北师大六年级数学下册《圆柱与圆锥》小考精选判断题含答案.docx
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北师大六年级数学下册《圆柱与圆锥》小考精选判断题含答案.docx
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北师大六年级数学下册《圆柱与圆锥》小考精选判断题含答案
2015年北师大六年级数学下册《圆柱与圆锥》小考精选判断题
一.填空题(共30小题)
1.(2014•东台市)圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形. _________ .(判断对错)
2.(2014•广州)一个圆柱体的底面直径是d,高也是d,它的侧面展开图形是正方形. _________ .
3.(2014•淮安)圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形. _________ .(判断对错)
4.(2014•广州)一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形,此圆柱底面直径与高的比是1:
π. _________ (判断对错)
5.(2014•陕西)圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变.它的体积就扩大到原来的4倍. _________ .(判断对错)
6.(2014•西安)求压路机的前轮转动一周能压多少路面,实际就是求圆柱的表面积. _________ .(判断对错)
7.(2014•广州模拟)把圆锥的侧面展开,得到的是一个长方形. _________ .(判断对错)
8.(2014•广州模拟)圆柱的体积一般比它的表面积大. _________ .(判断对错)
9.(2014•玉溪模拟)把圆柱的侧面展开,可以得到一个等腰梯形. _________ .
10.(2014•广州模拟)圆锥的体积是圆柱体积的3倍. _________ .(判断对错)
11.(2014•民乐县模拟)一个圆柱与一个圆锥体积和底面积相等,圆柱高是圆锥高的3倍. _________ .(判断对错)
12.(2014•田林县模拟)把一个体积是9.42立方分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是6.28立方分米. _________ .(判断对错)
13.(2014•临川区模拟)若一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等,如果圆锥的高是3厘米,则圆柱的高是9厘米. _________ .(判断对错)
14.(2014•广州模拟)底面积相等的两个圆锥,体积也相等. _________ .(判断对错)
15.(2014•岚山区模拟)如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,那么它们一定等底等高. _________ .(判断对错)
16.(2014•高台县模拟)把一个圆柱削成最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥的2倍. _________ .(判断对错)
17.(2014•蓝田县模拟)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多
. _________ .(判断对错)
18.(2014•安徽模拟)高12厘米的圆锥形容器里装满了水,把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内,水面就离杯口8厘米.(容器厚度忽略不计)… _________ .(判断对错)
19.(2014•临川区模拟)把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥形木料,体积要减少
. _________ (判断对错)
20.(2014•常熟市)圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的
,所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大
. _________ .(判断对错)
21.(2013•江阳区)一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米,沿着它的一条高将侧面剪开,再将侧面展开,会得到一个正方形. _________ (判断对错)
22.(2013•高台县)正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高. _________ .(判断对错)
23.(2013•浠水县)如果两个圆柱体的侧面积相等,那么它们的底面周长也一定相等. _________ .(判断对错)
24.(2013•云阳县)圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的
_________ .(判断对错)
25.(2013•尚义县)圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍. _________ .(判断对错)
26.(2013•南京)如果圆柱和长方体等底等高,那么它们的体积一定相等. _________ .(判断对错)
27.(2013•涪城区)圆柱的底面圆半径扩大3倍,则圆柱的底面周长扩大3倍,体积扩大6倍. _________ .
28.(2013•云霄县模拟)等底等高的长方体和圆柱体,它们的体积相等. _________ .(判断对错)
29.(2013•东城区模拟)侧面积相等的两个圆柱,表面积也一定相等. _________ .(判断对错)
30.(2013•茌平县模拟)圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面展开后是一个正方形. _________ .(判断对错)
2015年北师大六年级数学下册《圆柱与圆锥》小考精选判断题
参考答案与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.(2014•东台市)圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形. × .(判断对错)
考点:
圆锥的特征.菁优网版权所有
专题:
图形与变换.
分析:
因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥,扇形是圆锥的侧面,圆是底面,由此得出结论.
解答:
解:
圆锥的侧面展开后是一个扇形,不是等腰三角形;
故答案为:
×.
点评:
此题主要回顾圆锥的特征和制作过程,以此做出判断.
2.(2014•广州)一个圆柱体的底面直径是d,高也是d,它的侧面展开图形是正方形. × .
