莘城学校.docx
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莘城学校
莘城学校张雪峰
整体分析
学生已有相关知识基础:
角、平行线与垂线的认识;过直线外一点划已知直线的垂线的技能;三角形、正方形、长方形的认识和面积计算;轴对称图形的特征。
第一部分的是平行四边形、菱形和梯形的认识。
通过观察、判断得出两组对边分别平行的四边形是平行四边形,然后通过划垂线引出平行四边形的底和高。
教学过程中通过学生利用已有的知识技能量、画、折来获取知识。
菱形实际上是特殊的平行四边形。
在学生剪出一个菱形后,从边、角、对角线三方面总结菱形的特征。
梯形的认识是建立在平行四边形的基础上的,学生的思维有一定的基础。
同时要使学生认识到梯形意义中的“只有”和“有‘的不同之处。
第二部分是平行四边形和梯形的面积。
平行四边形面积的计算的基础是三角形面积和长方形面积的计算。
教学时通过让学生动手操作得出:
沿平行四边形的任意一条对角线剪开,可以得到两个大小形状完全相同的三角形,平行四边形的面积是这样的一个三角形面积的2倍。
或让学生通过割补法把平行四边形转化成为长方形,从中推导出公式等。
在教学应用题时由于学生已有初步列方程解应用题的思路和解法。
本单元教材共安排了四道例题。
从应用题的内容上看,联系实际比较紧密。
从应用题所列出的方程形式看,例1、2、4都是两边含有未知数的方程,例3是含有圆括号的方程。
从寻找等量关系看,例1可以直接按题目顺序列方程;例2的叙述对等量关系略有提示;例3则更为隐蔽;例4需要根据题目中不变量定出数量关系式建立方程。
正确迅速地找出应用题的等量关系是本单元教学的重要环节。
但等量关系往往隐含在题意中,题目没有明确直接指出。
因此教学中首先要使学生理解题意,分析所有的数量关系,从中发现等量关系。
至于等量关系的表述,可以有多种形式,由此得出形式上有所不同的方程。
但为了发挥列方程解应用题的优势,要引学生寻找直接的简明的等量关系为主,不宜过于追求一题多解。
第三单元的知识的最大的特点就是概念多,较抽象,易混淆,概念之间的前后联系紧密。
因此,学好这些知识需要一定的逻辑思维能力。
教材首先引导学生对整数的认识甲以整理,帮助学生建立完整的整数的概念。
教学时,要把握相关内容的承前启后的关系,注意有关知识的孕伏、给出、引申,便于学生的接受。
第一单元平行四边形和梯形的面积
教学内容:
1、平行四边形、菱形和梯形的认识。
2、平行四边形和梯形的面积。
教材分析:
学生已有相关知识基础:
角、平行线与垂线的认识;过直线外一点划已知直线的垂线的技能;三角形、正方形、长方形的认识和面积计算;轴对称图形的特征。
第一部分的是平行四边形、菱形和梯形的认识。
通过观察、判断得出两组对边分别平行的四边形是平行四边形,然后通过划垂线引出平行四边形的底和高。
教学过程中通过学生利用已有的知识技能量、画、折来获取知识。
菱形实际上是特殊的平行四边形。
在学生剪出一个菱形后,从边、角、对角线三方面总结菱形的特征。
梯形的认识是建立在平行四边形的基础上的,学生的思维有一定的基础。
同时要使学生认识到梯形意义中的“只有”和“有‘的不同之处。
第二部分是平行四边形和梯形的面积。
平行四边形面积的计算的基础是三角形面积和长方形面积的计算。
教学时通过让学生动手操作得出:
沿平行四边形的任意一条对角线剪开,可以得到两个大小形状完全相同的三角形,平行四边形的面积是这样的一个三角形面积的2倍。
或让学生通过割补法把平行四边形转化成为长方形,从中推导出公式等。
重点和难点:
重点:
认识平行四边形、菱形、梯形的特征;理解平行四边形、梯形面积公式的推导过程;正确应用面积公式计算。
难点:
找准平行四边形、梯形的底和高;面积计算公式的逆向应用。
教学目标:
1、认识平行四边形、菱形、梯形,指导它们各部分的名称,并能识别平行四边形和梯形的底和高。
2、知道平行四边形、菱形、梯形的特征。
3、会在平行四边形、梯形内画高。
4、理解平行四边形、梯形面积计算公式的推导过程。
5、会应用公式计算平行四边形、梯形的面积。
课时安排:
平行四边形1
菱形1
梯形1
平行四边形的面积3
梯形的面积3
共9教时
平行四边形
教学目标:
1、认识平行四边形以及它的特征、特性。
2、知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
3、认识平行四边形的底和高;会画平行四边形的高。
教学重点和难点:
重点:
认识平行四边形的特征及其底和高。
难点:
平行四边形中不同的底所对应的高。
教学设计:
一、复习:
1、什么样的图形叫轴对称图形?
