八年级数学平行四边形的认识同步测试.docx
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八年级数学平行四边形的认识同步测试
第16章《平行四边形的认识》单元试卷
班级姓名座号
一、填空题(每题5分)
1.正方形有条对称轴.
2.菱形的对角线互相.
3.如图,在正方形ABCD中,∠ABD=度.
4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是.
5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:
2,那么这个四边形最大内角的度数为.
6.如果▱ABCD满足条件:
那么这个四边形是矩形.
二、选择题(每题5分)
7.对角线互相平分的四边形是().
(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形
8.下列说法正确的是().
(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
(B)两条对角线相等的四边形是矩形
(C)四条边都相等的四边形是正方形
(D)四条边都相等的四边形是菱形
9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应().
(A)大于2(B)小于12(C)大于2且小于12(D)大于2或小于12
10.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且AC=2AB,则∠AOB=().
(A)15°(B)30°(C)60°(D)90°
11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有().
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形的对数有().
(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对
(第3题)(第10题)(第12题)
三、解答题(每题10分)
13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框,你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形?
14.请在下列括号中注明理由.
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC是等边三角形.
解:
在菱形ABCD中,AB=BC,AD∥BC.
∴∠B+∠BAD=180°().
又∵∠BAD=2∠B(),
可得∠B=60°
在△ABC中,∵AB=BC,∴∠1=∠2(),
∵∠B+∠1+∠2=180°(),
∴∠1=∠2=∠B=60°.
(第14题)从而AB=BC=AC(),
即△ABC是等边三角形.
15.如图,在▱ABCD中,已知E和F分别是AB、CD的中点,连结AF和CE,试说明四边形AFCE是平行四边形.
(第15题)
16.梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC,∠1=30°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.
(第16题)
四、附加题
17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).
18.如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树,现在村委会准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持桃树不动,并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状,请问该村能否实现这一设想?
若能,请设计并画出图形,简单描述你的画法;若不能,请说明理由.
(第18题)
《平行四边形》单元试卷(参考答案)
班级姓名座号
一、填空题(每题5分)
1.正方形有4条对称轴.
2.菱形的对角线互相垂直平分.
3.如图,在正方形ABCD中,∠ABD=45度.
4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是14.
5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:
2,那么这个四边形最大内角的度数为120°.
6.如果▱ABCD满足条件:
有一个内角是直角或对角线相等,那么这个四边形是矩形.
二、选择题(每题5分)
7.对角线互相平分的四边形是(A).
(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形
8.下列说法正确的是(D).
(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
(B)两条对角线相等的四边形是矩形
(C)四条边都相等的四边形是正方形
(D)四条边都相等的四边形是菱形
9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应(C).
(A)大于2(B)小于12(C)大于2且小于12(D)大于2或小于12
10.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且AC=2AB,则∠AOB=(C).
(A)15°(B)30°(C)60°(D)90°
11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有(C).
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形的对数有(C).
(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对
(第3题)(第10题)(第12题)
三、解答题(每题10分)
13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框,你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形?
答:
可以通过量角度,只要有一个角是直角,就能断定是矩形;还可以通过量对角线,若对角线相等,则是矩形.
14.请在下列括号中注明理由.
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC是等边三角形.
解:
在菱形ABCD中,AB=BC,AD∥BC.
∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠BAD=2∠B(已知),
可得∠B=60°
在△ABC中,∵AB=BC,∴∠1=∠2(等边对等角),
∵∠B+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°),
(第14题)∴∠1=∠2=∠B=60°.
从而AB=BC=AC(等角对等边),
即△ABC是等边三角形.
15.如图,在▱ABCD中,已知E和F分别是AB、CD的中点,连结AF和CE,试说明四边形AFCE是平行四边形.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等).
∵E和F分别是AB、CD的中点(已知),
(第15题)即AE=
AB,CF=
CD.
∴AE∥CF,AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
16.梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC,∠1=30°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.
解:
在△ABD中,
∵DB⊥AD,即∠ADB=90°(已知),
∴∠A=90°-∠1=60°(直角三角形的两锐角互余).
在梯形ABCD中,
(第16题)∵DC∥AB,AD=BC,(已知),
∴∠ABC=∠A=60°(等腰梯形同一底上的两个角相等).
∴∠DBC=∠ABC-∠1=60°-30°=30°.
又∵∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
四、附加题
17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).
解:
1.有一个内角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2.有一组邻边相等的矩形是正方形。
3.有一个内角是直角的菱形是正方形。
4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
5.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
6.对角线互相垂直的矩形是正方形。
7.对角线相等的菱形是正方形。
8.既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
18.(10分)如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树,现在村委会准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持桃树不动,并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状,请问该村能否实现这一设想?
若能,请设计并画出图形,简单描述你的画法;若不能,请说明理由.
(第18题)
解:
能.
如图,▱EFGH即为所求,其中EF∥DB∥HG,EH∥FG∥AC.
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