考点:
圆柱的展开图;用字母表示数.菁优网版权所有
专题:
用字母表示数;立体图形的认识与计算.
分析:
先利用圆的周长公式求出底面周长,再与高相比,若底面周长和高相等,则为正方形,否则不是正方形.
解答:
解:
底面周长为:
πd,
高为:
d,
又因πd≠d,
所以它的侧面展开图形不是正方形.
故答案为:
×.
点评:
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点.
3.(2014•淮安)圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形. × .(判断对错)
考点:
圆柱的展开图.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱体的特征,它的上下底面是完全相同的两个圆,侧面是曲面,沿高展开得到长方形,这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高;圆柱体的底面周长和高相等,侧面沿高展开就是正方形;如果不沿高,而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形;由此解答.
解答:
解:
圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形,如果不沿高,而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形;
因此,圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形.此说法错误.
故答案为:
×.
点评:
此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状,侧面沿高展开得到的是长方形或正方形,如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形;由此解决问题.
4.(2014•广州)一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形,此圆柱底面直径与高的比是1:
π. √ (判断对错)
考点:
圆柱的展开图.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知,圆柱体的高和底面周长相等,由此写出圆柱的高与底面直径的比并化简即可.
解答:
解:
底面周长=圆柱的高=πd;
圆柱底面直径与高的比是:
d:
πd=1:
π;
故答案为:
√.
点评:
此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状,以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系.
5.(2014•陕西)圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变.它的体积就扩大到原来的4倍. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的底面半径扩大2倍,则它的底面积就扩大4倍,在高不变的情况下,体积就扩大4倍,据此判断即可.
解答:
解:
因为V=πr2h;
当r扩大2倍时,V=π(r×2)2h=πr2h×4
所以体积就扩大4倍;
故答案为:
√
点评:
掌握圆柱的体积公式是解题的关键.
6.(2014•西安)求压路机的前轮转动一周能压多少路面,实际就是求圆柱的表面积. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
压路机前轮是一个圆柱体,前轮转动一周压多少路面,就相当于把圆柱体的侧面展开,求得到长方形的面积,也就是圆柱体侧面积,据此即可解答.
解答:
解:
压路机前轮转动一周压多少路面就是求压路机前轮的侧面积.
故选:
×.
点评:
本题主要考查学生对于圆柱体侧面积知识的掌握情况.
7.(2014•广州模拟)把圆锥的侧面展开,得到的是一个长方形. × .(判断对错)
考点:
圆锥的特征.菁优网版权所有
分析:
根据圆锥的侧面展开图可以判断.
解答:
解:
根据圆锥的侧面展开后为一个扇形,如下图所示:
所以上面的说法是错误的.
故答案为:
×.
点评:
此题考查了圆锥的侧面展开图的形状.
8.(2014•广州模拟)圆柱的体积一般比它的表面积大. 错误 .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
分析:
体积和表面积是两个不同的概念,意义不同,单位不同,计算方法也不同,由此判断即可.
解答:
解:
体积和表面积是两个不同的概念,二者之间有以下方面不同:
(1)意义不同:
体积是指物体所占的空间大小;表面积是指物体表面的面积之和;
(2)计算方法不同:
体积=底面积×高;表面积=侧面积+两个底面积;
(3)单位不同:
体积用体积单位,如立方米等;面积用面积单位,如平方米等;
所以二者之间无法比较;
故答案为:
错误.
点评:
此解答题要紧扣二者的区别.
9.(2014•玉溪模拟)把圆柱的侧面展开,可以得到一个等腰梯形. 错误 .
考点:
圆柱的展开图.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形,因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形.
解答:
解:
因为把一个圆柱沿高剪开,当圆柱的底面周长等于圆柱的高时,展开的图形是正方形;
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时,展开的图形是长方形;
当把一个圆柱不是沿高剪开,而是斜着剪开,得到的图形是平行四边形,
所以,将圆柱的侧面展开有可能是长方形,也有可能是正方形,还有可能是平行四边形;
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形.
故答案为:
错误.
点评:
本题主要考查了圆柱的特征及圆柱的侧面展开图的形状.
10.(2014•广州模拟)圆锥的体积是圆柱体积的3倍. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下,圆锥的体积才是圆柱体积的
,所以原题说法是错误的.
