武汉开发区二中八年级三角形测试.docx
- 文档编号:5968238
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:171.98KB
武汉开发区二中八年级三角形测试.docx
《武汉开发区二中八年级三角形测试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《武汉开发区二中八年级三角形测试.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
武汉开发区二中八年级三角形测试
武汉开发区二中三角形测试
一、选择题(3分X12=36分)
1.下列说法错误的是().
A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
2.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的周长是()
A、12cmB、16cmC、16cm或20cmD、20cm
3.如图,已知AF平分∠BAC,过F作FD⊥BC,若∠B比∠C大20度,则∠F的度数是()
A.10度B.15度C.20度D.不能确定
4.如图,把一张三角形纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A、∠1、∠2之间的关系是()
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=∠1+∠2
5.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()
A.20°B.30°C.10°D.15°
6.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()
A.45°B.60°C.75°D.85°
7.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是()
A.2B.3C.6D.不能确定
8.在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C;②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3;③∠A=
∠B=
∠C;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B=
∠C,能确定△ABC为直角三角形的条件有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()
A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高
C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高
10.如图,直线AB∥CD,Rt△DEF如图放置,∠EDF=90°,若∠1+∠F=70°,则∠2的度数为()
A.20°B.25°C.30°D.40°
11.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()
A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于EF两点,∠BAC∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:
①∠BAC=∠BFD;②∠ENI=∠EMI;③AI⊥FI;④∠ABI=∠FBI;
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷(非选择题)
二、填空题(3分X4=12分)
13.已知等腰三角形的周长是20,腰长为x,则x的取值范围是.
14.如图,∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=___度.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=.
16.在△ABC中,三边长分别为4、7、x,则x的取值范围是.
三、解答题(共72分)
17.(分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的
,这个正多边形是几边形?
18.(8分)如图,P为△ABC内任意一点,求证:
AB+AC>PB+PC.
19.(8分)如图所示,在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
20.(8分)如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的内角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,求∠BFD的度数.
21、(10分)如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
22.(10分)已知凸四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的邻补角,求证:
DE⊥BF;
(2)如图②,若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角,判断DE∥BF.
23.(10分)已知:
如图A,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O.
(1)试说明∠BOC=90°+
∠BAC;
(2)如图B,过点O作OG⊥BC于G,试判断∠BOD与∠COG的大小关系(大于,小于或等于),并说明理由.
24.(12分)试解答下列问题:
(1)在图1我们称之为“8字形”,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系:
;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数是个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系.
参考答案
1.C.
【解析】
试题分析:
A、正确,锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点;
B、正确,钝角三角形有两条高线在三角形的外部;
C、错误,直角三角形也有三条高线;
D、正确.
故选C.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
2.D.
【解析】
试题分析:
当腰长为4cm时,4+4=8cm,不符合三角形三边关系,故舍去;
当腰长为8cm时,符合三边关系,其周长为8+8+4=20cm.
故该三角形的周长为20cm.
故选D.
考点:
1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系
3.A
【解析】
试题分析:
∵∠B比∠C大20度,即∠B=20°+∠C,
∵AF平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAF,
∵∠ADC=∠B+∠BAF,△ABC内角和为180°
∴∠BAF+∠B=100°∴∠ADC=100°
∵FD⊥BC∴∠F=100°-∠ADC=100°-90°=10°.
故选A
考点:
三角形内角和定理.
4.B
【解析】
试题分析:
连接AA′,则△A′ED即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知:
∠DAE=∠DA′E.
由三角形的外角性质知:
∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A;
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE
即∠1+∠2=2∠A.
故选C.
考点:
1.三角形内角和定理;2.翻折变换(折叠问题).
5.A.
【解析】
试题分析:
首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.
解:
∵∠BAC=60°,∠C=80°,
∴∠B=40°.
又∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=
∠BAC=30°,
∴∠ADE=70°,
又∵OE⊥BC,
∴∠EOD=20°.
故选A.
考点:
三角形的角平分线、中线和高;垂线;三角形内角和定理.
6.C.
【解析】
试题分析:
根据三角形三内角之和等于180°求解.
解:
如图.
∵∠2=60°,∠3=45°,
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°.
故选:
C.
考点:
三角形内角和定理.
7.A.
【解析】
试题分析:
根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.
解:
∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∴△ABD和△BCD的周长的差是:
(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣BC=5﹣3=2.
