五下数学教案+实录+反思《奇妙的图形密铺》.docx
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五下数学教案+实录+反思《奇妙的图形密铺》
一、《奇妙的图形密铺》教学案
单位:
年级:
四年级设计者:
时间:
2010年4月
课题
奇妙的图形密铺
课型
实践活动课
案序
第5课时
教学目标
1通过学生的动手操作感知密铺图形的形状,理解密铺的特征.了解图形密铺在生活中的应用,增强应用数学的意识。
2、会在方格纸上画出用三角形、四边形密铺的图形。
3.尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形,培养学生的空间观念,提高审美情趣和审美能力。
教学重点
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺
教学难点
理解多种图形的密铺
课前准备
多媒体课件,任意四边形10个,方格纸,七巧板,水彩笔,8种基本图形各10个(每组1份)
理论支持
教学目的 不仅仅在于欣赏密铺,同时深化对密铺的理解,体验密铺带来的美,并锻炼学生应用知识解决实际问题的能力。
情境创设 通过图片的欣赏,激起学生的兴趣,感受美。
模型思想 本科的模型是给学生建立逻辑思维的方法性模型。
化归建构 让学生经历密铺的过程。
理清密铺的本质联系,促进知识的内化。
学法指导 对于密铺,放手让学生去猜想然后操作验证,最终得出自己的结论。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计理念
(一)
情境导入
(二)
探索密铺
(三)
操作探究体验密铺
(四)
欣赏感悟
1.观察图片,感知密铺
大屏出示:
乌龟壳、蜂窝。
提问:
乌龟壳上面的图案和蜜蜂的家有什么特点?
大屏出示:
水立方外景图。
(近景、远景都出示)
1.课件出示(生活中的壁砖、地砖密铺场景):
师:
请同学们仔细观察.这些图案是由哪些图形铺成的呢?
2.出示图片(故宫)。
提问:
这个图片哪些地方是由哪些图形铺成的?
房屋上的瓦是不是也是这样的?
出示瓦片近景图。
生:
我发现瓦是重叠的。
3.出示八边形平铺图
提问:
八边形平铺图跟地砖密铺的图形一样吗?
生:
八边形连接之间有空隙,正方形的地板铺的没有空隙。
4.总结“密铺”
学生结合图形自主总结:
无论什么形状的图形,如果能既无空隙,又不重叠地铺在平面上,这种铺法就叫做“密铺”。
5.比较密铺图形,追寻本源。
师:
像这样的图形在我们的生活中见得非常多。
密铺给我们的生活带来了美的享受。
从这些图形中总能找到我们学过的图形。
投影图例。
学生找出曾经学过的基本图形。
6.三角形密铺。
师:
让生把课前准备的正三角形拿出来进行操作密铺。
(小组合作)
生操作,师巡视。
请学生结合课件的演示。
猜想:
直角三角形可以密铺吗?
学生操作,验证自己的猜想。
再次追问:
像等边三角形、直角三角形是特殊的三角形,那么任意一个三角形能密铺吗?
学生先自由交流,猜想,最后再动手操作,验证自己的猜想。
7.四边形密铺。
师:
既然三角形能密铺,那么长方形呢?
能不能从生活中找一个长方形的例子呢?
学生举例说明。
追问:
那平行四边形呢?
学生猜想。
学生进行课件操作,演示。
学生再次验证梯形。
学生总结:
梯形也可以密铺。
8.思辨正五边形。
师:
正三角形,正四边形有了,正六边形都可以进行密铺,那正五边形呢?
学生都猜想能密铺。
学生操作,得出结论:
正五边形不可以进行密铺。
师:
能不能让正五边形配上一个图形进行密铺呢?
学生交流讨论,操作验证。
9.验证圆能否密铺。
师:
我们认识的圆能不能进行密铺呢?
学生用准备好的教具进行操作验证。
10.欣赏,感悟。
课件投影不同形式的密铺图形。
找出基本图形。
提问:
为什么他们是密铺图形?