解答:
解:
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
,原题没有“等底等高”的条件是不成立的;
故答案为:
×.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或
的关系.
11.(2014•民乐县模拟)一个圆柱与一个圆锥体积和底面积相等,圆柱高是圆锥高的3倍. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
设圆柱和圆锥的体积相等为V,底面积相等为S,由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比,即可解答此类问题.
解答:
解:
设圆柱和圆锥的体积相等为V,底面积相等为S,则:
圆柱的高为:
;
圆锥的高为:
;
所以圆柱的高与圆锥的高的比是:
:
=1:
3,即圆柱的高是圆锥的高的
.
故答案为:
×.
点评:
此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用,这里可得结论:
体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍.
12.(2014•田林县模拟)把一个体积是9.42立方分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是6.28立方分米. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,说明圆柱与圆锥等底等高,那么圆锥的体积就是圆柱体积的
,求得圆锥体积,就可以求出削去的体积.
解答:
解:
9.42﹣9.42×
=9.42﹣3.14
=6.28(立方分米);
答:
要削去6.28立方分米.
故答案为:
√.
点评:
此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系:
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
.
13.(2014•临川区模拟)若一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等,如果圆锥的高是3厘米,则圆柱的高是9厘米. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
设圆柱和圆锥的体积相等为V,底面积相等为S,由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比,即可解答此类问题.
解答:
解:
设圆柱和圆锥的体积相等为V,底面积相等为S,则:
圆柱的高为:
;
圆锥的高为:
;
所以圆柱的高与圆锥的高的比是:
:
=1:
3,
因为圆锥的高是3厘米,
所以圆柱的高为:
3÷3=1(厘米).
答:
圆柱的高是1厘米.
故答案为:
×.
点评:
此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用,这里可得结论:
体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍.
14.(2014•广州模拟)底面积相等的两个圆锥,体积也相等. 错误 .(判断对错)
考点:
圆锥的体积.菁优网版权所有
分析:
根据圆锥体积计算方法可知,圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的,底面积相等的两个圆锥,它们的高是否相等没有确定,因此,说体积相等是错误的.
解答:
解;由上面的分析得:
底面积相等的两个圆锥,体积也相等,这种说法是错误的.
故答案为:
错误.
点评:
此题主要考查圆锥的体积计算方法,明确圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的.
15.(2014•岚山区模拟)如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,那么它们一定等底等高. √ .(判断对错)
考点:
圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍,所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,那么它们的底和高度的乘积是相等的,但是底和高不一定相等.据此解答即可.
解答:
解:
因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍,所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,那么它们的底和高度的乘积是相等的,但是底和高不一定相等.所以本题错误.
故答案为:
×.
点评:
本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断.
16.(2014•高台县模拟)把一个圆柱削成最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥的2倍. 正确 .(判断对错)
考点:
圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把一个圆柱削成一个最大的圆锥,则这个圆柱与圆锥等底等高,所以圆柱是圆锥的体积的3倍,则削去部分的体积是圆锥的体积就是的2倍,由此即可判断.
解答:
解:
圆柱与圆锥等底等高,所以圆柱是圆锥的体积的3倍,
则削去部分的体积是圆锥的体积就是的2倍,所以原题说法正确.
故答案为:
正确.
点评:
抓住圆柱内最大的圆锥的特点,利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题.
17.(2014•蓝田县模拟)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多
. × .(判断对错)
考点:
圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下,圆柱体的体积应是圆锥体的3倍.
解答:
解:
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,那么圆柱体的体积应是圆锥体的3倍,则一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多(3﹣1)÷1=2倍.
故一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多
的说法是错误的.
故答案为:
×.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或
的关系.
18.(2014•安徽模拟)高12厘米的圆锥形容器里装满了水,把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内,水面就离杯口8厘米.(容器厚度忽略不计)… √ .(判断对错)
考点:
圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
等底等高的圆锥的体积(容积)是圆柱体积(容积)的
,高12厘米的圆锥形容器里装满了水,把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内,水面的高是圆锥高的
,由此求出水面的高度,然后用圆柱形水杯的高减去水的度求出离杯口的距离,再与8厘米进行比较即可.
