四年级第五讲习题分析.docx
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四年级第五讲习题分析
2011年春季华英学校明师堂精讲班四年级数学拓展课程
—列方程解应用题
(二)习题分析
请根据习题分析,仔细对照课上你自己所做的练习过程,重点不是列式和结果!
重点是分析问题的思路和方法!
大家加油!
上一讲中,同学们已经学习了利用方程来解决应用题的一般步骤:
(1)根据题意,找出题目中等量关系;
(2)对等量关系中“未知的量”,设为x;
(3)根据等量关系列方程,并解方程。
(4)检查,写出答话。
本讲中,我们重点研究“典型应用题”——和差倍问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题等问题的方程解法。
只要选择了合适的未知数,准确的等量关系,应该说利用方程可以非常简单的解决这些问题。
但是在这节课中,发现了同学们在解决问题时普遍存在的几个问题:
(1)等量关系不明显时,不会找;
(2)对于表示数量关系的已知条件“关键句”,利用的不够灵活;
(3)解决问题时不敢“下手”,对自己的正确的想法和思路信心不足;
为了帮助大家更好的解决以上出现的几个问题,首先对于本节课的所有题目一一分析:
课前引例:
鸡兔同笼,鸡5只,兔10只,一共有腿多少只?
分析:
这是“鸡兔同笼”问题么?
不是,这就是一道较为简单的“正向题”;问题是求“总腿数”,
总鸡腿+总兔腿=总腿数:
5×2+4×10=50
由这个小题我们得到的启示:
如果列方程,“正向”求解“鸡兔同笼”问题时,可以把“腿数”作为等量关系。
习题分析
例1、鸡兔同笼,兔比鸡多15只,脚数共228只,鸡、兔各有几只?
分析:
这是我们熟悉的“鸡兔同笼”问题,是一个“逆向题”,我们可以通过列方程对“逆向题”正向解。
先找等量关系,根据上题的提示,总鸡腿+总兔腿=总腿数(228)
☆“总鸡腿”知道么?
不知道,因为不知道有几只鸡;
△“总兔腿”知道么?
不知道,因为不知道有几只兔;
不知道怎么办?
设未知数x,设的依据:
“兔比鸡多15只”
解:
设鸡有x只,则兔有(x+15)只;
总鸡腿:
2x;总兔腿:
4(x+15);根据等量关系可列方程:
2x+4(x+15)=228
2x+4x+60=228
6x=168
x=28..............鸡的只数
x+15=28+15=43.........................兔的只数
(课堂练习1)鸡、兔同笼,鸡比兔多15只,鸡的腿数却比兔的腿数少26只,鸡、兔各几只?
分析:
“鸡兔同笼”问题,是一个“逆向题”,和例1相比唯一的不同在于:
例1告诉我们“鸡、兔腿数总和”,而这道题告诉我们“鸡、兔腿数差”;方法思路相同。
找等量关系(始终把“腿数关系”作为等量关系):
总兔腿-总鸡腿=26
☆“总鸡腿”知道么?
不知道,因为不知道有几只鸡;
△“总兔腿”知道么?
不知道,因为不知道有几只兔;
不知道怎么办?
设未知数x,设的依据:
“鸡比兔多15只”
解:
设兔有x只,则鸡有(x+15)只;
总兔腿:
4x;总鸡腿:
2(x+15);根据等量关系可列方程:
4x-2(x+15)=26
4x-2x-30=26
2x=56
x=28..............兔的只数
x+15=28+15=43.........................鸡的只数
(课堂练习3)公园里大船能坐6人,小船能坐4人。
新华小学104名师生去划船,租了大小船共20条正好坐满。
他们租了大小船各多少条?
分析:
这是一个类似“鸡兔同笼”问题,是一个“逆向题”。
首先明确题目的情景:
104人,一部分坐大船,另一部分坐小船;因此等量关系可以是:
坐大船总人数+坐小船总人数=104人(就是“鸡兔同笼”中的腿数和)
☆“坐大船总人数”知道么?
不知道,因为不知道有几只大船;
△“坐小船总人数”知道么?
不知道,因为不知道有几只小船;
解:
设大船x条,则小船(20-x)
坐大船总人数:
6x坐小船总人数:
4(20-x);根据等量关系列方程:
6x+4(20-x)=104
x=12.................大船条数
(20-x)=(20-12)=8.....................小船条数
例2.一次小学智力竞赛,以抢答的方式进行,从100分开始计分,答对一题加10分,答错一题减10分,某小学共抢答10题,最后得分140分.那么他们答对了几题?