介绍爱瑟尔,投影爱瑟尔的作品
学生欣赏,感受密铺的美
先同桌交流,再全班交流。
学生结合图片,探讨不同点。
学生思考不同点。
学生总结出密铺的本质要素。
让学生思考,并猜想,然后再操作得出自己的结论。
学生通过生活中的实例解答密铺。
学生用操作来验证自己的猜想是错误的。
学生交流,并操作验证。
欣赏美的图案,感悟美的世界。
通过图片的欣赏,让学生获得美的感悟,生动地引入课题。
让学生通过不同图片之间的对比,让学生尝试说出不同点,促成密铺本质的自我萌生,最后由学生自主归纳出密铺图形的本质。
归纳出密铺的本质后,不能满足于“知道”,更要由学生去追究其中的“为什么”。
引导学生对图形能否密铺进行猜想,再操作验证,进而得出属于自己的内在知识。
帮助学生建立思维的方式和架构,从而一步步地跃升思考的跨度。
生活中的例子是最能让学生理解和接受的。
通过实例让学生明白数学来源于生活的本质。
惯性思维是让学生出错的根本原因。
这样的设计就是要让学生脱离惯性思维的模式,构建属于猜想——操作——验证——结论的思维模式。
提升了全课的挑战性程度。
附板书设计:
图形的密铺
猜想——操作——结论
(实践是检验真理的唯一标准。
)
二、课堂实录
五年级下册数学实践活动课——奇妙的图形密铺
一、观察图片,感知密铺
师:
前两天我们这里赶集,观察了一下,逛卖动物的比较多,有哪些动物呢?
师(生):
乌龟、金鱼、兔子……
师:
出示图片。
(乌龟、蜂窝)
生:
乌龟、蜂巢、蜜蜂的家……
师:
那么,蜜蜂的家有什么特点:
生:
它们的家都是六边形的。
师:
这些六边形都是怎么排列的?
生:
一个挨着一个排的,很整齐。
师:
出示图片。
(蜂巢、乌龟)
师:
乌龟壳是什么斑纹,它们的图案怎么样?
同桌讨论。
生:
一个连着一个很紧密。
师:
花纹又有什么特点?
生:
花纹基本上一样。
师:
那么蜂巢是不是也是一样?
生:
是的。
师:
这就是自然艺术家给我们人类创造的特别美。
师:
人是这个世界上最聪明的动物。
那么,就把自然界最美的运用到我们生活中来。
举一个很简单的例子,一看就知道。
(出示图片:
水立方)
师:
这是什么?
生:
水立方。
师:
能不能找出与龟壳之间的共同点?
与蜜蜂的家有没有什么共同点?
生:
六边形的图案连得很紧密。
师:
水立方是不是都是六边形?
生:
不是。
师:
但是,你们有一句话说得很正确,它们都是紧紧地联在一起。
师:
出示图片(四边形的墙砖、地板)
师:
这些图形怎么样?
生:
大小一样的四边形排列在一起。
师:
出示图片(故宫)。
提问:
这个图片哪些地方是由哪些图形铺成的?
生:
地砖、墙、房屋上的瓦……
师:
我们先来看地面,与我们刚才看到的图形是否一样?
生:
一样。
师:
那么再看墙壁,是否一样?
生:
一样。
师:
房屋上的瓦是不是也是这样的?
生1:
是。
生2:
不是。
师:
出示图片(屋顶的瓦)。
提问:
究竟是还是不是?
生:
是,都是一个连着一个。
师:
提示:
将房屋的瓦与龟壳联系起来思考一下,是不是?
生:
不是。
师:
出示图片(地板)。
提问:
究竟是否一样?
生:
不一样。
师:
大家用手比划一下,地板上的图形是怎么放的?
瓦是怎么盖的?
师(生):
比划。
发现瓦是重叠的、
师:
跟地板砖一样吗?
生:
不一样。
师:
重复瓦是重叠的。
师:
跟上面的地砖一样吗?
生:
不一样。
师:
哪儿不一样?
生:
瓦片是重叠的,地板是不重叠的。
师:
边讲边演示,瓦片是重叠的,地板是平铺的。
师:
出示图片(正六边形铺的图形与地板铺的图形)进行对比并提问是否一样?
生1:
形状不一样。
生2:
六边形连接之间有空隙,正方形的地板铺的没有空隙。
师:
出示图片(正六边形铺的图形、地板铺的图形、重叠的图形)进行比较并提问是否一样?
生:
不一样。
师:
无论什么形状的图形,如果能既无空隙,又不重叠地扑在平面上,这种铺法就叫做“密铺”。
(板书:
密铺)
师:
强调密铺的条件:
一是什么?
生:
没有空隙。
师:
第二点呢?
生:
不重叠。
师:
这样的图形才叫密铺。
二、操作探究体验密铺
师:
像这样的图形在我们的生活中见得非常多,把我们的世界装点得非常美丽。
密铺给我们的生活带来了美的享受。
师:
从这些图形中总能找到我们学过的图形。
生1:
正方形、长方形、平行四边形……
生2:
三角形、梯形……
生3:
正五边形、正六边形……
师:
让生把课前准备的正三角形拿出来进行操作密铺。
(小组合作)
生操作,师巡视。
师:
(提问)告诉我你们的三角形能不能密铺?
为什么?
符合密铺条件吗?
生:
能。
发现既无空隙,又不重叠。
师:
再请你们拿出直角三角形,猜一猜能不能密铺?