解答:
解:
12×
,
12﹣4=8(厘米),
答:
水面就离杯口8厘米.
故答案为:
√.
点评:
此题主要考查等底等高圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用.
19.(2014•临川区模拟)把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥形木料,体积要减少
. × (判断对错)
考点:
圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥形木料,圆锥和圆柱等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的
,所以体积比原来减少了(1﹣
);由此解答.
解答:
解:
根据分析,把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥,体积比原来减少了:
1﹣
=
;
答:
体积比原来减少了
.
故答案为:
×.
点评:
此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系,等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱体积的
,由此解决问题.
20.(2014•常熟市)圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的
,所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大
. × .(判断对错)
考点:
圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍,所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍.
解答:
解:
因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍,
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大:
(3﹣1)÷2=2倍.
故答案为:
×.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或
的关系.
21.(2013•江阳区)一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米,沿着它的一条高将侧面剪开,再将侧面展开,会得到一个正方形. √ (判断对错)
考点:
圆柱的展开图.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,又因为圆柱的底面周长和高相等,所以展开的长方形的长和宽相等,所以这个长方形是个正方形.
解答:
解:
因为把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,而圆柱的底面周长和高相等,所以展开的图形是个正方形,
即圆柱的底面周长和高相等,沿着它的一条高展开,侧面是一个正方形;
故答案为:
√.
点评:
解答此题的关键是知道把一个圆柱沿着它的一条高展开得到的图形与圆柱的关系,从而做出判断.
22.(2013•高台县)正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;长方体和正方体的体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求,即V=sh,所以原题说法是正确的.
解答:
解:
因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求,即V=sh;
所以原题说法是正确的;
故答案为:
√.
点评:
此题是考查正方体、长方体和圆柱体的体积公式,它们的体积公式可统一为V=sh.
23.(2013•浠水县)如果两个圆柱体的侧面积相等,那么它们的底面周长也一定相等. 错误 .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.菁优网版权所有
分析:
圆柱的侧面积=底面周长×高,可以举例说明,如设第一个圆柱底面周长为2,高为6;第二个圆柱的底面周长为4,高为3,则它们的侧面积都是12,由此即可进行判断.
解答:
解:
根据圆柱的侧面积公式可得:
当侧面积一定时,它们的底面周长与高成反比例,
如设第一个圆柱的底面周长为2,高为6,则它的侧面积为12;
设第二个圆柱的底面周长是4,高为3,则它的侧面积也是12;
所以圆柱的侧面积相等,底面周长不一定相等,
所以原题说法错误.
故答案为:
错误.
点评:
此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用,解决此类判断问题,采用举反例的方法最有说服力.
24.(2013•云阳县)圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的
√ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
我们知道,一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
,所以原题说法是正确的.
解答:
解:
因为,一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
;
所以,原题说法是正确的;
故答案为√.
点评:
此题是考查圆柱和圆锥的关系,在“等底等高”情况下,圆柱和圆锥的体积有“3倍或
”的关系.
25.(2013•尚义县)圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆锥体积公式的推导过程可知,圆柱的体积公式:
v=sh,圆锥的体积公式:
v=
sh,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
解答:
解:
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
故答案为:
√.
点评:
此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱和圆锥的体积公式,明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
26.(2013•南京)如果圆柱和长方体等底等高,那么它们的体积一定相等. 正确 .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;长方体和正方体的体积.菁优网版权所有
分析:
圆柱的体积公式v=sh,长方体的体积公式v=sh,如果圆柱和长方体等底等高,那么它们的体积一定相等.由此解答.
解答:
解:
因为圆柱和长方体的体积都是底面积×高,所以如果圆柱和长方体等底等高,那么它们的体积一定相等.
故答案为:
正确.
点评:
此题主要考查圆柱和长方体的体积计算方法,直接根据它们的体积公式进行判断.
27.(2013•涪城区)圆柱的底面圆半径扩大3倍,则圆柱的底面周长扩大3倍,体积扩大6倍. × .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;积的变化规律.菁优网版权所有
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
(1)根据圆的周长公式C=2πr,
(2)根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h,据此即可判断.
解答:
解:
(1)因为圆的周长:
C=2πr,
所以底面半径扩大3倍,底面周长扩大3倍;
(2)圆柱
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