故选A.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
8.C.
【解析】
试题解析:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴若①∠A+∠B=∠C,则∠C=90°.三角形为直角三角形;
②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.三角形为直角三角形;
③∠A=
∠B=
∠C,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.三角形为直角三角形;
④∠A=∠B=2∠C,则∠A=∠B=72°,∠C=36°.三角形不是直角三角形;
⑤∠A=∠B=
∠C,则∠A=∠B=45°,∠C=90°.三角形为等腰直角三角形.
故选C.
考点:
三角形内角和定理.
9.C.
【解析】
试题解析:
A、△ABC中,AD是BC边上的高正确,故本选项错误;
B、△GBC中,CF是BG边上的高正确,故本选项错误;
C、△ABC中,GC是BC边上的高错误,故本选项正确;
D、△GBC中,GC是BC边上的高正确,故本选项错误.
故选C.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
10.A
【解析】
试题分析:
根据∠1+∠F=70°以及三角形的外角的性质可得∠ABD=70°,根据AB∥CD可得∠ABD+∠BDC=180°,则∠BDC=110°,根据∠EDF=90°可得∠2=110°-90°=20°.
考点:
平行线的性质.
11.B.
【解析】
试题分析:
根据多边形的内角和定理可得a=(4﹣2)•180°=360°.多边形外角和可得b=360°,所以a=b.
故答案选B.
考点:
多边形内角与外角.
12.C.
【解析】
试题解析:
∵∠ACB=90°,
∴∠DBF+∠BAC=90°,
∵FD⊥AB,
∴∠BDF=90°,
∴∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠BAC=∠BFD,故①正确;
∵∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,
∴∠EFN=∠EAM,
∵∠FEN=∠AEM,
∴∠ENI=∠EMI,故②正确;
∵由①知∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,
∴∠MAD=∠MFI,
∵∠AMD=∠FMI,
∴∠AIF=∠ADM=90°,即AI⊥FI,故③正确;
∵BI不是∠B的平分线,
∴∠ABI≠∠FBI,故④错误.
故选C.
考点:
1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质.
13.5<x<10
【解析】
试题分析:
根据三角形的任意两边之和大于第三边可得两腰长的和大于周长的一半,然后解答即可.
根据三角形的三边关系,2x>
,
∴x>5,又∵2x<20,
∴x<10
∴5<x<10.
考点:
1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系.
14.360
【解析】
试题分析:
∵∠AON=∠D+∠B,
又∵∠ENB=∠A+∠AON,∴∠ENG=∠A+∠D+∠B,
又∵∠ENG+∠E+∠F+∠G=360°
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=360°
考点:
1.多边形内角与外角;2.三角形的外角性质.
15.110°
【解析】
试题分析:
先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB,再求出∠2+∠3,再根据三角形内角和定理列式计算即可得解.
解:
∵∠ABC=∠ACB,∠A=40°,
∴∠ACB=
(180°﹣40°)=70°,
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°,
在△BPC中,∠BPC=180°﹣(∠2+∠3)=180°﹣70°=110°.
故答案为:
110°.
考点:
等腰三角形的性质.
16.3<x<11.
【解析】
试题解析:
根据题意得:
解得:
3<x<11.
考点:
三角形的三边关系.
17.八边形.
【解析】
试题分析:
首先设外角为x°,则内角为3x°,根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180,再解方程可得外角度数,然后再用外角和除以外角度数可得边数.
试题解析:
设外角为x°,则内角为3x°,由题意得:
x+3x=180,
解得:
x=45,
360°÷45°=8,
答:
这个正多边形为八边形.
考点:
多边形内角与外角.
18.证明见解析
【解析】
试题分析:
首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论.
证明:
延长BP交AC于点D,
在△ABD中,PB+PD<AB+AD①
在△PCD中,PC<PD+CD②
①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,
即PB+PC<AB+AC,
即:
AB+AC>PB+PC.
考点:
三角形三边关系.
19.
(1)图见解析;
(2)∠BAD=60°.
【解析】
试题分析:
(1)延长BC,作AD⊥BC于D;作BC的中点E,连接AE即可;
(2)可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°,再由三角形外角性质可求得∠CAD=40°,从而可得∠BAD=60°.