生:
能。
师:
请你们用直角三角形进行验证。
生操作,师巡视。
师:
(提问)好了吗?
能不能?
生:
能。
师:
为什么?
生:
因为既无空隙也不重叠。
师:
像等边三角形、直角三角形是特殊的三角形,那么任意一个三角形能密铺吗?
师:
(提问)能吗?
生1:
有的能。
生2:
有的不能。
生3:
不一定。
师:
动手验证一下。
生操作,师巡视。
师:
(提问)能不能密铺?
生:
(集体回答)能。
师:
有没有空隙?
生:
(集体回答)没有。
师:
是否重叠?
生:
(集体回答)不重叠。
师:
看来不管是什么三角形,只要是一样的,我们都是能够密布。
师:
那四边形呢?
生:
可以。
师:
正方形呢?
生:
可以。
师:
长方形呢?
生:
可以。
师:
你们能不能从生活中找一个长方形的例子给我看一看呢?
生:
能。
生:
黑板;桌子;
师:
谁能说一个更加贴切的例子,让我们一目了然?
生:
一块瓷砖。
生:
瓷砖。
师:
看这里,满眼都是长方形的密布图形,是不是?
(教室外边上的墙瓷砖)
生:
是。
师:
所以正方形、长方形行不行?
生:
行。
师:
平行四边形呢,行不行?
生:
行。
师:
你操作了?
生:
没有。
师:
都是猜的?
生:
行。
师:
好,既然行,那我请一个同学到我这儿来,我这儿有平行四边形,请一个人到这儿来操作,把这些平行四边形移到这儿,一步一个,给我们看一看。
用鼠标点这个平行四边形放到这儿就行了。
某某同学操作。
大家看看大屏幕。
师:
拼到这儿还能拼不少。
想一下我们能拼到哪儿?
生:
天边。
师:
到哪儿?
你能不能把它一直铺下去?
生:
能。
师:
实际上我们这样密布的图形呢都是由无数个一样铺下去展现的,那么我们可以往左往右往上往下,对不对?
平行四边形可以,那其它的呢?
生:
也可以。
师:
真的吗?
生:
是的。
师:
好,那我们一起来验证一下。
我来操作,一个,怎么放?
生:
用下边这一个。
师:
可不可以?
生:
可以。
师:
梯形看来也可以。
四边形只要是完全一样大的四边形,可不可以?
师:
好,那我问一下,刚才正三角形行了,正方形行了,那正六边形呢,我们选一个,看行不行?
生:
可以。
师:
正六边形,我请一个人来拼。
某某同学上去拼正六边形。
选好了。
师:
很明显,这是一个人造蜂巢。
好,那么我们正三边形有了,正四边形有了,正六边形也有了,那我们新学了正五边形,行不行啊?
生:
行。
师:
好,行。
哪个来试试?
某某同学,听说你是这个班上最聪明的,那你就来个正五边形。
师:
其他同学静一静,看他表演。
生:
密封图形。
师:
我们把它靠靠,这是不是密封图形?
生:
不是。
师:
问题出在哪儿?
生:
中间。
师:
那谁来把它补上?
生:
嗯?
生:
必须要用这个图形啊?
师:
我说正三角形行吗?
正四边形行吗?
正六边形行吗?
我说正五边形行呢?
那你就来个正五边形。
刚才大家都说能啊,谁能再来?
师:
那我再问一下,能不能把中间的缝隙全部补上?
生:
能。
师:
还是用正五边形来补,究竟能不能,实践才是检验真理的唯一标准。
对不对,谁来试试?
某某同学来试试。
还是用正五边形把中间的缝隙全部补上。
师:
他在思考。
投降了,回座位上去。
有没有哪个不服气?
生:
没有。
师:
没有,看来终于是认输了,行不行。
正五边形行不行?
生:
不行。
师:
正五边形行不行?
生:
不行。
师:
那你们刚才为什么说行呢?
生:
不是圆形的就可以。
师:
正三边形,正四边形,正六边形行,那就想正五边形当然行了。
看来我们学习当中,能不能形成定式?
生:
不能。
师:
看来,猜想了之后,还必须怎么样?
生:
实践。
师:
实践才是检验真理的唯一标准。
看来正五边形行不行?
生:
可以。
师:
可以,想一个办法。
生:
不是密封。
师:
好,想什么办法?
我把中间的这个拿掉,那你能不能再给我补一个,我就能成为密封图形?
不一定是正五边形。
生:
正十边形。
师:
有没有办法?
生:
大的十边形。
师:
看能不能找一个图形跟这十个正五边形配合起来?
是不是就能做成一个密封图形?