2、将下列图形按一定的依据分成两类,并说明理由。
(1)
(2)(3)(4)(5)
图2、5称为什么?
平行线有什么推导?
平行线之间的距离怎么表示?
3、指出三角形中相应的底和高。
DFS
E
C
ABDIK
二、新授:
1、下图中哪些图形的两组对边分别平行?
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
象这种两组对边平行的四边形叫作平行四边形。
学生画平行四边形。
2、巩固概念:
选出平行四边形,并说明理由:
说说你选择的理由(两组对边平行、是一个四边形)
举例说日常生活中的平行四边形,它有什么特性?
(可于三角形进行对比):
为什么正方形、长方形都是平行四边形?
平行四边形
试说正方形、长方形、平行四边形三者之间的关系?
长方形
正方形
3、自学书本P1学习平行四边形的表示方法以及平行四边形的
底和高。
学生试画平行四边形的高。
平行四边形一条边上有一点,这一点的对边指哪一条?
述:
从平行四边形一条边上任意一点向对边引垂线,这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。
这条对边叫作平行四边形的底。
讨论:
可不可以把平行四边形的一组邻边看作高和底?
为什么?
述:
高是一条线段,这条线段的两个端点是一条边上的一点与其相对应的垂足。
4、认识平行四边形的特征:
学生动手剪一个平行四边形。
并互相说一说它的对边和对角。
想办法比较平行四边形的对边和对角的长短和大小。
三巩固练习:
1、判断:
a)过直线外一点可以画已知直线的无数条垂线。
()
b)过直线外一点可以画一条已知直线的平行线。
(…)
c)所有的长方形和正方形都是平行四边形。
()
d)所有的平行四边形都是长方形。
()
问:
长方形和平行四边形的区别在哪里?
e)在平行四边形中只要有一个角是直角,那么这个平行四边形就是长方形。
()
f)两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
g)平行四边形有无数条高,且都相等。
()
h)平行四边形是轴对称图形。
()
i)平行四边形有四条对称轴。
()
2、画出下面平行四边形AB上的高。
B
AB
AA
ABB
四、归纳总结:
说说今天你有什么收获?
平行四边形的特征和特性分别是什么?
五、布置作业:
A册
课后反思:
通过授课,学生能认识平行四边形以及它的特征、特性。
能够知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
能够认识平行四边形的底和高;但个别同学在正确理解底与高的相对性上还有待加强。
菱形
教学目标:
1、认识菱形及它的特征。
2、知道菱形是特殊的平行四边形。
3、知道菱形是以对角线为对称轴的轴对轴图形。
重点和难点:
重点:
认识菱形的特征。
难点:
菱形是轴对称图形。
教学设计:
一、复习关知识;
1、说说什么样的图形叫作平行四边形?
它的特征之怎样的?
2、什么样的图形叫作轴对称图形?
并举例。
二、新授:
1、教师动手剪一个菱形。
学生一起动手剪。
(一张长方形的纸对折两次后,靠折痕处的对角线剪出三角形。
)
2、用你已有的知识来判断这是一个什么图形?
3、比较两个图形之间的异同点:
(可以对照自己剪出的图形进行归纳)
图1不仅对边相等,而且四条边都相等、
对角相等、是一个轴对称图形。
对角线是它的对称轴。
(试着画一画)
(1)
(2)
4、述:
象这种一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
5、讨论:
菱形和平行四边形的关系之怎样的?
试用图表示。
6、你能让图2也变成菱形吗?
三、巩固新知:
1、小组讨论:
试把长方形、正方形、平行四边形、菱形的关系用语言描述一下。
如果可能,用图表来分别表示。
并说明理由。
(详细讲解)
2、下图中哪些图形是菱形?
为什么?
4455
3
1254355
3、判断:
四条边相等,四个角也相等的四边形是正方形。
()
菱形的对角线是互相垂直的。
()
长方形、正方形菱形都是平行四边形。
()
菱形是轴对称图形,它只有(有)一条对称轴。
()
这个菱形中只有四个三角形。
()
4、请你画一个菱形。
说说应该注意哪些方面?
(对边互相平行、邻边长度相等)
5、数一数上图中共有几个菱形?
四、归纳总结:
你今天最大的收获是什么?
