施肥、防治病虫害和田间管理等措施上也大体相同,不同的是一块田选用优良麦种,另一块田用的是普通麦种,结果选用优良麦种的那块田收成好,另一块田收成不好。
人们可以得出结论:
选用优良麦种是麦田收成好的原因。
求异法的特点是同中求异,排除相同情况,找出唯一的相异之处。
三、求同求异并用法
1、内容:
有两组事例,一组是由被研究现象出现的若干场合组成的,我们称它们为正事例组;另一组是由被研究现象不出现的若干场合组成的,我们称它为负事例组。
在正事例组的各场合里只有一个唯一的共同情况,而且这个情况在负事例组的各场合里都不存在,那么这个情况就是被研究现象的原因(或结果)。
例如:
人们很早就知是,种植豆类植物如豌豆,大豆时,不仅不需要给土壤施氮肥,而且豆类植物还可使土壤增加氮,而种值其他作物则没有这种现象。
经过研究后,人们发现,豆类植物的根部有称作根瘤的东西,而其他植物则没有。
由此人们得出结论:
豆类作物的根瘤能使土壤中增加氮。
豌豆有根瘤土壤中增加氮
正事例组蚕豆有根瘤土壤中增加氮
大豆有根瘤土壤中增加氮
麦子无根瘤土壤中不增加氮
负事例组稻子无根瘤土壤中不增加氮
油菜无根瘤土壤中不增加氮
所以,豆类植物的根瘤是土壤中增加氮的原因
2、公式
场合先进(或后行)情况被研究现象
(1)A、B、C、Fa
(2)A、D、E、Ga
(3)A、F、G、Ca
……………
(1ˊ)—B、C、G—
(2ˊ)—D、E、F—
(3ˊ)—F、G、D—
……………
所以,A情况是a现象的原因(或结果)
求同求异并用法,可以分析为三个步骤。
第一步,把所研究的现象出现的那些场合加以比较。
第二步,把所研究的现象不出现的那些场合加以比较(一、二步都是求同法)。
第三步,把前两步比较所得的结果再加以比较(三步是求异法)。
求同求异并用法,不是求同法和求异法的相继应用。
求同法和求异法的相继应用,可表示如下:
场合先行(或后行)情况被研究现象
(1)A、B、C、Da
(2)A、D、E、Fa
(3)A、F、G、Ha
……………
(1ˊ)—B、C、D—
(2ˊ)—D、E、F—
(3ˊ)—F、G、H—
……………
所以,A情况是a现象的原因(或结果)
在求同法和求异法相继应用的式子中,
(1)与(1ˊ),
(2)与(2ˊ),(3)与(3ˊ)……之间唯一不同之处就是无A情况,而其他情况则完全相同。
求同求异并用法却不是这样,在它的式子中,
(1)与(1ˊ),
(2)与(2ˊ),(3)与(3ˊ)……它们之间除了有无A情况这一差别外,其他的情况也不完全相同。
求同求异并用法的主要特点是把正常例场合的一组与负事例场事的一组加以比较,无论正事例组成负事例组都是至少要有两个以上的场合。
而契合法与差异法的相继应用,可以不必要求一组负事的场合。
应用契合法时虽然要有一组正事例的场合来进行比较,但应用差异法时,有一个正事例场合和一个负事例场合来进行比较就可以了。
所以,契合差异并用法是不同于求同法和求异法相继应用的一种独立的方法。
应用求同求异并用法时,应当注意以下两点:
(1)正负两组事例的组织场合越多,结论的可靠程度就愈高。
(2)对于负事例组的各个场合,应选择与正事例场合较为相似的来进行比较。
四、共变法
1、内容:
在被研究现象发生变化的各个场合,如果其中只有一个情况是变化着的,而其他的情况都是保持不变的,那么这个唯一变化着的情况便是被研究现象的原因。
2、公式:
场合先行情况被研究的现象
(1)A1BCa1
(2)A2BCa2
(3)A3BCa3
………
所以,A是a的原因
例如:
温度上升,气温计的水银柱随之升高;天气越热,水银柱随之升得越高;气温降低,水银柱也跟着下降;天气越冷,水银柱下降得越多。
因此,气温的变化是水银柱升降的原因。
再如:
每亩施氮肥15斤,产量600斤
20斤产量700斤
25斤产量800
所以,施氮肥是水稻增产的原因。
在人们实际思维过程中,这几种方法不是孤立地进行的,常常是联合运用的。
以大家熟悉的磨擦生热现象,谈谈怎样联合应用求同法,求异法和共变法,确定磨擦与生热现象,出现在三个场合(搓手、锯木、锉铁),三个场合情况大不相同(左右手掌相接触、锯片与木头相接锉子与铁块相接触),却有一个共同情况(磨擦),因此磨擦可能是生热的原因。
场合
搓手
锯木
锉铁
不同情况
左右手掌相接触
锯片与木头接触
锉子与铁块接触
相同情况
磨擦
磨擦
磨擦
要考察的现象
生热
生热
生热
再用求异法:
用对比实验检查磨擦与生热之间是否具有因果联系。
搓手时生热,不搓时不生热;锯木时生热,不锯木时不生热;挫铁时生热,不锉铁时不生热。
正反两个场合中除了一个情况不同外,其他情况却相同,经过比较得出结论磨擦是生热的原因。
场合
锯木
停止锯木
相同情况
锯片木头接触
锯片木头接触
不同情况
磨擦
不磨擦
要考察的现象