生:
是。
师:
看来,单独的适用正五边形还是不行的。
需要用两种不同的图案来进行密封。
师:
好了,那我们看一看,这是我创作的一些密封的图形。
师:
这个是由几种图形密封的?
生:
两种。
师:
哪两种图形?
生1:
正六边形,正三角形。
生2:
这是由正四边形和正三角形组成的密封图形。
生3:
这是由正方形和梯形组成的密封图形。
师:
大家已经能够很准确的观察到其中的相同部分,哪些相同的部分?
生:
正方形和梯形。
生:
正多边形,正五边形,正四边形组成的。
师:
看来我们在生活当中由这些相同的图案组成的密封图形确实是非常的多。
而且是非常的漂亮。
师:
那这些拼图是不是我们看过的一些比较规则的图形呢?
生:
不是。
师:
它是由单个的都是有些曲线的图形,是不是?
生:
是。
师:
那它是不是密布图形呢?
生:
是。
师:
为什么?
生:
因为它中间无缝隙且不重叠。
师:
我们观察它,发现它中间没有缝隙,并且不重叠,所以它也是一个密布图形。
师:
这些就是我们刚才看到的一些密布图形,确实是很漂亮的。
师:
关于密布图形我们必须认识一个人,是谁?
师:
这个人我给大家介绍一下,这个人是荷兰的一个艺术家,这是他创作的一个作品。
在十三世纪的皇家建筑物,在装饰的时候,他为其中的一些墙身、地板,还有天花板都是用一些马赛克的图形,至于什么是马赛克,大家课后可以上网去了解。
我们一起看看类似的一些这样的图形。
师:
这个就是其中的一些作品给大家看一看。
师:
那我们今天学习了什么?
生:
密布图形。
师:
密布图形需要满足哪些条件?
从这节课的学习你知道了什么?
什么样的图形才能拼成密布图形?
生:
无缝隙,不重叠。
师:
下面请你用两种不同的图案拼成密布图形。
师:
看这样一个图形。
生:
圆。
师:
我们用今天的思路先猜,然后去验证,最后给我答案,它能不能进行密布?
生:
不能。
师:
猜的。
生:
它们拼起来还有缝隙。
师:
中间仍然是有缝隙,好了,有没有办法?
生:
有。
师:
再找一个图形跟它配合一下就行了。
三、拓展
师:
好了,下面我们布置一下课堂作业:
1、用两种不同的图案配合完成一个密布的图形。
2、思考一下所有的正三角形、正方形、正五边形、正六边形当中,为什么其中唯独正五边形不能围成密布图形?
可以几个人合作一下。
我给大家一个提示,从内角和去考虑。
三、《图形的密铺》课堂教学反思
我们日常生活所见到的地面、墙面、服装面料和某些美术作品,常常是由一些形状相同的图形密铺而成的,因此对学生的而言,密铺是现实中常见的,有着丰富的生活经验基础。
密铺是由形状相同的图形经过平移、旋转与反射得到的。
因此,在密铺的学习与研究中,运用多边形内角和与外角以及图形变换等知识,是对学生所学平面图形有关知识的一次综合应用,需要一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动,有利于丰富学生的数学活动经验,发展学生的推理能力和空间观念。
同时密铺的学习还可以提升学生的应用能力,让学生分析哪些图形可以密铺平面,创造密铺的新图案,在已有密铺图片案的基础上,借助各种变换设计出更为多样的图案,这是对学生应用能力的一次提升。
总之选择该主题,可以让学生感觉到数学来源于现实,又服务于现实,激发学生的学习兴趣,发展学生的数学应用意识。
这节课,我力求用一份尽量美丽的语言,和一份尽量美丽的心情,带学生进入一个美丽的密铺世界。
教学中,我按照“观察思考——合作探究——美的欣赏——自主创作”的主线,把课堂的主动权还给学生,始终体现学生的主体地位。
为学生营造一个开放而富有活力的学习氛围,提供展示的机会,让学生体验到成功的喜悦。
这节课,是实践与综合应用领域的一个内容,让孩子们真正地感受了图形密铺的神奇与美妙。
教学开始通过多媒体呈现生活中常见的用砖铺成的地面或墙面等,观察、初步理解什么是图形的密铺。
然后通过动手操作和思考,探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点,知道有些平面图形可以密铺,而有些则不能;有的还可以用两种平面图形密铺,从而在活动中进一步体会密铺的含义,更多地了解有关平面图形的特征。
自后通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,进一步感受图形密铺的奇妙,让学生在动手操作中获得能力的发展和审美意识的培养。
课末对艺术家埃舍尔的密铺图案作品的欣赏,力求让学生进一步感受图形密铺的奇妙,获得数学美的体验。
同时引发学生强烈的求知欲,为激发学生创造性思维创造有利的条件。
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