河北省任丘一中学年高二数学下学期第一次阶段考试试题文.docx
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河北省任丘一中学年高二数学下学期第一次阶段考试试题文
河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第一次阶段考试试题
第I卷(选择题部分,共60分)
方程为()
A.3,-3B.3,f:
3C.L』3,「3D.
&极坐标方程pcos0=2sin20表示的图象为(
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
9•已知圆锥曲线C的参数方程为:
1尸'飞(I为参数),则C的离心率为()
A..B.1C.D.
10•在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有c^a2b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S],S2,83表示三个侧面面
积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是()
11.函数zI;不存在极值点,则a的取值范围是()
A.B.(0,十《?
)C.(-呵0]D.[0,+s)
12.已知定义在I:
上的奇函数可导,导函数为:
,当丫:
兰心"时,恒有口学厂Id,令
■-■■■■:
■,则满足m的实数的取值范围是()
A.■B.「C.「D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13•如图所示的程序框图中,输出的S的值为.
x=1+4t
14•直线{(t为参数)的斜率为.
y=_1-3t
15•“开心辞典”中有这样一个问题:
给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数。
现
11315
给出一组数:
—_.一._二一._2…,则第8个数可以是
228432
16.已知函数fx=bxlnx,其中bR,若过原点且斜率为k的直线与曲线y=fx相切,贝Uk—b的值为.
第n卷(非选择题部分,共90分)
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17•已知复数-=-),且1为纯虚数.
(1)求复数;
(2)若,—J,求复数:
的模.
2+i
1+X1+y
18•若x,y都是正实数,且xy.2.求证:
2与-一-:
:
-2中至少有一个成立
yx
19.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:
x八3cos(:
.为参数),在以o原点为
y=sinot
极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线I的极坐标方程为
(1)求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程;
(2)过点M-1,0且与直线I平行的直线|1交C于A,B两点,求线段AB的距离.
「X=cos日
20.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:
O为参数),将C1上的所有点的
ly=sin日
横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点
O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线I:
丫(、、2costsinv)=4.
(1)试写出曲线G的极坐标方程与曲线C2的参数方程;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最小,并求此最小值.
21.已知函数h.Um:
1.
(1)当■时,求函数的单调区间;
(2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围
22•已知函数「「.
(1)若二.二•,求曲线在点:
处的切线方程及的极值;
(2)若」,求的取值范围.
2017-2018高二第二学期文数阶段考一
选择题答案:
DBCAADBCABCD
1.D
2+i2+i1+i13_1
【解析】复数z=j:
=I-==+i,则复数z的共轭复数为=一
i,所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是L该点位于第四象限,选D.
2.A
【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A.
3.A
22
【解析】消去参数可得曲线的直角坐标方程为,-,
fx=j5cos9
据此可得曲线;;;-加:
二二的焦点坐标是(0,±4).
本题选择A选项.
4.A
..22
【解析】圆p=4sin0的直角坐标方程为x+(y—2)=4,直线pcos0=2的直角坐标方程为x=2,圆x2+(y—2)2=4与直线x=2显然相切.
5.A
「耳”—
【解析】把代入曲线於:
可得Wbm:
=〉,化为<■■■■■':
:
<=!
,即为曲线’的方程,故选A.
6.D
【解析】从曲线C的参数方程中消去日,则有(X—3)+y2=1,故曲线C为圆,而OC=3,
故OM的最大值为3+r=3+1=4,选D.
7.D
【解析】将直线参数方程代入圆方程得t2-8tT2=0,所以线段AB的中点对应参数为4,
坐标为3,匸3,选D.
&C
【解析】由pcos0=4sin0cos0,得cos0=0或p=4sin0.即0=kn——或x+y
2
=4y,所以方程表示的是一条直线和一个圆.
9.A
_1'2_(1\2
【解析】卩=7卩二17丿两式相减消去参数得,它是等轴双曲线,故离心率为农,
选A
10.B
【解析】从平面图形到空间图形的类比,三角形类比空间中的三棱锥,线段的长度类比图形
的面积,于是猜想.
-..
考点:
类比推理.
11.D
【解析】函数:
、•1■'!
的定义域为㈡川■■-:
',函数不存在极值点,即」■
在没有实数根,「■'■,故选D.