(几种几何图形之间的关系)
课后反思:
能够正确理解菱形作为平行四边形的特殊性,相应的对理解平行四边形有了更深刻的认识。
梯形
教学目标:
1、认识梯形及其各部分的名称。
2、认识梯形的底和高;会画梯形的高。
3、认识等腰梯形和直角梯形。
重点和难点:
重点:
认识梯形及其各部分的名称。
难点:
梯形中位线的长度是梯形上底和下底和的一半。
教学设计:
一、引入新授:
教师拿一个平行四边形,当场剪出一个梯形。
1、剪好后的图形什么变了?
什么没变?
(引出梯形的概念)
2、梯形和平行四边形的异同点在哪里?
3、自学书本P7,划出相关概念、圈出重点词语,并说明理由。
4、教师教学字母表示法。
判断:
一个四边形,如果它有一组对边平行,那么它就是梯形。
这句话对吗?
为什么?
5、请你剪一个梯形。
并标上各部分的名称:
你用什么方法可以又快又正确地标出梯形的高和中位线?
(巩固概念)
6、自学课本P8。
认识等腰梯形、直角梯形。
并归纳这两种梯形的特征。
等腰梯形:
两条腰相等、两个底角相等、上底和下底相差的左右两侧的距离相等。
直角梯形:
有一个角是直角那么必定与之相对应的另一个角也是直角。
二、巩固部分新知:
1、完成P8~P92、3
2、置疑“中位线”的长度如何快速求得:
3、试验:
用红笔将手中的梯形的中位线划出用蓝笔画出上底和下底。
沿中位线剪开。
试着拼成一个你熟悉的图形。
4、你发现了什么?
提示:
中位线和上底、下底有什么关系?
(讨论)
5、用语言或公式表示中位线和上底、下底之间的关系。
[m=(a+b)2](中位线是上底和下底和的一半)
三、巩固练习:
(一)判断:
1、一个四边形,如果只有一组对边平行,它就是梯形。
()
2、等腰梯形的对角相等。
()
3、梯形的上底和下底之间的距离等于它的高的长度。
()
4、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
()
5、梯形的中位线等于上底和下底的和。
()
6、梯形是特殊的平行四边形。
()
7、梯形的上底一定比下底短。
()
(二)选择:
1、图中阴影部分是:
()
A.长方形B.平行四边形
C.梯形D.梯形
D.既不是长方形也不是梯形。
2、下列图形中,只有一条对称轴的梯形是()。
A.等边三角形B.正方形C.菱形D.等腰梯形
3、只有一组对边平行的四边形是()。
A..梯形B.平行四边形C.菱形D.长方形
4、比较右图梯形中甲、乙两个三角形面积的大小,结果是()。
甲乙
A..甲>乙B.甲<乙C.甲=乙D.无法比较
(三)作图:
在下面的平行四边形中,添一条线段,把平行四边形分割成两个形状相同大小相等的梯形。
(可小组讨论)可以分割成几组?
四、总结:
今天你有什么收获?
1、什么样的图形叫做梯形?
2、什么样的梯形是轴对称图形?
3、等腰梯形和直角梯形的特征是什么?
五、布置作业:
B册
平行四边形面积
(一)
教学目标:
1、知道平行四边形面积公式的推导过程。
2、会用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积。
重点和难点:
重点:
推导平行四边形的面积计算公式。
难点:
理解平行四边形面积是同底等高三角形面积的2倍。
教学设计:
(一)复述长方形、正方形、三角形的面积计算公式:
(二)引入新授:
一、出示课题:
今天我们一起研究“平行四边的面积”
二、用一个平行四边形剪成两个或两个以上的基本梯形,试着拼成一个你熟悉的图形进行面积比较。
然后告诉大家你发现了什么?
先独立完成再进行小组汇报、填表:
方法
基本图形添上虚线
剪拼后的图形
我们的发现
一
二
三
四
集体交流:
剪拼后图形与原图形各部分之间的关系是怎样的?
什么情况下平行四边形的面积是三角形面积的两倍?
(同底等高)
板书:
S平=ah
平行四边形的面积=底高
相应三角形面积2=底高22
平行四边形的面积是同底等高三角形面积的2倍。
S平=ah
平行四边形的面积=底高
相应长方形的面积=长宽
(三)利用公式计算地平线四边形的面积:
1、自学例题;P14
2、求平行四边形的面积一定要知道什么条件?
(平行四边形的底和高)
看图试求该平行四边形的面积:
O
AB这组数据无法求出该平行四边形的面积,由此可知
D
18厘米“求平行四边形的面积要知道平行四边形的高和底”这句
20厘米话不确切。
如何改?