分析:
这是一个“逆向题”,首先明确题目反应的实际情景:
评分方法是从“100分”开始计算,对一道加10分,错一道减10分;
那么最后得分“140分”包括哪些?
开始的100分,答对题目总的加分,还要减去答错题目总的减分!
注意:
明确了题目实际意义,可以帮助我们寻找等量关系,特别是对于等量关系不明显的题目!
那么本题的等量关系即为:
100分+答对题目总的加分-答错题目总的减分=140
☆“答对题目总的加分”知道么?
不知道,因为不知道答对几道题;
△“答错题目总的减分”知道么?
不知道,因为不知道答错几道题;
不知道怎么办?
设未知数x,设的依据:
“共抢答10题”
设答对了x道题,则答错了(10-x)道题
答对题目总的加分:
10x答错题目总的减分:
10(10-x);列方程:
100+10x-(10-x)×10=140
100+10x-100+10x=140
20x=140
x=7...............答对的题目
(课堂练习2)智力竞赛共10道题,答对一道得10分,答错一道扣去4分,小丽回答了所有的问题只得了2分。
她答对、答错各几道?
分析:
与例2相比,本题不同之处在于“评分方法”不同:
开始没有100分的起评分,因此总分只有答对题目总的加分,减去答错题目总的减分!
答对题目总的加分-答错题目总的减分=2
还是设答对了x道题,则答错了(10-x)道题,本题中:
答对题目总的加分:
10x答错题目总的减分:
4(10-x);列方程:
10x-4(10-x)=2
10x-40+4x=2
14x=42
x=3..............答对的题目
10-x=10-3=7.............................答错的题目
例3.兄弟二人去超市,哥哥带120元,弟弟带75元。
当两人分别买了同样的一个书包后,哥哥剩下的钱比弟弟剩下的钱的3倍少15元,每个书包多少元
弟弟的钱干什么?
买了一个书包,
“弟弟剩下的钱”知道么?
不知道;
因为不知道买“书包”花多少钱;
哥哥的钱干什么?
买了一个书包,
“哥哥剩下的钱”知道么?
不知道;
因为不知道买“书包”花多少钱;
分析:
这是一个“逆向题”,一个类似和倍问题,想要利用方程来解首先找最直接的等量关系“哥哥剩下的钱比弟弟剩下的钱的3倍少15元,”本题只有这一个明显的表示数量关系的已知条件(关键句),因此等量关系可以是:
哥哥剩下的钱=弟弟剩下的钱×3-15;
设每个书包x元;
“哥哥剩下的钱”:
(120-x)“弟弟剩下的钱”(75-x),列方程:
120-x=3(75-x)-15
x=45....................书包的钱数
(课堂练习5)菜站运来西红柿是黄瓜的3倍,卖出西红柿950千克,黄瓜120千克,剩下的两种菜的重量相等,菜站运来黄瓜西红柿各多少千克?
分析:
等量关系很明显:
“剩下的两种菜的重量相等”;
★“剩下的黄瓜”怎么表示?
(运来的-卖出的);“剩下的黄瓜”有多少?
不知道,因为不知道“运来了多少;”
△“剩下的西红柿”怎么表示?
(运来的-卖出的);“剩下的西红柿”有多少?
不知道,因为不知道“运来了多少;”
不知道怎么办?
设未知数x,设的依据:
“运来西红柿是黄瓜的3倍,”
设黄瓜x千克,则西红柿3x千克;
“剩下的黄瓜”:
x-120“剩下的西红柿”:
3x-950;
根据等量关系列方程:
x-120=3x-950
x=415...........运来的黄瓜
415×3=1245................................运来的西红柿
(课堂练习6)两袋盐重量相等,甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋重量是甲袋的3倍,甲乙两袋原有盐各多少千克?
分析:
这个题目等量关系有两个可以选择:
①“两袋盐重量相等”
②“这时乙袋重量是甲袋的3倍”,课上两个方法都介绍了,这里推荐一种方法:
用②“这时乙袋重量是甲袋的3倍”做等量关系;因为用②作等量关系,则就要用①做设的依据:
设原来甲为x,则乙也为x;
正好是本题的问题“甲乙两袋原有盐各多少千克?
”
“现在的甲袋盐”:
x-24“现在的乙袋盐”:
x+28
根据②“这时乙袋重量是甲袋的3倍”列方程:
3(x-24)=x+28
x=50............原来的甲、乙均为50千克
(课堂练习4)实验小学学生去春游,如果每车坐65人,则有15人不能上车,如果每车坐70人,正好少用一辆车,学校计划用多少辆车?
有多少学生去春游?