生热
不生热
进一步运用共变法:
对磨擦生热现象做更精确的考察,磨擦的时间越长,锯片温度越高,这样,人们知道结果和原因之间的数量关系,使结论更加可靠。
场合
锯木
锯木
锯木
程度变化的情况
连续锯(磨擦)1分钟
连续锯(磨擦)5分种
连续锯(磨擦)10分种
要考察的现象
锯片生热
锯片发烫
锯片更烫
五、剩余法
1、内容:
如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因,同时又知前一现象中的某些部分是后一现象中某些部分的原因,那么,前一现象的剩余部分是后一现象剩余部分的原因。
2、公式:
A、B、C、D是a、b、c、d的原因
A是a的原因
B是b的原因
C是c的原因
所以,D是d的原因
例如,居里夫人发现镭,实际是用了剩余法。
居里夫人已知纯铀发出的射线的强度,并且已知一定量的沥青矿石所含的纯铀数量。
但是,他观察到一定量的沥青矿石所发出的射线要比它所含的纯铀所发出的射线强许多倍。
由此,他推出在沥青矿石中一定含有其他的放射性极强的元素。
经过艰苦地工作,她在沥青矿石中又提炼出来了一种新元素——镭。
镭就是这样被发现的。
1846年海王星的发现,也是一个应用剩余法的例子。
科学家根据万有引力定律,已经算出当时已知的各个天体对天王星的影响,从而算出天王星的运行轨道。
但是,根据望远镜的观察,天王星实际运行的轨道与算出的轨道有些不同,在某些地方偏离了算出的轨道。
由此科学家就推断,这个偏离现象是由于某个尚未发现的天体的引力影响的结果。
科学家算出了这个尚未发现的天体的位置,后来在这个位置上果然观察到一个新天体——海王星。
应用剩余法时,应当注意以下两点:
(1)必须确认复杂现象的一部分(a、b、c)是某些情况(A、B、C)引在的,而且剩余部分(d)不可能是这些情况(A、B、C)引起的。
如果剩余部分d实际上也是A、B、C这些情况之一(或共同)作用的结果,那么结论“现象d是情况D引起的”,也就根本无法成立。
(2)复杂现象剩余部分的原因(D),不一定是个单一的情况,还可能是个复杂的情况。
换句话说,剩余部分(d)可能是由复合原因引起的。
例如,居里夫人首先从沥青矿石中分离出了“钋”,但是,他们进一步研究后便发现钋只是沥青矿石具有放射性的部分原因,因此,居里夫妇把发现新原素的工作继续下去,这样他们就发现了“镭”。
又用剩余法在沥青矿石中发现了“铀”。
第九章类比推理
第一节类比推理概述
一、定义:
类比推理是这样一种推理,它根据两个(或两类)对象在一系列属性上是相同的(或相似的),而且已知其中一个对象还具有其他的属性,由此推出另一个对象也具有同样的其他属性的结论。
类比推理是一种从个别到个别或从特殊到特殊的推理。
例如:
美国过去曾从我国移植去不少优良品种,浙江,黄岩柑橘原是我国南方的特产,后被引种到美国加利福尼亚州。
这就是类比推理的结果:
我国南方某些地区的自然环境(地形、水文、土壤)气假条件(温度、湿度、光照)适应种黄岩柑橘。
美国加利福尼亚州有相同的自然环境(地形、水文、土壤),气假条件(温度、湿度、光照)
所以,美国加利福尼亚州也适于种黄岩柑橘。
二、公式
A对象具有属性a、b、c、d
B对象具有属性a、b、c
所以,B对象也具有属性d
三、类比推理(与演绎推理和归纳推理相比)的特点
1、推理的方向是从特殊到特殊
2、适应范围极广
3、结论受前提的制约程度较低
四、如何提高结论的可靠性:
1、前提中确认的相同属性愈多,结论的可靠性程度愈高
2、前提中确认的相同属性愈是本质的,相同属性与类推的属性之间愈是相关的,那么结论的可靠性程度也就愈高。
第二节类比推理的类型
从不同的角度可以把类比推理分成不同的类型
一、肯定类比,否定类比和中性类比
1、肯定类比
这是根据两个对象存在着某些相同属性,从而推出它们在另一属性上也是相同的。
2、否定类比
这是根据两个对象存在着某些属性的差异,从而推出它们在另一属性上也是差异的。
3、中性类比
这是根据两个对象在某些方面的相同和另外一些方面的差异,在平衡两者之间的相同点和差异点的基础上,从而得出两个对象在其它方面的相同或相异的结论。
二、性质类比和关系类比
1、性质类比
又称质料类比,它是以两个对象系统之间的某些性质的相似作为依据而进行的类比推理。
2、关系类比
也称形式类比,它是以两个对象系统之间某些因果关系或规律性的相似为根据而进行的类比推理。
第三节类比推理的作用
一、类比推理是科学发现的方法之一
(1)阿基未德发现“浮体定律”
(2)鲁班发明锯子
二、类比推理是一种辩护的方法
伽利略为哥白尼的“地动说”辩护,“桅杆顶落后”
三、类比推理也是一种说明的方法
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