(求平行四边形的面积要知道平行四边形相应的高和底。
)
3、如果要求该平行四边形的面积你需要什么条件?
(CD边上的高的长度或BD的长度)
4、选择条件求平行四边形的面积:
BD=15厘米CD边上的高EF=13.5厘米
学生板演计算过程,核对书写格式。
(四)巩固练习:
1、P141、2
2、判断:
平行四边形面积是三角形面积的2倍。
()
面积相等的平行四边形,一定等底登高。
()
两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形()
3、选择:
把一个用木条钉成的长方形,捏住对角拉成一个平行四边形,它的面积和原来的长方形的面积比,结果()
A.面积相等B.长方形面积大C.平行四边形面积大D.无法确定
一个平行四边形的面积是6.5平方米,底边长13米,与这条底边相对应的高是()。
A.5米B.2米C.0.5米D.0.2米
D
A
图中为求平行四边形的底边BC的长,其正确的算式是()
A.546B.564546
C.465D.5624BC
4、P197
(1)
(2)可讨论
(五)总结:
你的收获是什么?
(六)布置作业:
A册
课后反思:
通过授课,大部分学生能通过理解面积的推导公式进而理解面积的计算方法,熟练掌握面积的计算方法,但有的同学在计算中还存在着数理不清的问题。
平行四边形面积
(二)
教学目标:
1、复习用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积。
2、帮助学生对变式题的理解。
教学设计:
(一)复习公式:
平行四边形
A(米)
3.14
12
9
平行四边形
H(米)
4
2.5
平行四边形
S(平方)米)
36
10
4.95
(二)复习找对应的底和高及用方程的思想求相应的底和高:
填空:
1、求右图平行四边形的面积,应选择底是厘米,2224
高是厘米,所以它的面积是平方厘米。
18
2、一个平行四边形的面积是25.2平方厘米,高是2.1厘米,它的底是厘米。
3、右图中,平行四边形的h高=厘米。
h2423
30
4、上右图中阴影部分的面积是1.5平方厘米,平行四边形的面积是平方厘米。
5、一个长方形和一个平行四边形叠成如下图,乙是重叠部分。
如果甲的面积是36平方厘米,乙的面积是12平方厘米,丙的面积应是平方厘米。
甲丙
乙
(三)利用公式求阴影部分的面积:
(单位:
厘米)
66
88
AD
6阴影部分是
13平方厘米。
8BMC求S平。
(四)求平行四边形的周长或一条边的长。
1、平行四边形的周长是76.4厘米,其中一条边的长是24厘米,它的邻边是厘米。
2、下图中平行四边形的周长为60厘米,其中一条底边18厘米,一条高10厘米。
求另一条高是多少厘米?
?
10
18
3、比较甲、乙两个平行四边形中阴影部分的面积大小。
甲乙
(五)作业布置:
A册
平行四边形面积(三)
教学目标:
3、用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积。
4、帮助学生对变式题的理解。
5、进行综合解题能力的训练。
教学设计:
(一)只列式不计算:
1、一个平行四边形的底比它的高的2倍还多3厘米,已知底是15厘米,求平行四边形的面积。
2、一个平行四边形的面积是205.2平方厘米,其中一组对边的距离是13.5厘米。
求其中一条对边的长。
(二)列式计算:
1、一块平行四边形的花圃,底是17米,高是12米。
如果把它的底增大3米,高减少2米,那么面积是增大了还是减少了?
2、一块平行四边形的花圃。
底是17米,高是12米。
若底增大若干米,高增大3米,那么面积比原来增大126平方米。
底增大几米?
(三)求阴影部分的面积:
单位厘米
12
102
46
446
(四)选择题:
1、一个三角形的底与一个平行四边形的底相等,高也相等。
那么三角形的面积与平行四边形的面积相比较,结果是()
A.相等B.三角形的面积是平行四边形面积的2倍
C.三角形的面积是平行四边形面积的一半D.无法比较。
2、右图中平行四边形面积与长方形面积比较结果是()。
A.长方形面积大B平行四边形面积大
C.一样大D无法确定
(五)菱形面积的计算:
菱形的面积计算公式我们没有学过,你能想出好办法吗?
