最新六年级数学下册期中知识点归纳.docx
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最新六年级数学下册期中知识点归纳
六年级数学下册期中知识点归纳
ZXXC姓名班级
第一单元负数
※1、负数:
在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
※2、正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。
※3.(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。
两个负数比较,先不看负号,比较常数,常数大的,这个负数反而小。
※4、负数表示两种相反意义的量。
第二单元百分数
(二)
1、折扣:
(1)商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
它表示的是一种关系,就是现价是原价的百分之几。
(2)几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:
八折=8/10 =80﹪,六五折=6.5/10 =65/100 =65﹪
(3)解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 。
商品现在打八折 :
表示把原价看作单位“1”,现价是原价的80﹪。
商品现在打六五折:
表示把原价看作单位“1”,现价是原价的65﹪ 。
(4)折扣的计算方法:
原价×折扣率=现价现价÷折扣率=原价现价÷原价=折扣率
(5)某商品打七折销售,就表示现价是原价的(70)%,现价比原价降低了(30)%。
2、成数:
(1)成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
(2)几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如一成=1/10 =10﹪,八成五=8.5/10 =85﹪
(3)解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 。
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪,这次衣服的进价是原来的进价的(1+10%)。
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪ 。
3、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)税收主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。
(4)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(5)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
※(6)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
(7)解决有关个人所得税的实际问题时,要注意扣除免征部分。
4、利率
(1)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(2)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。
利率按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。
根据存款时间的长短,定期和活期的利率是不同的。
利率并不是固定不变的,根据国家经济的发展变化,银行的利率有时也会有所调整。
※(6)利息的计算公式:
利息=本金×利率×存期
利率=利息÷本金÷存期×100% 本金=利息÷利率÷时间
时间=利息÷本金÷利率取回的钱=本金+利息
第三单元圆柱和圆锥
※1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高。
※2、圆柱的高:
两个底面之间的距离叫做高。
(有无数条)
※3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是(长方形);
这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。
这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形);
当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。
※4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高,
用字母表示为:
S侧=Ch。
h=S侧÷CC=S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
※5、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表=S侧+S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2
=∏dh+∏(d÷2)²×2
=2∏rh+∏r²×2
(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。
)
※6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱、通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
※7、圆柱的体积:
V=Shh=V÷SS=V÷h
V=∏r²h(已知r)V=∏(d÷2)²h(已知d)
V=∏(C÷∏÷2)²h(已知C)
※8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形
状发生了变化,体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.
1 圆柱和圆锥等底等体积,则圆锥的高是圆柱的3倍,圆柱的高是圆锥的
。
2 圆柱和圆锥等高等体积,则圆锥的底面积是圆柱的3倍,圆柱的底面积是圆锥的
。
3 圆柱和圆锥等底等高,则圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的
。
4 圆柱和圆锥等底等高,则圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,圆锥的体积比圆柱的体积少
。
5 圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积=体积之差÷(3-1)
6 圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积=体积之和÷(3+1)
7 旋转图形:
以谁为旋转轴,谁就是高,另一条边为底面半径。
8 围城图形:
一条边为高,另一条边为底面周长。
9 圆柱沿底面直径竖直切:
体积不变,表面积增加两个长方形,一个长方形的面积为底面直径乘高。
10 圆柱沿平面横切:
体积不变,增加的面=(段数-1)×2
原体积=一个底面积×高(长)
11 圆锥沿底面直径竖直切:
体积不变,表面积增加两个三方形,一个三方形的面积为底面直径乘高除以2。
12 排水法求体积:
容器的底面积×水上升(或下降)的高度=物体的体积
水水上升(或下降)的高度=物体的体积÷容器的底面积
原体积=一个底面积×高(长)
※9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
※10、圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(只有一条)
※11、圆锥的体积:
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=
V柱=
ShV锥=
∏r²hV锥=
∏(d÷2)²h
V锥=
∏(C÷∏÷2)²h
第四单元比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
※5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
※6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
※7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
※8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
=k(一定)
※9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
※10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
※11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
※12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
※13、图上距离:
实际距离=比例尺或
比例尺
实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
注:
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
14、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
15、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
※17、常见的数量关系式:
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
※
典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的()倍。
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,侧面积扩大(),体积扩大()。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,侧面积扩大(),体积扩大()。
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,侧面积(),体积扩大()。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:
6。
如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。
10、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了()立方厘米。
11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,()没有发生变化,表面积增加了()平方厘米。
12、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?
13、思考题:
一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:
2,圆锥与圆柱高的比是()
14、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
(用比例的知识解答)
15、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?
(用比例的知识解答)
16、一块长方形试验田,长80米,宽60米,用1/2000的比例尺。
求出这块试验田的图上的长和宽。
17、用面积是225平方厘米的方砖给教室铺地,需要2000块,如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?
(用比例解)
18、修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条公路还要多少天?
(用比例解)
市场环境所提供的创业机会是客观的,但还必须具备自身的创业优势,才能使我们的创业项目成为可行。
作为大学生的我们所具有的优势在于:
(二)创业优势分析
※19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布答:
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
标题:
手工制作坊2004年3月18日※20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?
(1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
因为
尽管售价不菲,但仍没挡住喜欢它的人来来往往。
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品,许多顾客也是学得不亦乐乎。
在现场,有上班族在里面精挑细选成品,有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱,准备自己制作的原料。
可以想见,用本来稀奇的原料,加上别具匠心的制作,每一款成品都必是独一无二的。
而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布
(2)三角形的底一定,它的面积和高。
(4)信息技术优势因为
所以,它的面积和高成正比例。
市场环境所提供的创业机会是客观的,但还必须具备自身的创业优势,才能使我们的创业项目成为可行。
作为大学生的我们所具有的优势在于:
(3)图上距离一定,实际距离和比例尺。
因为,实际距离×比例尺=图上距离(一定)
所以,实际距离和比例尺成反比例。
(4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
众上所述,我们认为:
我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。
在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。
因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系,
所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。
(5)
(6)3、消费“多样化”圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,
所以圆的面积和它的半径不成正比例。
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