12.D
【解析】因为所以当v:
-'■11时,I:
•••,「I:
•、II•、,所以I在
2、0)单调递减,又心)为奇函数,所以F(£为偶函数,因此由F⑶>F(2x⑴得
-3<-12x-l13>12x-1|z-l 点睛: 利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要 构造•构造辅助函数常根据导数法则进行: 如 构造•, __Io{一I」• 匕: ;! 构造,—构造疚;叮: 煮等 13.口 12 【解析】第一次运行,可得 14.—- 4 15.: 1 为该切线过原点,所以-bx0lnx。 --bx。 •1,解得Inx0=1,x0二e,即k=b,即 ek—b丄 e 点睛: 本题考查导数的几何意义;在利用导数的几何意义求曲线的切线时,要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的区别,“在某点处的切线”,即该点就是切点,且在曲线上,但“过某点的切线”,则该点不一定在曲线上,且也不一定是切点 17. (1)": 一: (2)■■■! --. 【解析】试题分析: (1)I1化为标准形式,根据纯虚数概念确定复数z; (2)先化简, 然后求模即可•试题解析: (1)■—.■: ■■: —: ■I.: -i-i—iI •••i—: 1"为纯虚数,••••_ ••上3,所以-- 00 j+i_O+i)g-ij_7-c71 IT-55 点睛: 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略: 1复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位的看作一类同类项, 不含的看作另一类同类项,分别合并即可. 2复数的除法•除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幕写成最 简形式. 3利用复数相等求参数 18.证明详见解析• 【解析】 试题分析: 对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明,通常考虑使用反证法证明•本题中含有“至少”,所以本题的证明采用反证法证明较好•先假设原命题的结论不正确 1+x1+y+ 即原命题结论的反面成立即2,2同时成立,因为x,rR,进而可得 yx 1x—2y,1•y—2x,再由同向不等式的可加性得到x2,这与已知矛盾,进而可得假 设不正确,从而肯定原命题的结论成立• 1+x1+y1+x1+y 证明: 假设2与2都不成立,则有2,2同时成立 yxyx 因为x,yR•,所以1•x=2y,1目_2x 两式相加,可得2x^2x2y即x,y—2,这与已知条件xy2矛盾 4+X1+y 因此假设不成立,所以「: : : 2与—: : : 2中至少有一个成立 yx 考点: 反证法. 2 19•【答案】 (1)—y2=1, 3 试题解析: 2 (1)曲线C化为普通方程为—y2.1, 3 由二『cos二•一=一1,得「cost-】sinv--2,24 所以直线I的直角坐标方程为x-y-2=0. 2 代入—y2-1化简得2t2-2t-2=0, 3 3三 2 20. (1)参考解析; (2)P(1,.2),43一2'6 3 【解析】 x=cos^ 试题分析: (1)由曲线C1: (二为参数),写出相应的直坐标方程,在转化为极坐 』=sin& 标方程.由C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2.得到 直角坐标方程,在转化为参数方程• (2)将直线I: 2cos,sind)=4,化为直角坐标方程•点P在曲线C2上.用点p的参 数方程的形式带入,点到直线的距离公式,通过求三角函数的最值即可得到结论 (1)由已知得曲线C1的直角坐标方程是x2y2=1,所以曲线C1的极坐标方程是'=1, 因为曲线Ci的直角坐标方程是X2y^1,所以根据已知的伸缩变换得曲线C2的直角坐标方 程是—y1,所以曲线C2的参数方程是%'cos「(「是参数).5分 24y=2sin (2)设P(「2cos,2sin 由已知得直线I的直角坐标方程是、、2x•y=4, 以点P至U直线I的距 KZ时.dmin 2(2-J)4-.3-2©此时点p的坐标是(1,辽).所以曲 3 .4.函数的最值问题. ⑵ 线C2上的一点P(1,2)到直线l的距离最小,最小值是辽亠6考点: 1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化 11 21. (1)减区间为(0,2),(1,+8),增区间为(7,1); 【解析】试题分析: (1)求导得*,得到减区间为(0,),(1,+8),增区间 if(x)=*2x+a丄创亠「亠",人2x+—>a-6xE(2,4)rt亠 为(7,1); (2)x,在x€(2,4)上恒成立,等价于x上恒成 立,所以实数a的取值范围 试题解析: f'(x)=*2x+a-l (1) a=3Hjf'(x)=-2x+3-i=-空牛±1 1 函数f(x〕的定义域为(0,+8),在区间(0,2),(1,+8)上f'(x)V0.函数『〔X〕为减函 数;在区间( 1)上f'(x)>0.函数为增函数. 疗xfCx)=-2xH-a-i<0 (2)函数在(2,4)上是减函数,贝U',在X€(2,4)上恒成立. -2x-|-a-i<0c=>2x-Fi>a: &E(2>4).I'.恒月 X. ^(x)=2x+i<(x)=2--^>0,x6(2J4)J 函歉町=2胡4從2,4)上対增1 讥以x)>2x2 点睛: 本题考查导数的综合应用。 导数的基本应用就是判断函数的单调性,,单调递 增,•,单调递减。 当函数含参时,则一般采取分离参数法,转化为已知函数的最值问 题,利用导数求解。 22. (1)=,: ; (2)卩匚: |. 【解析】试题分析: (1)由导数的几何意义得到.■: ■: ■=-,又•,•••「=,既而求出切线方程,再对函数求导研究单调性,根据极值定义得到极值; (2)】: •: £;恒成立,研究函数的单调性, 分情况谈论函数的单调性和最值,使得最大值小于0即可• 解析: f(l)=-l+la=O* (I): 2,•3=2 •曲线•=九;在点: "处的切线方程为二 当时,•,二在,-上递增; 当时,: .,•在上递减; •在以二“处取得极大值,且极大值为].二「• (2)当: =时,「: =八: 二,符合题意 当,时,'',令: 得■.(负根舍去) 令,,得',令: ,得, 综上,的取值范围为'. 点睛: 导数问题经常会遇见恒成立求参的问题: (1)根据参变分离,转化为不含参数的函数 的最值问题; (2)若「就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终 转化为「」,若」恒成立「;(3)若」恒成立,可转化为 h'111: 1': ,,: X1: 1■-(需在同一处取得最值)•
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- 河北省 任丘 一中 学年 数学 下学 第一次 阶段 考试 试题