分析:
这是一个“逆向题”,一个类似盈亏问题,首先明确题目反应的实际情景:
学生去春游出现两种情况:
①每车坐65人,所有车都坐满了人,但还有15个人坐不上车,但跟车跑也要参加春游;②每车坐70人,所有人都坐进了车,发现有一辆车没有人(少用一辆车);本题的关键:
参加春游的人数不能变!
☆①情况:
参加春游的人数=坐在车上的总人数+15
“坐在车上的总人数”知道么?
不知道,因为不知道来了多少车;
△②情况:
参加春游的人数=坐在车上的总人数(注意:
少用一辆车)
“坐在车上的总人数”知道么?
不知道,因为不知道来了多少车;
设来了x辆车,
①情况:
参加春游的人数:
65x+15;
②情况:
参加春游的人数70(x-1)
根据等量关系列方程:
65x+15=70(x-1)
x=17.....来的车数
65×17+15=1120........................参加春游的总人数
(课堂练习7)弟弟有书30本,哥哥有书90本,哥哥给弟弟多少本后哥哥的本数是弟弟的2倍?
分析:
本题只有这一个明显的表示数量关系的已知条件(关键句),因此等量关系:
现在的哥哥本数=现在的弟弟本数×2;
☆“现在的哥哥本数”知道么?
不知道,因为不知道给了弟弟几本书;
△“现在的弟弟本数”知道么?
不知道,因为不知道哥哥给了几本书;
设哥哥给了弟弟x本书;
“现在的哥哥本数”:
90-x“现在的弟弟本数”:
30+x
根据等量关系列方程:
90-x=2(30+x)
x=10............哥哥给弟弟的本数
(课堂练习8)妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?
几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?
分析:
这是一个“逆向题”,一个年龄问题。
想要利用方程来解题还是先从题目中寻找等量关系:
本题还是只有这一个明显的表示数量关系的已知条件(关键句):
“妈妈的年龄是女儿的3倍”,等量关系:
若干年后妈妈的年龄=若干年后女儿的年龄×3;
☆“若干年后妈妈的年龄”知道么?
不知道,因为不知道过了几年;
△“若干年后女儿的年龄”知道么?
不知道,因为不知道过了几年;
设过了x年后,
“若干年后妈妈的年龄”:
43+x“若干年后女儿的年龄”:
11+x
根据等量关系列方程:
43+x=3(11+x)
x=5.............5年后
(第二问)同样的道理:
设y年前妈妈的年龄是女儿的5倍.
“y年前妈妈的年龄”:
43-y“y年前女儿的年龄”:
11-y
根据等量关系列方程:
43-y=5(11-y)
y=3.............3年前
(课堂练习9)甲乙两个小组平均每人得奖金185元,甲组5人,每人得款203元,乙组每人得款170元,乙组有多少人?
分析:
课上没讲这个题,涉及到一个“平均数”概念,首先明确:
“185元”是“甲乙两个小组平均每人得奖金”;它的用途?
用185×(甲乙总人数),得什么?
得甲、乙两个组的总奖金;
那么甲、乙两个组的总奖金=甲组的总奖金+乙组的总奖金;
☆“甲组的总奖金”知道么?
知道,203×5
△“乙组的总奖金”知道么?
不知道,因为不知道乙组多少人;
设乙组x人,那么甲、乙两组总人数:
(x+5)
“甲、乙两个组的总奖金”:
185(x+5):
“乙组的总奖金;”170x;根据等量关系列方程:
203×5+170x=185(x+5)
x=6............乙组人数
各位同学、家长:
以上对第五讲的所有习题做了较为详细的分析和解释,希望帮助孩子们弥补课上没有听懂的部分,更好地、尽快地掌握列方程解较复杂的应用题的技巧。
对我大家遇到的问题,有几点建议提供给大家参考:
大家已经接触过了一些应用题,在分析问题解决问题的方法、步骤上注意积累和反思!
积累什么?
就积累实际问题描述的客观情景,明确题目说了“一件什么事”,“这件事的发展过程是怎么样的”这一点非常重要,它可以帮助我们寻找不明显的等量关系!
往往同学们解题遇到困难,找不到等量关系是表面现象,根本在于不明白题目反应的实际意义。
因此注重习题特别是分析过、做过的题目的积累。
反思什么?
我们每学一些新的知识、方法、概念,都会有它们的用武之地,那么你学完了会用吗?
用的恰当吗?
等等类似的问题多问问自己,不断的总结学习上的体会,反思学习上的欠缺之处,我想同学们一定会找到一条适合自己的提高学习成绩、培养学习习惯的坦途!
华英MrBlack
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