试题解析:
解:
(1)如图:
(2)∵∠B=30°,∠ACB=130°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°,
∵∠ACB=∠D+∠CAD,AD⊥BC,
∴∠CAD=130°﹣90°=40°,
∴∠BAD=20°+40°=60°.
考点:
三角形的中线、高线;三角形的内角和定理;三角形外角的性质.
20.65°
【解析】
试题分析:
先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数,再由角平分线的性质求出∠ABF的度数,由三角形外角的性质即可得出结论.
试题解析:
∵AD⊥BC,∠BAD=40°,
∴∠ABD=90°-40°=50°.
∵BE是△ABC的内角平分线,
∴∠ABF=
∠ABD=25°,
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°
考点:
三角形内角和定理.
21.
(1)50°
(2)见解析;(3)6
【解析】
试题分析:
(1)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数;
(2)△BED是钝角三角形,所以BD边上的高在BD的延长线上;
(3)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得△BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.
解:
(1)∵∠BED是△ABE的一个外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°.
(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高.
(3)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
∴S△BED=
S△ABC=
×60=15;
∵BD=5,
∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6,
即点E到BC边的距离为6.
22.详见解析
【解析】
试题分析:
(1)DE⊥BF.延长DE交BF于G,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBM=180°,∴∠ADC=∠CBM,
∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC外角,∴∠CDE=
∠ADC,∠EBF=
∠CBM,
∴∠CDE=∠EBF.
∵∠CED=∠BEG,∴∠BGE=∠C=90゜
∴DE⊥BF.
(2)DE∥BF,连接BD,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠NDC+∠MBC=180゜,
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角,∴∠EDC+∠CBF=90゜
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜
∴DE∥BF
考点:
内外角的综合运用
23.
(1)证明见试题解析;
(2)证明见试题解析.
【解析】
试题分析:
(1)由角平分线的定义得到∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,再由三角形内角和定理得到∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣
(∠ABC+∠ACB),再次由三角形内角和定理得到∠BOC=180°﹣
(180°﹣∠BAC),然后化简即可;
(2)由角平分线的定义得到∠ABO=
∠ABC,∠BAO=
∠BAC,∠OCG=
∠ACB,由三角形外角性质有∠BOD=∠ABO+∠BAO=
(∠ABC+∠BAC),再由三角形内角和定理得到∠BOD=
(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠OCG,由垂直的性质得到∠COG=90°﹣∠OCG,即可得到∠BOD=∠COG.
试题解析:
(1)证明:
∵OB、OC分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°﹣
(180°﹣∠BAC)=180°﹣90°+
∠BAC=90°+
∠BAC;
(2)解:
∠BOD=∠COG.理由如下:
∵△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O,∴∠ABO=
∠ABC,∠BAO=
∠BAC,∠OCG=
∠ACB,∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=
(∠ABC+∠BAC)=
(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠OCG,∵OG⊥BC于G,∴∠OGC=90°,∴∠COG=90°﹣∠OCG,∴∠BOD=∠COG.
考点:
1.三角形内角和定理;2.三角形的角平分线、中线和高.
24.
(1)∠DBC+∠ECB=180°+∠A;
(2)50°;(3)∠P=90°-
∠A;(4)∠BAD+∠CDA=360°-2∠P.
【解析】
试题分析:
(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB,再利用三角形内角和定理整理即可得解;
(2)根据
(1)的结论整理计算即可得解;
(3)表示出∠DBC+∠ECB,再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解;
(4)延长BA、CD相交于点Q,先用∠Q表示出∠P,再用
(1)的结论整理即可得解.
试题解析:
(1)∠DBC+∠ECB
=180°-∠ABC+180°-∠ACB
=360°-(∠ABC+∠ACB)
=360°-(180°-∠A)
=180°+∠A;
(2)∵∠1+∠2=∠180°+∠C,
∴130°+∠2=180°+∠C,
∴∠2-∠C=50°;
(3)∠DBC+∠ECB=180°+∠A,
∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,
∴∠PBC+∠PCB=
(∠DBC+∠ECB)=
(180°+∠A),
在△PBC中,∠P=180°-
(180°+∠A)=90°-
∠A;
即∠P=90°-
∠A;
(4)延长BA、CD于Q,
则∠P=90°-
∠Q,
∴∠Q=180°-2∠P,
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q,
=180°+180°-2∠P,
=360°-2∠P.
考点:
1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 武汉 开发区 二中八 年级 三角形 测试