20(转化成三角形面积进行计算)
14(2S三=S菱)
D图中菱形的面积是48平方厘米。
对角线CD长8厘米,求对角线
ABAB的长度。
O
C
AHD如图,依次连接长方形ABCD各边上的中点EFGH.连成一个菱形。
已知长方形ABCD的面积是280平方厘米,求菱形EFGH
EG的面积。
BFC(提示:
每个小长方形面积的一半就是菱形的四分之一)
五、作业布置:
完成课堂练习
课后反思:
有的同学在合理确定底与高的关系上还存在着不表楚的问题,还不能够灵活运用底与高的关系求出面积。
梯形的面积
(一)
教学目标:
1、知道梯形面积计算的推导过程。
2、会用梯形面积计算公式计算梯形面积。
重点和难点:
重点:
推导梯形面积计算公式。
难点:
梯形面积=中位线高这一公式的理解。
教学设计:
(一)推导梯形面积计算公式:
准备一个标准梯形:
上底:
10厘米下底:
16lm高:
10厘米
一、揭示课题:
今天这节课,我们一起来研究梯形的面积计算公式。
分组研究:
把你手中梯形剪拼成一个基本图形求出它的面积。
组内交流:
归纳梯形面积计算公式。
填表:
方法
基本图形添上虚线
剪拼后的图形
我们的发现
一
二
三
四
板书
方法一:
梯形面积=相应平行四边形面积2
平行四边形的底高
梯形的(上底+下底)
梯形面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h2
方法二:
梯形面积=中位线高S=mh
讨论:
两种公式的不同之出在哪里?
方法一为什么一定要除以二?
方法二为什么不
要除以二?
两个公式的联系在哪里?
你是否可以推导出另一个相关的公式?
[m=(a+b)2]
归纳:
求梯形面积一定要知道什么条件?
(二)自学例题:
质疑
(三)练习:
P17练一练板演核对
(四)巩固练习:
一、判断:
1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
()
2、梯形的中位线2=上底+下底()
3、甲、乙两个梯形,上底与下底分别相等,它们的面积也一定相等。
()
4、一个平行四边形,高与梯形的高相等,底与梯形的下底下底,这个平行四边
形的面积有可能比梯形面积大或小。
()
二、填空:
1、梯形的面积公式是S=()。
当上底与下底相等时,梯形变成(),这时S=(),当上底等于0时,梯形变成(),这时的面积S=()。
2、一块梯形地,上底比下底短20米,下底是46米,高是上底的一半,这块地的面积是()
3、某梯形面积是31.5平方厘米,如果高是2.5厘米,那么中位线是()厘米。
4、一个梯形的面积是10平方分米,高是4分米,上底是2分米,下底是()分米。
5、两条平行线之间有三个图形,图()的面积是图()的一半。
4厘米
6厘米4厘米5厘米
(1)
(2)(3)
6、梯形甲的中位线与乙梯形的上、下底的和相等,高也相等,这两个梯形的面积比较
甲()乙。
(五)归纳总结;
今天,你发现了什么?
(六)布置作业:
A册
课后反思:
能够正确理解梯形面积的扒导公式,进而正确理解面积的计算方法,在计算过程中能够正确计算。
梯形面积计算
(二)
教学目标:
1、巩固梯形面积的计算方法。
2、培养学生综合解题的能力。
教学设计:
(一)基础题复习过渡:
1、某梯形上底是2.5厘米,下底3分米,高是2厘米。
它的面积是()。
2、某梯形的中位线是9米,高是3米,它的高是()。
(二)选择:
1、梯形的上底扩大2倍,下底也扩大2倍,高不变,它的面积就()。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大8倍D.不变
(举例法解题)
2、有一座截面是梯形的堤坝,量得中位线是7.8米,正好比高短4.6米,求堤坝截面面积的正确算式是()
A.7.84.6B.(7.8+4.6)7.8÷2C.(7.8-4.6)7.8÷2D.(7.8+4.6)7.8
3、一条水渠的截面是一个梯形,它的面积是5.6平方米,深是1.4米,下底宽3米,求上底宽的正确算式是()A.5.62÷1.4-3B.5.62÷1.4÷3
C.5.6÷2÷1.4-3D.5.6÷2÷1.4÷3(方程转化成算式)
4、如右图,梯形的面积是三角形的4倍,梯形的另一条底长是()8
A.15B.6C.9D.815
5、一个梯形的面积是216平方厘米,中位线长18厘米。
已知梯形的下底是高的2倍,上底是()厘米。
A.6B.12C.18D.24
3.6
(三)综合题:
图形计算:
2.5
1、求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
5.5
2、右图中,梯形的面积是20平方分米,求图中阴影部分的面积。
6
10
(四)应用题:
1、木材公司运挥一批圆木,堆成梯形状。
已知最上层是15根,最下层21根,共7层。
如果每根圆木价值540元,这批圆木共值多少元?
2、有一块种植香菇的梯形地,上底是20.4米,下底是36.8米,平均每平方米收香菇8千克,市场上收购香菇价格为每
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