山东省滨州市中考数学试题及解析.docx
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山东省滨州市中考数学试题及解析
2017年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2017•滨州)数5的算术平方根为( )
A.
B.
25
C.
±25
D.
±
2.(3分)(2017•滨州)下列运算:
sin30°=,=2,π0=π,2﹣2=﹣4,其中运算结果正确的个数为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
3.(3分)(2017•滨州)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A.
没有实数根
B.
只有一个实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
有两个不相等的实数根
4.(3分)(2017•滨州)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2017•滨州)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )
A.
(x+3)2=1
B.
(x﹣3)2=1
C.
(x+3)2=19
D.
(x﹣3)2=19
6.(3分)(2017•滨州)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A.
互余
B.
相等
C.
互补
D.
不等
7.(3分)(2017•滨州)在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,则∠C等于( )
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
90°
8.(3分)(2017•滨州)顺次连接矩形ABCD各边中点,所得四边形必定是( )
A.
邻边不等的平行四边形
B.
矩形
C.
正方形
D.
菱形
9.(3分)(2017•滨州)某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.
依据图中信息,得出下列结论:
(1)接受这次调查的家长人数为200人
(2)在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°
(3)表示“无所谓”的家长人数为40人
(4)随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.
其中正确的结论个数为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
10.(3分)(2017•滨州)如图,在直角∠O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )
A.
直线的一部分
B.
圆的一部分
C.
双曲线的一部分
D.
抛物线的一部分
11.(3分)(2017•滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )
A.
B.
2﹣2
C.
2﹣
D.
﹣2
12.(3分)(2017•滨州)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为( )
A.
逐渐变小
B.
逐渐变大
C.
时大时小
D.
保持不变
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.(4分)(2017•滨州)计算(+)(﹣)的结果为 .
14.(4分)(2017•滨州)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为 .
15.(4分)(2017•滨州)用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 .
16.(4分)(2017•滨州)把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .
17.(4分)(2017•滨州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .
18.(4分)(2017•滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套.
三、解答题(共6小题,满分60分)
19.(8分)(2017•滨州)化简:
÷(﹣)
20.(9分)(2017•滨州)根据要求,解答下列问题
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)
①的解为 ②的解为 ③的解为
(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 .
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
21.(9分)(2017•滨州)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求的长.
(2)求弦BD的长.
22.(10分)(2017•滨州)一种进价为每件40克的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,就对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
23.(10分)(2017•滨州)如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)=.
24.(14分)(2017•滨州)根据下列要求,解答相关问题
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数,画出图象,根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可)
②求得界点,标示所需;当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ;并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分.
③借助图象,写出解集;由所标示图象,可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 .
(2)利用
(1)中求不等式解集的步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集
①构造函数,画出图象②求得界点,标示所需③借助图象,写出解集
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
2017年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2017•滨州)数5的算术平方根为( )
A.
B.
25
C.
±25
D.
±
考点:
算术平方根.菁优网版权所有
分析:
根据算术平方根的含义和求法,可得:
数5的算术平方根为,据此解答即可.
解答:
解:
数5的算术平方根为.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
2.(3分)(2017•滨州)下列运算:
sin30°=,=2,π0=π,2﹣2=﹣4,其中运算结果正确的个数为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
考点:
特殊角的三角函数值;算术平方根;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有
分析:
根据特殊角三角函数值,可判断第一个;
根据算术平方根,可判断第二个;
根据非零的零次幂,可判断第三个;
根据负整数指数幂,可判断第四个.
解答:
解:
sin30°=,
=2,
π0=1,
2﹣2=,
故选:
D.
点评:
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键,注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数.
3.(3分)(2017•滨州)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A.
没有实数根
B.
只有一个实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
有两个不相等的实数根
考点:
根的判别式.菁优网版权所有
分析:
先求出△的值,再判断出其符号即可.
解答:
解:
原方程可化为:
4x2﹣4x+1=0,
∵△=42﹣4×4×1=0,
∴方程有两个相等的实数根.
故选C.
点评:
本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.
4.(3分)(2017•滨州)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据式子有意义和二次根式的概念,得到2x+6≥0,解不等式求出解集,根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可.
解答:
解:
由题意得,2x+6≥0,
解得,x≥﹣3,
故选:
C.
点评:
本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法,正确列出不等式是解题的关键,注意在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
5.(3分)(2017•滨州)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )
A.
(x+3)2=1
B.
(x﹣3)2=1
C.
(x+3)2=19
D.
(x﹣3)2=19
考点:
解一元二次方程-配方法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
方程移项得:
x2﹣6x=10,
配方得:
x2﹣6x+9=19,即(x﹣3)2=19,
故选D.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6.(3分)(2017•滨州)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A.
互余
B.
相等
C.
互补
D.
不等
考点:
平行线的性质;余角和补角.菁优网版权所有
分析:
根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°,再根据角平分线的定义得出结论.
解答:
解:
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,
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